Загрузить PDF
Загрузить PDF
Многие характеристики графика функции или многочлена невозможно объяснить без визуального представления. Одна из таких характеристик — ось симметрии: вертикальная линия на графике, которая делит этот график на два зеркально симметричных изображения. Найти ось симметрии для данного многочлена относительно несложно. [1] X Источник информации Существует два основных способа.
Шаги
-
Определите, какова степень многочлена. Степень многочлена — это наибольшая степень, которую имеют одночлены в этом выражении. [2] X Источник информации Если степень данного многочлена равна 2 (ни один одночлен в выражении не имеет степени выше, чем x 2 ), вы можете найти ось симметрии, используя данный способ. Если степень многочлена больше двух, применяйте второй способ.
- Чтобы наглядно продемонстрировать этот способ, возьмем, например, многочлен вида 2x 2 + 3x – 1. Самая высокая степень в многочлене — x 2 , следовательно, мы имеем дело с квадратным трехчленом и можем воспользоваться первым способом для нахождения оси симметрии.
-
Подставьте коэффициенты в формулу расчета оси симметрии. Для нахождения оси симметрии для квадратного трехчлена вида ax 2 + bx +c (парабола), применяют базовую формулу x = -b / 2a. [3] X Источник информации
- В нашем примере a = 2, b = 3, and c = -1. Подставим эти значения в нашу формулу, и получаем:
x = -3 / 2(2) = -3/4.
- В нашем примере a = 2, b = 3, and c = -1. Подставим эти значения в нашу формулу, и получаем:
-
Запишите уравнение оси симметрии. Значение, которое вы рассчитали по формуле оси симметрии, — это значение точки пересечения оси симметрии с осью абсцисс.
- В вышеприведенном примере ось симметрии равна -3/4.
Реклама
-
Определите степень многочлена. Степень многочлена — это наибольшая степень, которую имеют одночлены в этом выражении. Если степень данного многочлена равна 2 (ни один одночлен в выражении не имеет степени выше, чем x 2 ), вы можете найти ось симметрии, используя вышеприведенный способ. Если степень многочлена больше 2, применяйте графический способ.
-
Начертите систему координат. Нарисуйте две линии, пересекающиеся под прямым углом в виде знака «плюс». Горизонтальная линия будет осью x, а вертикальная — осью у.
-
Отложите единичные числовые отрезки на осях. Отложите на осях числовые отрезки равной величины.
-
Рассчитайте значение y = f(x) для каждого значения x. Возьмите данный многочлен или функцию и рассчитайте значения f(x), последовательно подставив в выражение значения x.
-
Отметьте точки на графике для каждой пары координат. Теперь у вас есть соответствующее значение y = f(x) для каждого значения на оси абсцисс. Для каждой точки с координатами (x, y), отметьте точку в системе координат — по вертикали отложив значение по оси X, а по горизонтали — на оси Y.
-
Нарисуйте график многочлена. Когда вы нанесли все точки на систему координат, можно плавно соединить их между собой. У вас получится непрерывный график вашего многочлена.
-
Найдите ось симметрии. Внимательно изучите полученный график. Найдите точку на графике, по которой можно провести линию, разделяющую график на две равные зеркальные половины. [4] X Источник информации
-
Отметьте ось симметрии. Если вы нашли такую точку (назовем ее «b») на оси x, которая разделяет график на две зеркальные половины, это значение и будет искомой осью симметрии.Реклама
Советы
- Длина осей абсцисс и ординат должна быть достаточной, чтобы наглядно отобразить форму графика.
- Некоторые многочлены не имеют оси симметрии. Например, для y = 3x не существует оси симметрии.
- Симметрия многочлена может быть определена как четная или нечетная. Любой график, ось симметрии которого совпадает с осью у имеет «четную» симметрию. Любой график, ось симметрии которого совпадает с осью x, — «нечетный».
Реклама
Источники
- ↑ https://www.purplemath.com/modules/symmetry3.htm
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/degree-expression.html
- ↑ https://www.mathplanet.com/education/algebra-1/quadratic-equations/the-graph-of-y-ax-2-plus-bx-plus-c
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra2/polynomial-functions/introduction-to-symmetry-of-functions/v/recognizing-odd-and-even-functions
- http://www.basic-mathematics.com/degree-of-a-polynomial.html
- http://www.virtualnerd.com/algebra-1/quadratic-equations-functions/graphing/graph-basics/axis-symmetry-example
Об этой статье
Эту страницу просматривали 127 401 раз.
Реклама
