Загрузить PDF
Загрузить PDF
Площадь поверхности – это суммарная площадь всех поверхностей, которые составляют объемную фигуру. Площадь поверхности является числовой характеристикой поверхности. [1] X Источник информации Вычислить площадь поверхности объемной (трехмерной) фигуры довольно просто, если знать соответствующую формулу. Существует определенная формула для каждой фигуры, поэтому сначала нужно определить, какая фигура дана. Чтобы быстро вычислять площадь поверхности, запомните соответствующие формулы для разных фигур. В данной статье рассматриваются наиболее распространенные фигуры.
Шаги
-
Запишите формулу для вычисления площади поверхности куба. У куба шесть равных квадратных граней. Так как стороны квадрата равны, площадь квадрата равна a 2 , где а – сторона. Так как у куба шесть равных квадратных граней, чтобы найти площадь поверхности, умножьте площадь одной грани (квадрата) на 6. Формула для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а 2 , где а – ребро куба (сторона квадрата). [2] X Источник информации
- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее.
-
Измерьте ребро куба. Ребра куба равны, поэтому можно измерить только одно (любое) ребро. Ребро измерьте с помощью линейки (или рулетки). Обратите внимание на используемые единицы измерения.
- Запишите значение, обозначив его через а .
- Например: а = 2 см
-
Значение а возведите в квадрат. То есть возведите в квадрат длину ребра куба. Для этого умножьте значение на себя. Если вы только приступили к изучению формул с квадратами, запишите формулу так: SA = 6*а*а .
- Сейчас вы вычислили значение площади одной из граней куба.
- Например: а = 2 см
- a 2 = 2 х 2 = 4 см 2
-
Вычисленное значение умножьте на шесть. Помните, что у куба шесть равных граней. Вычислив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы включить все грани куба.
- Это последний шаг в процессе вычисления площади поверхности куба.
- Например: а 2 = 4 см 2
- SA = 6 х а 2 = 6 х 4 = 24 см 2
Реклама
-
Запишите формулу для вычисления площади поверхности прямоугольной призмы. У прямоугольной призмы шесть граней, причем равными являются только противоположные грани. [3] X Источник информации Поэтому формула для вычисления площади поверхности прямоугольной призмы включает значения трех разных ребер: SA = 2ab + 2bc + 2ac .
- Здесь а – ширина, b – высота, с – длина призмы.
- Если проанализировать формулу, можно понять, что она суммирует площади всех граней.
- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее.
-
Найдите значения высоты, ширины и длины призмы. Три ребра не являются равными, поэтому нужно выполнить три измерения. Измерьте соответствующие ребра с помощью линейки (или рулетки). Ребра измеряйте в одной единице измерения.
- Измерьте длину грани, которая лежит в основании призмы; длину обозначьте через с .
- Например: с = 5 см
- Измерьте ширину грани, которая лежит в основании призмы; ширину обозначьте через а .
- Например: а = 2 см
- Измерьте высоту призмы; высоту обозначьте через b .
- Например: b = 3 см
-
Вычислите площадь одной грани призмы, а затем полученное значение умножьте на два. Помните, что у прямоугольной призмы шесть граней, причем равными являются только противоположные грани. Умножьте длину на высоту ( с на а ), чтобы найти площадь одной грани. Затем полученное значение умножьте на 2, чтобы включить вторую (противоположную и равную) грань. [4] X Источник информации
- Например: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 см 2
-
Вычислите площадь другой грани призмы, а затем полученное значение умножьте на два. Умножьте ширину на высоту ( а на b ), чтобы найти площадь другой грани. Затем полученное значение умножьте на 2, чтобы включить вторую (противоположную и равную) грань. [5] X Источник информации
- Например: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 см 2
-
Вычислите площадь фронтальной грани, а затем полученное значение умножьте на два. Умножьте длину на ширину ( с на b ), чтобы найти площадь фронтальной грани. Затем полученное значение умножьте на 2, чтобы включить вторую (противоположную и равную) грань. [6] X Источник информации
- Например: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 см 2
-
Сложите три значения. Так как площадь поверхности – это суммарная площадь всех граней фигуры, сложите найденные значения площадей отдельных граней. Вы получите площадь поверхности прямоугольной призмы. [7] X Источник информации
- Например: SA = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 см 2
Реклама
-
Запишите формулу для вычисления площади поверхности треугольной призмы. Треугольная призма имеет две равные треугольные грани и три прямоугольные грани. Чтобы вычислить площадь поверхности треугольной призмы, нужно найти площади всех граней и сложить их. Формула для вычисления площади поверхности треугольной призмы: SA = 2S + РH , где S – площадь треугольной грани, Р – периметр треугольной грани, H – высота призмы. [8] X Источник информации
- Здесь S – это площадь треугольника (треугольной грани), которая вычисляется по формуле S = 1/2bh , где b – основание треугольника, h – высота треугольника (которая опущена на основание).
- Р – периметр треугольника (треугольной грани), который равен сумме всех сторон треугольника.
- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее.
-
Вычислите площадь треугольной грани и умножьте ее на два. Площадь треугольника вычисляется по формуле S = 1/2bh , где b – основание треугольника, h – высота треугольника (которая опущена на основание). Так как треугольная призма имеет две равные треугольные грани, эту формулу можно умножить на два. Поэтому, чтобы вычислить площади двух треугольных граней, просто перемножьте основание и высоту треугольника (b*h). [9] X Источник информации
- Основание треугольника b – это его нижняя сторона.
- Например: b = 4 см
- Высота треугольника h – это перпендикуляр, опущенный на основание из противоположной вершины.
- Например: h = 3 см
- Площадь двух треугольных граней равна: 2(1/2)b*h = b*h = 4*3 =12 см.
-
Измерьте каждую сторону треугольника и высоту призмы. Чтобы вычислить площадь поверхности треугольной призмы, нужно найти значение каждой стороны треугольника и высоты призмы. Высота призмы – это расстояние между треугольными гранями.
- Например: Н = 5 см
- Стороны треугольника – это три ребра одной (любой) из треугольных граней.
- Например: а = 2 см, b = 4 см, с = 6 см
-
Вычислите периметр треугольника. Для этого сложите все стороны треугольника: Р = а + b + с.
- Например: P = а + b + с = 2 + 4 + 6 = 12 см
-
Перемножьте периметр треугольной грани и высоту призмы. Помните, что высота призмы – это расстояние между треугольными гранями. Таким образом, Р умножьте на Н .
- Например: Р х Н = 12 х 5 = 60 см 2
-
Сложите полученные значения. Чтобы найти площадь поверхности треугольной призмы, сложите два значения, вычисленные ранее. [10] X Источник информации
- Например: 2S + PH = 12 + 60 = 72 см 2
Реклама
-
Запишите формулу для вычисления площади поверхности шара. Шар имеет изогнутую поверхность, поэтому формула включает математическую константу π (число Пи). Чтобы вычислить площадь поверхности шара, воспользуйтесь формулой SA = 4π*r 2 . [11] X Источник информации
- Здесь r – радиус шара, π ≈ 3,14.
- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее.
