Загрузить PDF
Загрузить PDF
Вектор — это геометрический объект, который характеризуется как величиной, так и направлением. [1] X Источник информации Величина вектора является его длиной, а направление соответствует тому, куда он указывает. Величина вектора вычисляется довольно легко, для этого достаточно произвести несколько простых действий. К другим важным операциям с векторами относятся сложение и вычитание векторов , нахождение угла между двумя векторами и вычисление векторного произведения.
Шаги
-
Определите компоненты вектора. Любой вектор на плоскости можно численно представить в двумерной декартовой системе координат двумя числами: горизонтальной (ось X) и вертикальной (ось Y) компонентой. [2] X Источник информации При этом вектор записывается в виде пары чисел: .
- Например, если горизонтальная компонента вектора равна 3, а вертикальная составляет -5, то этот вектор записывается как <3, -5>.
-
Начертите векторный треугольник. Если вы отложите горизонтальную и вертикальную компоненты, у вас получится прямоугольный треугольник. Величина вектора равна длине гипотенузы этого треугольника, и для ее вычисления можно воспользоваться теоремой Пифагора.
-
Чтобы вычислить величину вектора, запишите теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы: A 2 + B 2 = C 2 . В нашем случае “A” и “B” — это горизонтальная и вертикальная компоненты вектора, а “C” представляет собой гипотенузу. Поскольку гипотенуза как раз и есть вектор, необходимо найти “C”.
- x 2 + y 2 = v 2
- v = √(x 2 + y 2 ))
-
Найдите величину вектора. Для этого подставьте в полученное выше уравнение численные значения, то есть соответствующие компоненты вектора.
- В нашем примере v = √((3 2 +(-5) 2 ))
- v =√(9 + 25) = √34 = 5,831
- Пусть вас не смущает, если в результате получилось не целое число. Длина вектора может быть дробной величиной.
Реклама
Метод 2
Метод 2 из 2:
Нахождение величины вектора, начало которого не совпадает с началом координат
Загрузить PDF
-
Определите координаты начала и конца вектора. Любой вектор на плоскости можно численно представить в двумерной декартовой системе координат двумя числами: горизонтальной (ось X) и вертикальной (ось Y) компонентой. [3] X Источник информации При этом вектор записывается в виде пары чисел: . Если начало вектора не совпадает с началом декартовой системы координат, необходимо определить координаты начальной и конечной точки вектора.
- Пусть вектор AB соединяет точки A и B.
- Точка A имеет горизонтальную координату 5 и вертикальную координату 1, поэтому ее координаты можно записать в виде пары чисел <5, 1>.
- Точка B имеет горизонтальную координату 1 и вертикальную координату 2, поэтому ее координаты можно записать в виде пары чисел <1, 2>.
-
Чтобы найти величину вектора, используйте измененную формулу. Поскольку в данном случае заданы координаты двух точек, следует вычесть координаты x и y одной точки из соответствующих координат второй точки: v = √((x 2 -x 1 ) 2 +(y 2 -y 1 ) 2 ). [4] X Источник информации
- Пусть точка A имеет координаты <x 1 , y 1 >, а точка B — координаты <x 2 , y 2 >
-
Найдите величину вектора. Подставьте координаты точек в уравнение и вычислите длину вектора. В нашем примере вычисления выглядят следующим образом:
- v = √((x 2 -x 1 ) 2 +(y 2 -y 1 ) 2 )
- v = √((1-5) 2 +(2-1) 2 )
- v = √((-4) 2 +(1) 2 )
- v = √(16+1) = √(17) = 4,12
- Пусть вас не смущает, если в результате получилось не целое число. Длина вектора может быть дробной величиной.
Реклама
Источники
Реклама
