Загрузить PDF
Загрузить PDF
Вершина параболы квадратного уравнения — это самая высокая или самая низкая ее точка. Чтобы найти вершину параболы, вы можете воспользоваться специальной формулой или методом дополнения до полного квадрата. Ниже описано, как это сделать.
Шаги
-
Найдите величины a, b, и c. В квадратном уравнении коэффициент при x 2 = a, при x = b, постоянная (коэффициент без переменной) = c. Например, возьмем уравнение: y = x 2 + 9x + 18. Здесь a = 1, b = 9, and c = 18. [1] X Источник информации
-
Воспользуйтесь формулой для вычисления значения координаты x вершины. Вершина также является точкой симметрии параболы. Формула для нахождения координаты x параболы: x = -b/2a. Подставьте в нее соответствующие значения для вычисления x .
- x=-b/2a
- x=-(9)/(2)(1)
- x=-9/2
-
Подставьте найденное значение x в исходное уравнение для вычисления значения y. Теперь, когда вам известно значение x, просто подставьте его в исходное уравнение для нахождения y. Таким образом, формулу для нахождения вершины параболы можно записать в виде функции: (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)] . Это значит, что для нахождения y необходимо сначала найти x по формуле, а затем подставить значение x в исходное уравнение. Вот, как это делается:
- y = x 2 + 9x + 18
- y = (-9/2) 2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
-
Запишите значения x и y в виде пары координат. Теперь, когда вам известно, что x = -9/2, а y = -9/4, запишите их как координаты в виде: (-9/2, -9/4). Вершина параболы находится по координатам (-9/2, -9/4). Если вам нужно нарисовать эту параболу, то ее вершина лежит в нижней точке, так как коэффициент при x 2 положительный.Реклама
-
Запишите уравнение. Дополнение до полного квадрата — еще один способ найти вершину параболы. Применив этот метод, вы найдете координаты x и y сразу, без необходимости подставлять x в исходное уравнение. Например, дано уравнение: x 2 + 4x + 1 = 0. [2] X Источник информации
-
Разделите каждый коэффициент на коэффициент при x 2 . В нашем случае коэффициент при x 2 равен 1, поэтому мы можем пропустить этот шаг. Деление на 1 ничего не изменит.
-
Перенесите постоянную в правую часть уравнения. Постоянная — коэффициент без переменной. Здесь это 1 . Перенесите 1 вправо путем вычитания 1 из обеих частей уравнения. Вот, как это сделать: [3] X Источник информации
- x 2 + 4x + 1 = 0
- x 2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x 2 + 4x = - 1
-
Дополните до полного квадрата левую часть уравнения. Для этого просто найдите (b/2) 2 и прибавьте результат к обеим частям уравнения. Подставьте 4 вместо b , так как 4x — это коэффициент b нашего уравнения.
- (4/2) 2
= 2 2
= 4. Теперь прибавьте 4 к обеим частям уравнения и получите:
- x 2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x 2 + 4x + 4 = 3
- (4/2) 2
= 2 2
= 4. Теперь прибавьте 4 к обеим частям уравнения и получите:
-
Упрощаем левую часть уравнения. Мы видим, что x 2 + 4x + 4 — полный квадрат. Он может быть записан в виде: (x + 2) 2 = 3
-
Используйте его для нахождения координат x и y. Вы можете найти x, просто приравняв (x + 2) 2 к 0. Теперь, когда (x + 2) 2 = 0, вычисляем x: x =-2. Координата y — это постоянная в правой части полного квадрата. Итак, y = 3. Вершина параболы уравнения x 2 + 4x + 1 = (-2, 3)Реклама
Советы
- Правильно определяйте a, b, и c.
- Записывайте предварительные вычисления. Это не только поможет в процессе работы, но и позволит увидеть, где сделаны ошибки.
- Не нарушайте порядок вычислений.
Реклама
Предупреждения
- Проверьте ваш ответ!
- Удостоверьтесь, что вы знаете, как определить коэффициента a, b, и c. Если вы не знаете, ответ будет неправильным.
- Не паникуйте — решение таких задач требует практики.
Реклама
Что вам понадобится
- Бумага или компьютер
- Калькулятор
Источники
Реклама
