Загрузить PDF
Загрузить PDF
Окружность – это плоская замкнутая кривая, все точки которой равноудалены от центральной точки. [1] X Источник информации Длина окружности (С) – это длина замкнутой кривой, которая и образует окружность. [2] X Источник информации Площадь круга (А) – это величина пространства, которое ограничено окружностью. [3] X Источник информации Площадь круга и длина окружности вычисляются по формулам, в которых присутствует радиус (или диаметр) окружности и число «пи».
Шаги
-
Формула для вычисления длины окружности. Длину окружности можно вычислить по двум формулам: C = 2πr или C = πd, где π – число «пи» (математическая константа, приблизительно равная 3,14) [4] X Источник информации , r – радиус окружности, d – диаметр окружности. [5] X Источник информации
- Приведенные формулы по сути одинаковые, так как диаметр равен удвоенному радиусу.
- Длина окружности измеряется в любых единицах измерения длины: в метрах, сантиметрах, миллиметрах и так далее.
-
Величины формулы. В формулу для нахождения длины окружности входят три величины: радиус, диаметр и число «пи». Радиус и диаметр связаны друг с другом: радиус равен половине диаметра, а диаметр равен удвоенному радиусу.
- Радиус окружности (r) – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности.
- Диаметр окружности (d) – это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий любые две точки, лежащие на окружности. [6] X Источник информации
- Число «пи» (π) равно отношению длины окружности к ее диаметру; число «пи» представляет собой иррациональное число, которое примерно равно 3,14159265 и не имеет конечной цифры и повторяющихся сочетаний цифр. [7] X Источник информации В большинстве математических вычислений число «пи» округляется до 3,14.
-
Измерьте радиус или диаметр окружности. Совместите начало линейки с любой точкой на окружности и сделайте так, чтобы линейка соприкасалась с центром окружности. Измерьте расстояние от точки до центра окружности, чтобы получить значение радиуса. Измерьте расстояние между двумя точками, лежащими на окружности, чтобы получить значение диаметра.
- В большинстве математических задач радиус или диаметр будет дан.
-
Подставьте значения величин в формулу. Найдя радиус и/или диаметр окружности, подставьте значение в соответствующую формулу. Если вы нашли радиус, воспользуйтесь формулой C = 2πr, а если диаметр, формулой C = πd.
- Пример: найдите длину окружности, радиус которой равен 3 см.
- Напишите формулу: C = 2πr
- Подставьте данное значение в формулу: C = 2π3
- Перемножьте: C = (2*3*π) = 6π = 18,84 см
- Пример: найдите длину окружности, диаметр которой равен 9 м.
- Напишите формулу: C = πd
- Подставьте данное значение в формулу: C = 9π
- Перемножьте: C = (9*π) = 28,26 м
- Пример: найдите длину окружности, радиус которой равен 3 см.
-
Попрактикуйтесь на нескольких примерах. Теперь, когда вы знаете формулу, попробуйте решить несколько задач. Чем больше задач вы решите, тем быстрее научитесь справляться с ними.
- Найдите длину окружности с диаметром 5 м.
- C = πd = 5π = 15,7 м
- Найдите длину окружности с радиусом 10 м.
- C = 2πr = C = 2π10 = 2*10* π = 62,8 м
Реклама - Найдите длину окружности с диаметром 5 м.
-
Формула для вычисления площади круга. Площадь круга можно вычислить по двум формулам, включающим диаметр или радиус: A = πr 2 или A = π(d/2) 2 [8] X Источник информации , где π – число «пи» (математическая константа, приблизительно равная 3,14) [9] X Источник информации , r – радиус круга, d – диаметр круга.
- Приведенные формулы по сути одинаковые, так как диаметр равен удвоенному радиусу.
- Площадь круга измеряется в любых единицах измерения длины, возведенных в квадрат: в квадратных метрах (м 2 ), в квадратных сантиметрах (см 2 ), в квадратных миллиметрах (мм 2 ) и так далее.
-
Величины формулы. В формулу для нахождения площади круга входят три величины: радиус, диаметр и число «пи». Радиус и диаметр связаны друг с другом: радиус равен половине диаметра, а диаметр равен удвоенному радиусу.
- Радиус круга (r) – это отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой, лежащей на окружности, которая ограничивает этот круг.
