Загрузить PDF
Загрузить PDF
Асимптота — прямая, к которой приближаются (но не пересекают ее) значения некоторой функции при значениях аргумента функции, стремящихся к бесконечности. Асимптоты бывают наклонными, горизонтальными и вертикальными. [1] X Источник информации Наклонная асимптота многочлена существует, если высшая степень числителя больше высшей степени знаменателя. [2] X Источник информации
Шаги
Загрузить PDF
-
Сравните высшие степени числителя и знаменателя. Если высшая степень числителя больше высшей степени знаменателя, то асимптота существует и может быть найдена. [3] X Источник информации
- Например, в многочлене х^2 + 5x + 2 / х + 3 высшая степень числителя (2) больше высшей степени знаменателя (1). Таким образом, вы можете найти наклонную асимптоту. График этого многочлена показан на рисунке.
-
Разделите числитель на знаменатель в столбик. Запишите делимое и делитель так, как вы записываете обычные числа при их делении в столбик. [4] X Источник информации
- В нашем примере нужно разделить х^2 + 5x + 2 (это делимое) на х + 3 (это делитель).
-
Разделите первый член делимого на первый член делителя. Запишите результат.
- В нашем примере: разделите x^2 (первый член делимого) на х (первый член делителя). Запишите результат: х.
-
Умножьте результат из предыдущего шага (х) на делитель. Запишите результат умножения соответственно под первым и вторым членами делимого.
- В нашем примере: умножьте х на х + 3 и получите x^2 + 3x. Запишите этот двучлен соответственно под первым и вторым членами делимого.
-
Вычтите результат (из предыдущего шага) из делимого. В первую очередь из делимого вычтите результат умножения (полученный в предыдущем шаге), а затем снесите свободный член.
- В нашем примере: вычтите х^2 + 3x из х^2 + 5x + 2 и получите 2x + 2 (промежуточный двучлен).
-
Повторите предыдущие шаги с промежуточным двучленом. Разделите его первый член на первый член делителя и запишите результат рядом с результатом первого деления. Затем умножьте этот результат второго деления на делитель и вычтите результат умножения из промежуточного двучлена.
- В нашем примере: вычтите 2х + 6 из 2х + 2 и получите -4.
-
Остановитесь, если вы получили линейное уравнение вида aх + b, где a и b — некоторые коэффициенты. В противном случае продолжите деление.
- В нашем примере не продолжайте деление, так как у вас уже есть линейное уравнение х + 2.
-
Постройте график этого линейного уравнения (на той же плоскости, что и график исходного многочлена). Убедитесь, что график функции приближается, но не пересекает асимптоту.
- В нашем примере постройте график х + 2 и вы увидите, что график функции приближается к асимптоте, но не пересекает ее.
Реклама
Советы
- Длина оси Х должна быть небольшой для ясного представления того факта, что график и асимптота не пересекаются.
- Асимптоты часто используются в машиностроении для анализа нелинейных изменений через простой анализ линейных изменений.
Реклама
Источники
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/asymptote.html
- ↑ https://www.purplemath.com/modules/asymtote3.htm
- ↑ http://www.softschools.com/math/calculus/finding_slant_asymptotes_of_rational_functions/
- ↑ http://www.softschools.com/math/calculus/finding_slant_asymptotes_of_rational_functions/
- http://www.sagemath.org/calctut/slantasymp.html
- http://cnx.org/content/m13608/latest/
Об этой статье
Эту страницу просматривали 4648 раз.
Реклама
