Как найти обратную функцию

Загрузить PDF
Загрузить PDF

Одной из важнейших составляющих алгебры является понятие обратной функции. Обратная функции обозначается как f^-1(х) и графически представляется как отражение графика исходной функции относительно прямой у=х. В этой статье мы расскажем вам, как найти обратную функцию.

Шаги

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/79\/Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-1.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/79\/Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-1.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Только биективные функции имеют обратные функции.
    • Функция биективна, если она проходит тест вертикальной и горизонтальной прямыми. Проведите вертикальную прямую через график функции и подсчитайте количество раз, которое прямая пересекает график функции. Потом проведите горизонтальную прямую через график функции и подсчитайте количество раз, которое прямая пересекает график функции. Если каждая прямая пересекает график функции только один раз, то функция биективна.
      • Если график не проходит тест вертикальной прямой, то он не задан функцией.
    • Для алгебраического определения биективности функции подставьте f(а) и f(b) в данную функцию и определите, выполняется ли равенство a=b. В качестве примера рассмотрим функцию f(x) = 3x+5.
      • f(a) = 3a + 5; f(b) = 3b + 5
      • 3a + 5 = 3b + 5
      • 3a = 3b
      • a = b
    • Таким образом, данная функция биективна.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ef\/Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ef\/Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Помните, что f(х) — другое написание «у».
    • "f(x)" или "y" представляет собой функцию , а "х" — переменную. Чтобы найти обратную функцию, нужно поменять местами функцию и переменную.
    • Пример: рассмотрим функцию f(x) = (4x+3)/(2x+5), которая является биективной. Поменяв местами «х» и «у», получите x = (4y + 3)/(2y + 5).
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/91\/Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/91\/Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Решите новое уравнение и найдите «у».
    • Возможно, чтобы найти значение выражения и упростить его, вам понадобятся алгебраические приемы вроде умножения дробей или разложения на множители .
    • Решение нашего примера:
      • х = (4y + 3)/(2y + 5)
      • х(2y + 5) = 4y + 3 — избавьтесь от дроби. Для этого умножьте обе части уравнения на знаменатель дроби (2у + 5).
      • 2xy + 5x = 4y + 3 — раскройте скобки.
      • 2xy - 4y = 3 - 5x — перенесите все члены с переменной (в данном случае это «у») на одну сторону уравнения.
      • у (2x - 4) = 3 - 5x — вынесите «у» за скобку.
      • у = (3 - 5x)/(2x - 4) — разделите обе части уравнения на (2х-4), чтобы получить окончательный ответ.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8f\/Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8f\/Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-Function-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Это есть обратная функция для исходной функции.
    • Окончательный ответ: f^-1(x) = (3 - 5x)/(2x - 4). Это обратная функция для f(х) = (4x + 3)/(2x + 5) .
    Реклама

Дополнительные статьи

Как
найти квадратный корень числа вручную
Как
переводить из двоичной системы в десятичную
Как
найти среднее значение, моду и медиану
Как
вычислить общее сопротивление цепи
Как
перевести миллилитры в граммы
Как
измерить рост без мерной ленты
Как
извлечь квадратный корень без калькулятора
Как
найти множество значений функции
Как
переводить из десятичной системы счисления в двоичную
Как
решать кубические уравнения
Как
проводить действия с дробями
Как
найти область определения и область значений функции
Как
вычислить вероятность
Как
провести интерполяцию
Реклама

Источники

  1. Инъективная функция

Об этой статье

На других языках
Эту страницу просматривали 242 801 раз.

Была ли эта статья полезной?

Реклама