Skip to Content

Вход/Регистрация

Как найти площадь поверхности коробки

Загрузить PDF

Соавтор(ы): Grace Imson, MA

Загрузить PDF

Площадь поверхности коробки довольно просто найти, если знать длину ее ребер – в этом случае подставьте известные значения в соответствующую формулу. Также существует формула для вычисления площади поверхности цилиндрических коробок.

Метод 1

Метод 1 из 3:

Прямоугольные коробки

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7a\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7a\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Чтобы найти площадь поверхности коробки, сложите площади всех ее граней. Площадь поверхности коробки равна сумме площадей ее граней. Чтобы найти площадь грани, которая представляет собой прямоугольник, перемножьте его разновеликие стороны. Но существует формула для вычисления площади поверхности, которая облегчит процесс: $S=2lw+2lh+2wh$
- l – длина коробки (самое длинное ребро).
- h – высота коробки.
- w – ширина коробки.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/eb\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/eb\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Измерьте длину коробки. Это самое длинное ребро. У любой коробки 4 длинных ребра. Чтобы облегчить измерение коробки, положите ее на грань, которая образована длинным и коротким ребрами.
- Пример: длина коробки равна 50 см.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2e\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2e\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Измерьте высоту коробки, то есть расстояние от пола до верхней точки коробки. Не перепутайте высоту с длиной!
- Пример: высота коробки равна 40 см.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/82\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/82\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Измерьте ширину коробки. Это ребро, которое перпендикулярно (образует прямой угол) самому длинному ребру коробки. Не перепутайте ширину с высотой!
- Пример: ширина коробки равна 20 см.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/32\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/32\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Убедитесь, что вы не измерили одно и то же ребро дважды. Измеряемые ребра должны пересекаться в одной точке. Чтобы не ошибиться, возьмите любую вершину коробки и измерьте три ребра, которые сходятся в этой вершине.
- Имейте в виду, что ребра могут быть равны. Но убедитесь, что вы измеряете три разных ребра коробки, даже если два или все три ребра будут равными.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8d\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8d\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Найденные значения подставьте в формулу для вычисления площади поверхности. Перемножьте соответствующие значения и найдите сумму результатов умножения.
- $S=2lw+2lh+2wh$
- $S=2(50)(20)+2(50)(40)+2(20)(40)$
- $S=2000+4000+1600$
- $S=7600$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1b\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1b\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

7
Площадь поверхности выражается в квадратных единицах измерения, которые являются неотъемлемой частью ответа. Воспользуйтесь единицами измерения, в которых произведены все вычисления. В нашем примере ребра коробки измерялись в сантиметрах, поэтому площадь поверхности коробки будет выражена в квадратных сантиметрах.
- Найдите площадь поверхности коробки, длина которой равна 50 см, высота – 40 см, ширина – 20 см.
- Ответ: 7600 см ²
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/39\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/39\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

8
Если у коробки сложная форма, мысленно разбейте ее на составные части, чтобы найти площадь поверхности. Например, у коробки Г-образная форма. В этом случае мысленно разбейте эту коробку на две – коробку, расположенную по горизонтали, и коробку, расположенную по вертикали. Вычислите площадь поверхности каждой из двух коробок, а затем сложите найденные значения, чтобы получить площадь поверхности исходной коробки. ^{[1]
X
Источник информации} Например, у вас есть П-образная коробка.
- Допустим, что площадь поверхности коробки, расположенной по горизонтали, равна 12 квадратных единиц.
- Допустим, что площадь поверхности каждой коробки, расположенной по вертикали, равна 15 квадратных единиц.
- Площадь поверхности исходной коробки: 12 + 15 + 15 = 42 квадратных единиц.
Реклама

Метод 2

Метод 2 из 3:

Цилиндрические коробки

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3f\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3f\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Чтобы найти площадь поверхности цилиндрической коробки, сложите площади оснований и результат произведения высоты на длину окружности. Этот метод применим исключительно к правильными цилиндрам (у них основания перпендикулярны высоте). Формула для вычисления площади цилиндра: $S=2B+hC$ Например, найдите площадь поверхности цилиндрической коробки, если площадь основания равна 3, высота равна 5, длина окружности равна 6. Ответ: 36 квадратных единиц.
- B – площадь основания цилиндра.
- h – высота цилиндра.
- C – длина окружности любого основания цилиндра. ^{[2]
  X
  Источник информации}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/68\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/68\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Вычислите площадь основания цилиндра. Основание – это круглая плоскость, ограничивающая цилиндрическую поверхность снизу или сверху. Площадь основания вычисляется по следующей формуле: B = π*r ² где r – радиус круглого основания, π – математическая константа, которая примерно равна 3,14. Если у вас нет калькулятора, в ответе запишите просто π.
- Пример: Найдите площадь основания, если его радиус равен 2.
- π*(2) ²
- B = 4π
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7b\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7b\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Найдите длину окружности основания. Она вычисляется по формуле: C = 2*r*π В нашем примере:
- 2*π*(2)
- C = 4π
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/46\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/46\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Найдите высоту цилиндра, измерив расстояние между основаниями. Высота – это отрезок, соединяющий центры оснований.
- Пример: Высота цилиндра, радиус основания которого равен 2 см, равна 5 см.
- $h=5$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2b\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-13-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-13-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2b\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-13-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-13-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Найденные значения подставьте в формулу, чтобы найти площадь поверхности цилиндрической коробки. В формулу нужно подставить площадь основания, длину окружности и высоту.
- S = 2B + hC
- S = 2(4π) + (5)(4π)
- S = 8π + 20π
- S = 28π
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c1\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-14-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-14-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c1\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-14-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-14-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Площадь поверхности выражается в квадратных единицах измерения, которые являются неотъемлемой частью ответа. Например, площадь поверхности измеряется в квадратных сантиметрах. Воспользуйтесь единицами измерения, которые даны в задаче. Если единицы измерения не указаны, в ответе запишите «квадратных единиц».
- В нашем примере единицами измерения явлются сантиметры. Таким образом, окончательный ответ: 28π см ² . ^{[3]
  X
  Источник информации}
Реклама

Метод 3

Метод 3 из 3:

Решение задач

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/79\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-15-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-15-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/79\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-15-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-15-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Попробуйте найти площадь поверхности прямоугольных коробок. Чтобы увидеть ответы, выделите пустое пространство за стрелкой:
- L = 10, W = 3, H = 2, → 112 квадратных единиц
- L = 6,2, W = 2, H = 5,4 → 113,36 квадратных единиц
- Размеры одной грани прямоугольной коробки равны 5x3x2, а другой грани – 6x2x2. → 118π квадратных единиц
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a8\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-16-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-16-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a8\/Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-16-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Box-Step-16-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Попробуйте найти площадь поверхности цилиндрических коробок. Чтобы увидеть ответ, выделите пустое пространство за стрелкой:
- Площадь основания = 3, высота = 10, длина окружности = 1,5 → 21 квадратных единиц
- Площадь основания = 25, высота = 3, длина окружности = 10π → 80π квадратных единиц
- Радиус = 3, высота = 3 → 36π квадратных единиц
Реклама

Советы

В случае реальной коробки измерьте равные ребра, а затем найдите среднее значение.

Реклама

Что вам понадобится

Коробка и инструмент, чтобы измерить ее.
Известные длины ребер реальной или воображаемой коробки.

Дополнительные статьи

Реклама

Источники

Об этой статье

Соавтор(ы): :

Grace Imson, MA

Преподаватель математики

Соавтор(ы): Grace Imson, MA . Грейс Имсон — преподаватель математики с более чем 40 годами опыта. В настоящее время преподает математику в Городском колледже Сан-Франциско, ранее работала на кафедре математики в Сент-Луисском университете. Преподавала математику на уровне начальной, средней и старшей школы, а также колледжа. Имеет магистерскую степень по педагогике со специализацией на руководстве и контроле, полученную в Сент-Луисском университете. Количество просмотров этой статьи: 26 502.

Категории: Математика

На других языках

Английский

Испанский

Итальянский

Французский

Индонезийский

Печать

Эту страницу просматривали 26 502 раза.

Была ли эта статья полезной?

Реклама

-

-

1003

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: