Загрузить PDF
Загрузить PDF
Периметр двумерной фигуры – это общая длина ее границы, равная сумме длин сторон фигуры. [1] X Источник информации Квадрат – это фигура с четырьмя сторонами одинаковой длины, которые пересекаются под углом 90°. [2] X Источник информации Так как в квадрате все стороны имеют одинаковую длину, то вычислить его периметр очень легко. Эта статья расскажет вам, как вычислить периметр квадрата по одной данной стороне, по данной площади и по данному радиусу окружности, описанной вокруг квадрата.
Шаги
-
Формула для вычисления периметра квадрата: P = 4s , где s – длина стороны квадрата.
-
Определите длину одной стороны квадрата и умножьте ее на 4, чтобы найти периметр. Чтобы определить длину стороны, измерьте ее линейкой или посмотрите ее значение в учебнике (задаче). Вот некоторые примеры вычисления периметра:
- Если сторона квадрата равна 4, то P = 4 * 4 = 16 .
- Если сторона квадрата равна 6, то P = 4 * 6 = 36 .
Реклама
-
Формула для вычисления площади квадрата. Площадь любого прямоугольника (а квадрат – это частный случай прямоугольника) равна произведению его длины на его ширину. [3] X Источник информации Поскольку длина и ширина квадрата равны, то его площадь вычисляется по формуле: A = s*s = s 2 , где s – длина стороны квадрата.
-
Извлеките квадратный корень из значения площади, чтобы найти сторону квадрата. Для этого в большинстве случаев воспользуйтесь калькулятором (введите значение площади и нажмите клавишу "√"). Вы также можете вычислить квадратный корень вручную .
- Если площадь квадрата равна 20, то его сторона равна: s = √20 = 4,472 .
- Если площадь квадрата равна 25, то s = √25 = 5 .
-
Умножьте найденную сторону на 4, чтобы найти периметр. Вычисленное значение стороны подставьте в формулу для нахождения периметра: P = 4s . Вы найдете периметр квадрата.
- В нашем первом примере: P = 4 * 4,472 = 17,888 .
- Периметр квадрата, площадь которого равна 25, а сторона равна 5, равен Р = 4 * 5 = 20 .
Реклама
Метод 3
Метод 3 из 3:
Вычисление периметра по данному радиусу окружности, описанной вокруг квадрата
Загрузить PDF
-
Вписанный квадрат – это квадрат, вершины которого лежат на окружности. [4] X Источник информации
-
Отношение между радиусом окружности и длиной стороны квадрата. Расстояние от центра описанной окружности до вершины вписанного в нее квадрата равно радиусу окружности. Чтобы найти сторону квадрата s , необходимо диагональю разделить квадрат на 2 прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников будет иметь равные стороны a и b и общую гипотенузу с , равную удвоенному радиусу описанной окружности ( 2r ).
-
Воспользуйтесь теоремой Пифагора, чтобы найти сторону квадрата. Теорема Пифагора гласит, что в любом прямоугольном треугольнике с катетами а и b и гипотенузой с : a 2 + b 2 = c 2 . [5] X Источник информации Так как в нашем случае а = b (не забывайте, что мы рассматриваем квадрат!), и мы знаем, что с = 2r , то мы можем переписать и упростить это уравнение:
- a 2 + a 2 = (2r) 2 "'; теперь упростим это уравнение:
- 2a 2 = 4(r) 2 ; теперь разделим обе стороны уравнения на 2:
- (a 2 ) = 2(r) 2 ; теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
- a = √(2r) . Таким образом, s = √ (2r) .
-
Умножьте найденную сторону квадрата на 4, чтобы найти его периметр. В этом случае периметр квадрата: P = 4√(2r) . Эту формулу можно переписать так: Р = 4√2 * 4√r = 5,657r , где r – радиус описанной окружности. [6] X Источник информации
-
Пример. Рассмотрим квадрат, вписанный в окружность радиусом 10. Это означает, что диагональ квадрата равна 2 * 10 = 20. Используя теорему Пифагора, мы получим: 2(a 2 ) = 20 2 , то есть 2a 2 = 400. Теперь разделим обе стороны уравнения на 2 и получим: a 2 = 200. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения и получим: а = 14,142 . Умножим это значение на 4 и вычислим периметр квадрата: P = 56,57 .
- Обратите внимание, что вы могли бы получить тот же результат, просто умножив радиус (10) на 5,657: 10 * 5,567 = 56,57 ; но такой метод трудно запомнить, поэтому лучше пользоваться процессом вычисления, описанным выше.
Реклама
Источники
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/perimeter.html
- ↑ http://www.merriam-webster.com/dictionary/square
- ↑ http://www.math.com/tables/geometry/areas.htm
- ↑ http://www.mathopenref.com/squareinscribed.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/pythagoras.html
- ↑ http://mathinsight.org/exponentiation_basic_rules
Реклама
