Как найти площадь

Загрузить PDF
Соавтор(ы): David Jia

Загрузить PDF

Иногда вычисление площади сводится к простому перемножению двух чисел, но зачастую это вычисление более сложное. Прочтите эту статью для краткого обзора по вычислению площади (или площади поверхности) следующих фигур: четырехугольник, квадрат, параллелограмм, трапеция, треугольник, многоугольник, круг, пирамида, цилиндр, кривая линия.

Метод 1
Метод 1 из 10:

Прямоугольник

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1f\/Find-Area-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1f\/Find-Area-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Поскольку противоположные стороны прямоугольника равны, нужно найти длины смежных сторон. Обозначьте одну сторону как (b), а другую — как (h). [1]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/86\/Find-Area-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/86\/Find-Area-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Обозначим площадь прямоугольника как (k). Тогда: k = b*h.
    Реклама
Метод 2
Метод 2 из 10:

Квадрат

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/eb\/Find-Area-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/eb\/Find-Area-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Поскольку квадраты имеют четыре равные стороны, нужно найти длину всего одной стороны. [2]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a0\/Find-Area-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a0\/Find-Area-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Это и есть площадь квадрата.
    • Это верно, потому что квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Так как для прямоугольника k = b*h, а в квадрате b=h, для вычисления площади квадрата просто умножаем его сторону на саму себя.
    Реклама
Метод 3
Метод 3 из 10:

Параллелограмм

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0e\/Find-Area-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0e\/Find-Area-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Найдите длину этой стороны.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/05\/Find-Area-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/05\/Find-Area-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Опустите перпендикуляр (высоту) на выбранную ранее сторону и найдите его длину. [3]
    • Если нужно, продлите сторону, на которую опускается перпендикуляр, до ее пересечения с перпендикуляром.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5a\/Find-Area-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5a\/Find-Area-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    k = b*h. [4]
    Реклама
Метод 4
Метод 4 из 10:

Трапеция

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/12\/Find-Area-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/12\/Find-Area-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Обозначьте их как (а) и (b).
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f7\/Find-Area-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f7\/Find-Area-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Опустите перпендикуляр (высоту (h)) к основанию трапеции. [5]
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/82\/Find-Area-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/82\/Find-Area-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    A=0.5(a+b)h.
    Реклама
Метод 5
Метод 5 из 10:

Треугольник

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ef\/Find-Area-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ef\/Find-Area-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Найдите длину одной стороны треугольника (b), на которую будет опущен перпендикуляр (высота) и длину высоты (h).
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/22\/Find-Area-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/22\/Find-Area-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Чтобы найти площадь треугольника, подставьте длину соответствующей стороны и длину высоты в формулу: A=0.5b*h
    Реклама
Метод 6
Метод 6 из 10:

Правильный многоугольник

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9d\/Find-Area-Step-13-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-13-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9d\/Find-Area-Step-13-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-13-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Найдите длину стороны и длину апофемы (а) (отрезок, соединяющий центр многоугольника и середину любой из его сторон).
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/ae\/Find-Area-Step-14-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-14-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/ae\/Find-Area-Step-14-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-14-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Умножьте длину стороны на количество сторон, чтобы найти периметр многоугольника (р).
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ed\/Find-Area-Step-15-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-15-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ed\/Find-Area-Step-15-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-15-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    А = 0,5а*р.
    Реклама
Метод 7
Метод 7 из 10:

Круг

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/13\/Find-Area-Step-16-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-16-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/13\/Find-Area-Step-16-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-16-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Это отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку на окружности.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/11\/Find-Area-Step-17-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-17-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/11\/Find-Area-Step-17-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-17-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    A=πr^2
    Реклама
Метод 8
Метод 8 из 10:

Пирамида

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/11\/Find-Area-Step-18-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-18-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/11\/Find-Area-Step-18-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-18-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Найдите площадь прямоугольного основания пирамиды с помощью приведенной выше формулы для нахождения площади прямоугольника: k=b*h.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/80\/Find-Area-Step-19-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-19-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/80\/Find-Area-Step-19-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-19-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Найдите площадь каждой треугольной грани пирамиды с помощью приведенной выше формулы для нахождения площади треугольника: A=0.5b*h.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3a\/Find-Area-Step-20-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-20-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3a\/Find-Area-Step-20-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-20-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Сложите все полученные площади для вычисления площади поверхности пирамиды.
    Реклама
Метод 9
Метод 9 из 10:

Цилиндр

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3e\/Find-Area-Step-21-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-21-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3e\/Find-Area-Step-21-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-21-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cd\/Find-Area-Step-22-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-22-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cd\/Find-Area-Step-22-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-22-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1e\/Find-Area-Step-23-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-23-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1e\/Find-Area-Step-23-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-23-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Найдите площадь круга в основании, используя формулу для вычисления площади круга: А=πr^2.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/73\/Find-Area-Step-24-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-24-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/73\/Find-Area-Step-24-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-24-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Найдите площадь боковой поверхности, умножив высоту цилиндра на периметр основания. Периметр основания равен длине окружности: P = 2πr, поэтому площадь боковой поверхности А= 2πhr.
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4d\/Find-Area-Step-25-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-25-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4d\/Find-Area-Step-25-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-25-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    две площади круговых оснований и площадь боковой поверхности. Таким образом, площадь поверхности цилиндра: SA = 2πr^2 + 2πhr.
    Реклама
Метод 10
Метод 10 из 10:

Кривая линия

Загрузить PDF

Допустим, вы хотите найти площадь фигуры, ограниченной кривой линией (описывается функцией f(x)), осью x и значениями функции при x=а и при x=b (то есть область определения [a,b]). Этот метод потребует знаний интегрального исчисления. Если вы не знаете его, этот метод не имеет для вас никакого смысла.

  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/4b\/Find-Area-Step-26-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-26-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/4b\/Find-Area-Step-26-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-26-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/95\/Find-Area-Step-27-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-27-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/95\/Find-Area-Step-27-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-27-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    По формуле Ньютона-Лейбница: F(x)=∫f(x), ∫abf(x) = F(b) - F(a).
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9f\/Find-Area-Step-28-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Area-Step-28-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9f\/Find-Area-Step-28-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Area-Step-28-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Искомая площадь определяется как ∫abf(x). Поэтому, A=F(b)) - F(a).
    Реклама

Дополнительные статьи

Как
вычислить диагональ прямоугольника
Как
вычислить диагональ квадрата
Как
найти гипотенузу
Как
вычислять углы
Как
найти центр круга
Как
найти площадь четырехугольника
Как
вычислить диаметр окружности
Как
вычислить объем куба
Как
найти объем призмы
Как
нарисовать шестиугольник
Как
вычислить квадратные метры
Как
найти площадь пятиугольника
Как
найти высоту треугольника
Как
найти объем в кубических метрах
Реклама

Источники

  1. ↑ https://www.mathgoodies.com/lessons/vol1/area_rectangle
  2. ↑ https://www.mathgoodies.com/lessons/vol1/area_rectangle
  3. ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/z2mtyrd/revision/5
  4. ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/z2mtyrd/revision/5
  5. ↑ https://www.mathopenref.com/trapezoidarea.html

Об этой статье

На других языках
Эту страницу просматривали 29 100 раз.

Была ли эта статья полезной?

Реклама