- Диаметр круга (d) – это отрезок, проходящий через центр круга и соединяющий любые две точки, лежащие на окружности, которая ограничивает этот круг. [10] X Источник информации
- Число «пи» (π) равно отношению длины окружности к ее диаметру; число «пи» представляет собой иррациональное число, которое примерно равно 3,14159265 и не имеет конечной цифры и повторяющихся сочетаний цифр. [11] X Источник информации В большинстве математических вычислений число «пи» округляется до 3,14.
-
Измерьте радиус или диаметр круга. Совместите начало линейки с любой точкой на окружности, ограничивающей круг, и сделайте так, чтобы линейка соприкасалась с центром круга. Измерьте расстояние от точки до центра круга, чтобы получить значение радиуса. Измерьте расстояние между двумя точками, лежащими на окружности, чтобы получить значение диаметра.
- В большинстве математических задач радиус или диаметр будет дан.
-
Подставьте значения величин в формулу. Найдя радиус и/или диаметр круга, подставьте значение в соответствующую формулу. Если вы нашли радиус, воспользуйтесь формулой A = πr 2 , а если диаметр, формулой A = π(d/2) 2 .
- Пример: найдите площадь круга с радиусом 3 м.
- Напишите формулу: A = πr 2
- Подставьте данное значение: A = π3 2
- Возведите радиус в квадрат: r 2 = 3 2 = 9
- Умножьте на число «пи»: A = 9π = 28,26 м 2
- Пример: найдите площадь круга с диаметром 4 м.
- Напишите формулу: A = π(d/2) 2
- Подставьте данное значение: A = π(4/2) 2
- Разделите диаметр на 2: d/2 = 4/2 = 2
- Результат возведите в квадрат: 2 2 = 4
- Умножьте на число «пи»: A = 4π = 12,56 м 2
- Пример: найдите площадь круга с радиусом 3 м.
-
Попрактикуйтесь на нескольких примерах. Теперь, когда вы знаете формулу, попробуйте решить несколько задач. Чем больше задач вы решите, тем быстрее научитесь справляться с ними.
- Найдите площадь круга с диаметром 7 м.
- A = π(d/2) 2 = π(7/2) 2 = π(3,5) 2 = 12,25 * π= 38,47 м 2 .
- Найти площадь круга с радиусом 3 м.
- A = πr 2 = π3 2 = 9 * π = 28,26 м 2
Реклама - Найдите площадь круга с диаметром 7 м.
Часть 3
Часть 3 из 3:
Вычисление площади круга и длины окружности, когда радиус или диаметр выражены переменными
Загрузить PDF
-
Найдите радиус или диаметр окружности. В некоторых задачах радиус или диаметр дается в виде выражения с участием переменной, например, г = (х + 7) или d = (х + 3). В этом случае вы можете найти площадь круга или длину окружности, но окончательный ответ будет также содержать переменную. Запишите радиус или диаметр так, как дается в задаче.
- Пример: вычислите длину окружности с радиусом (х + 1).
-
Напишите формулу с данным значением. Вычисляя площадь круга или длину окружности, вы подставляете данное значение в соответствующую формулу. Сначала запишите формулу для вычисления площадь круга или длину окружности, а затем подставьте в нее значение диаметра или радиуса, выраженное переменной.
- Пример: вычислите длину окружности с радиусом (х + 1).
- Напишите формулу: C = 2πr
- Подставьте данное значение: C = 2π(х + 1)
-
Вычислите длину окружности так, как если бы переменная была представлена числом. На данный момент решите задачу, рассматривая переменную в качестве обычного числа. Возможно, вам придется использовать свойство дистрибутивности для упрощения окончательного ответа.
- Пример: вычислите длину окружности с радиусом (х + 1).
- C = 2πr = 2π (х + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6,28x + 6,28
- Если вы знаете значение переменной «х», подставьте его в найденное выражение, чтобы получить численный ответ.
-
Попрактикуйтесь на нескольких примерах. Теперь, когда вы знаете формулу, попробуйте решить несколько задач. Чем больше задач вы решите, тем быстрее научитесь справляться с ними.
- Найдите площадь круга с радиусом 2х.
- A = πr 2 = π(2x) 2 = π4x 2 = 12,56x 2
- Найдите площадь круга с диаметром (х + 2).
- A = π(d/2) 2 = π((x +2)/2) 2 = ((x +2) 2 /4)π
Реклама - Найдите площадь круга с радиусом 2х.
Источники
- ↑ http://www.mathopenref.com/circle.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/circumference.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/circlearea.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/pi.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/circumference.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/diameter.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/pi.html
- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/vol2/circle_area.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/pi.html
Реклама