-
Измерьте радиус шара. Радиус шара равен половине его диаметра, то есть половине отрезка, который проходит через центр шара и соединяет две точки, лежащие на его поверхности. [12] X Источник информации
- Например: r = 3 см
-
Радиус шара возведите в квадрат. Для этого умножьте значение радиуса ( r ) на себя. Помните, что формулу можно записать так: SA = 4π*r*r. [13] X Источник информации
- Например: r 2 = r x r = 3 x 3 = 9 см 2
-
Перемножьте квадрат радиуса и приблизительное значение числа Пи. Число Пи является математической константой, которая равна отношению длины окружности к ее диаметру. [14] X Источник информации Это иррациональное число со множеством цифр после десятичной запятой. Зачастую число Пи округляется до 3,14. Квадрат радиуса умножьте на π (на 3,14), чтобы вычислить площадь круглого сечения шара. [15] X Источник информации
- Например: π*r 2 = 3,14 x 9 = 28,26 см 2
-
Полученное значение умножьте на четыре. Чтобы найти значение площади поверхности сферы, площадь круглого сечения умножьте на 4. [16] X Источник информации
- Например: 4π*r 2 = 4 x 28,26 = 113,04 см 2
Реклама
-
Запишите формулу для вычисления площади поверхности цилиндра. Цилиндрическая поверхность этой фигуры ограничена двумя круглыми параллельными плоскостями, которые называются основаниями. Формула для вычисления площади поверхности цилиндра: SA = 2π*r 2 + 2π*rh , где r – радиус основания, h – высота цилиндра, π ≈ 3,14. [17] X Источник информации
- 2π*г 2 – это площадь двух оснований, а 2πrh – это площадь цилиндрической поверхности.
- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее.
-
Измерьте радиус основания и высоту цилиндра. Радиус окружности равен половине ее диаметра, то есть половине отрезка, который проходит через центр окружности и соединяет две точки, лежащие на ней. [18] X Источник информации Высота цилиндра – это расстояние между его основаниями. Измерьте и запишите радиус основания и высоту цилиндра.
- Например: r = 3 см
- Например: h = 5 см
-
Вычислите площадь основания и умножьте ее на два. Чтобы найти площадь основания, воспользуйтесь формулой для вычисления площади круга: S = π*г 2 . Сначала радиус возведите в квадрат, а затем полученное значение умножьте на число Пи. Результат умножьте на два, чтобы учесть второе равное основание. [19] X Источник информации
- Например: площадь основания = π*r 2 = 3,14 х 3 х 3 = 28,26 см 2
- Например: 2π*r 2 = 2 x 28,26 = 56,52 см 2
-
Вычислите площадь цилиндрической поверхности. Для этого воспользуйтесь формулой S = 2π*rh, по которой можно найти площадь поверхности трубы. Здесь труба – это поверхность между двумя основаниями цилиндра. Перемножьте двойку, число Пи, радиус и высоту. [20] X Источник информации
- Например: 2π*rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 см 2
-
Сложите полученные значения. Сложите площади двух оснований и площадь цилиндрической поверхности (между двумя основаниями), чтобы вычислить общую площадь поверхности цилиндра. Обратите внимание, что при сложении этих величин получится исходная формула: SA = 2π*r 2 + 2π*rh . [21] X Источник информации
- Например: 2π*r 2 + 2π*rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 см 2
Реклама
-
Запишите формулу для вычисления площади поверхности квадратной пирамиды. Квадратная пирамида имеет одно квадратное основание и четыре треугольные грани. Помните, что площадь квадрата равна квадрату его стороны. Площадь треугольника равна 1/2sl (половина основания треугольника, умноженная на его высоту). Так как пирамида имеет четыре треугольные грани, нужно площадь треугольника умножить на 4. Таким образом, площадь поверхности квадратной пирамиды вычисляется по формуле: SA = s 2 + 2sl . [22] X Источник информации
- В этой формуле s – ребро квадратной грани (сторона квадрата), l – апофема пирамиды.
- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее.
-
Найдите значения апофемы и ребра квадратной грани. Апофема ( l ) – это высота треугольной грани, то есть расстояние между основанием треугольника и его вершиной. Ребро квадратной грани ( s ) – это сторона квадрата. Помните, что у квадрата все стороны равны, поэтому измерьте любое ребро квадратной грани, а также измерьте апофему пирамиды. [23] X Источник информации
- Например: l = 3 см
- Например: s = 1 см
-
Найдите площадь квадратной грани. Для этого возведите в квадрат ребро этой грани (сторону квадрата), то есть умножьте значение s на себя. [24] X Источник информации
- Например: s 2 = s х s = 1 х 1 = 1 см 2
-
Вычислите общую площадь четырех треугольных граней. Вторая часть формулы включает суммарную площадь четырех треугольных граней. Согласно формуле 2ls, перемножьте 2, s и l . Так вы найдете суммарную площадь 4-х треугольных граней. [25] X Источник информации
- Например: 2 х s х l = 2 х 1 х 3 = 6 см 2
-
Сложите полученные значения. Сложите площадь квадратной грани и общую площадь четырех треугольных граней, чтобы вычислить площадь поверхности пирамиды. [26] X Источник информации
- Например: s 2 + 2sl = 1 + 6 = 7 см 2
Реклама
-
Запишите формулу для вычисления площади поверхности конуса. Конус имеет круглое основание и закругленную боковую поверхность, которая сужается в вершине этой фигуры. Чтобы найти площадь поверхности конуса, нужно вычислить значения площади круглого основания и площади боковой поверхности, а затем сложить эти значения. Формула для вычисления площади поверхности конуса: SA = π*r 2 + π*rl , где r – радиус круглого основания, l – образующая (расстояние между вершиной конуса и точкой, которая лежит на окружности круга), π ≈ 3,14. [27] X Источник информации
- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее.
-
Измерьте радиус основания и высоту конуса. Радиус – это отрезок, соединяющий центр круга и точку, которая лежит на его окружности. Высота – это расстояние между центром круга и высотой конуса. [28] X Источник информации
- Например: r = 2 см
- Например: h = 4 см
-
Найдите значение образующей конуса ( l ). Образующая конуса является гипотенузой треугольника, поэтому воспользуйтесь теоремой Пифагора , чтобы вычислить образующую: l = √(r 2 + h 2 ) , где r – радиус круглого основания, h – высота конуса. [29] X Источник информации
- Например: l = √(r 2 + h 2 ) = √(2 х 2 + 4 х 4) = √(4 + 16) = √(20) = 4,47 см
-
Вычислите площадь круглого основания. Площадь круга вычисляется по формуле S = π*r 2 . Измерив радиус, возведите его в квадрат (умножьте r на себя), а затем квадрат радиуса умножьте на число Пи. [30] X Источник информации
- Например: π*r 2 = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 см 2
-
Вычислите площадь боковой поверхности конуса. Сделайте это по формуле S = π*rl, где r – радиус круга, l – образующая, которая найдена ранее. [31] X Источник информации
- Например: π*rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 см
-
Сложите полученные значения, чтобы найти площадь поверхности конуса. Площадь поверхности конуса равна сумме площади круглого основания и площади боковой поверхности конуса. [32] X Источник информации
- Например: π*r 2 + π*rl = 12,56 + 28,07 = 40,63 см 2
Реклама
Что вам понадобится
- Линейка
- Ручка или карандаш
- Бумага
Источники
- ↑ http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm
- ↑ http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/geo79_x9.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/geo79_x9.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/geo79_x9.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/geo79_x9.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/geo79_x9.htm
- ↑ http://openhighschoolcourses.org/mod/book/view.php?id=269&chapterid=522
- ↑ http://openhighschoolcourses.org/mod/book/view.php?id=269&chapterid=522
- ↑ http://openhighschoolcourses.org/mod/book/view.php?id=269&chapterid=522
- ↑ http://www.mathopenref.com/spherearea.html
- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/vol2/circumference.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/spherearea.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/pi.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/spherearea.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/spherearea.html
- ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/vol2/circumference.html
- ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/surface-area-of-a-square-pyramid.html
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/surface-area-of-a-square-pyramid.html
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/surface-area-of-a-square-pyramid.html
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/surface-area-of-a-square-pyramid.html
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/surface-area-of-a-square-pyramid.html
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
Реклама
