Skip to Content

Вход/Регистрация

Как найти площадь поверхности пирамиды

Загрузить PDF

Соавтор(ы): Grace Imson, MA

Загрузить PDF

Площадь поверхности любой пирамиды равна сумме площади основания и площадей боковых граней. Если дана правильная пирамида, площадь ее поверхности вычисляется с помощью формулы, но нужно знать, как найти площадь основания пирамиды. Так как в основании пирамиды может лежать любой многоугольник, нужно уметь находить площади многоугольников, включая пяти- и шестиугольники. Площадь поверхности правильной квадратной пирамиды очень легко найти, если известны сторона квадрата (который лежит в основании) и апофема пирамиды.

Метод 1

Метод 1 из 2:

Вычисление площади поверхности любой правильной пирамиды

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fa\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fa\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Запишите формулу для вычисления площади поверхности правильной пирамиды. Формула: $SA={\frac {p\times h}{2}}+B$ , где $SA$ – площадь поверхности пирамиды, $p$ – периметр основания, $h$ – апофема, $B$ – площадь основания. ^{[1]
X
Источник информации}
- Основная формула для вычисления площади поверхности любой пирамиды (правильной или неправильной): Площадь поверхности = площадь основания + площади боковых граней. ^{[2]
  X
  Источник информации}
- Не путайте апофему с высотой. Апофема пирамиды – это высота боковой грани, которая опускается из вершины боковой грани на сторону основания. ^{[3]
  X
  Источник информации} Высота пирамиды опускается из вершины пирамиды на основание.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1c\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1c\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
В формулу подставьте значение периметра. Если периметр не дан, но известна сторона основания, периметр вычисляется умножением значения стороны на число сторон основания.
- Например, найдите площадь поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания равна 4 см. Здесь периметр основания равен $4\times 6=24$ , потому что у шестиугольника шесть сторон. Таким образом, периметр основания равен 24 см и формула запишется так: $SA={\frac {24\times h}{2}}+B$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cc\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cc\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
В формулу подставьте значение апофемы. Не перепутайте апофему с высотой. В задаче должна быть дана апофема; в противном случае воспользуйтесь другим методом.
- Например, апофема шестиугольной пирамиды равна 12 см. Формула запишется так: $SA={\frac {24\times 12}{2}}+B$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f1\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f1\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Вычислите площадь основания. Формула для вычисления площади основания зависит от фигуры, лежащей в основании. Чтобы узнать, как находить площади правильных многоугольников, прочитайте эту статью .
- В нашем примере дана шестиугольная пирамида, то есть в основании лежит шестиугольник. Чтобы узнать, как вычислить площадь шестиугольника, прочитайте эту статью . Формула: $A={\frac {3{\sqrt {3}}\times s^{{2}}}{2}}$ , где $s$ – сторона шестиугольника. Так как сторона шестиугольника равна 4 см, вычисления выглядят следующим образом:
  $A={\frac {3{\sqrt {3}}\times 4^{{2}}}{2}}$
  $A={\frac {3{\sqrt {3}}\times 16}{2}}$
  $A={\frac {48{\sqrt {3}}}{2}}$
  $A={\frac {83,14}{2}}$
  $A=41,57$
  Таким образом, площадь основания равна 41,57 квадратных сантиметров.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0a\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0a\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
В формулу подставьте площадь основания. Найденное значение площади основания подставьте вместо $B$ .
- В нашем примере площадь шестиугольного основания равна 41,57 квадратных сантиметров, поэтому формула запишется так: $SA={\frac {24\times 12}{2}}+41,57$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/58\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/58\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Перемножьте периметр основания и апофему. Полученный результат разделите на два. Вы найдете площадь боковой поверхности пирамиды.
- Например:
  $SA={\frac {24\times 12}{2}}+41,57$
  $SA={\frac {288}{2}}+41,57$
  $SA=144+41,57$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1d\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1d\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

7
Сложите два значения. Сумма площади боковой поверхности и площадь основания есть площадь поверхности пирамиды (в квадратных единицах).
- Например:
  $SA=144+41,57$
  $SA=185,57$
  Таким образом, площадь поверхности шестиугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 4 см, а апофема – 12 см, равна 185,57 квадратных сантиметров.
Реклама

Метод 2

Метод 2 из 2:

Вычисление площади поверхности квадратной пирамиды

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/60\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/60\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Запишите формулу для вычисления площади поверхности квадратной пирамиды. Формула: $SA=b^{{2}}+4({\frac {bh}{2}})$ , где $b$ – сторона основания, $h$ – апофема.
- Не путайте апофему с высотой. Апофема пирамиды – это высота боковой грани, которая опускается из вершины боковой грани на сторону основания. ^{[4]
  X
  Источник информации} Высота пирамиды опускается из вершины пирамиды на основание.
- Обратите внимание, что эта формула является другим способом написания основной формулы: площадь поверхности пирамиды = площадь основания ( $b^{{2}}$ ) + площадь боковой поверхности ( $4({\frac {bh}{2}})$ ). Эта формула применима только к правильным квадратным пирамидам.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/54\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/54\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
В формулу подставьте значения стороны основания и апофемы. Значение стороны основания подставляется вместо $b$ , а апофемы – вместо $h$ .
- Например, сторона основания квадратной пирамиды равна 4 см, а апофема равна 12 см. В этом случае формула запишется так: $SA=4^{{2}}+4({\frac {(4)(12)}{2}})$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8e\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8e\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Возведите в квадрат сторону основания. Вы найдете площадь основания.
- Например:
  $SA=4^{{2}}+4({\frac {(4)(12)}{2}})$
  $SA=16+4({\frac {(4)(12)}{2}})$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2e\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2e\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Перемножьте сторону основания и апофему. Результат разделите на 2, а затем умножьте на 4. Вы найдете площадь боковой поверхности пирамиды.
- Например:
  $SA=16+4({\frac {(4)(12)}{2}})$
  $SA=16+4({\frac {48}{2}})$
  $SA=16+4(24)$
  $SA=16+96$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2f\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2f\/Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Surface-Area-of-a-Pyramid-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Сложите площадь основания и площадь боковой поверхности. Вы найдете площадь поверхности пирамиды (в квадратных единицах).
- Например:
  $SA=16+96$
  $SA=112$
  Таким образом, площадь поверхности квадратной пирамиды, у которой сторона основания равна 4 см, а апофема – 12 см, равна 112 квадратных сантиметров.
Реклама

Что вам понадобится

Карандаш
Бумага
Калькулятор (по желанию)
Линейка (по желанию)

Похожие статьи

Дополнительные статьи

Реклама

Источники

Об этой статье

Соавтор(ы): :

Grace Imson, MA

Преподаватель математики, Городской колледж Сан-Франциско

Соавтор(ы): Grace Imson, MA . Грейс Имсон — преподаватель математики с более чем 40 годами опыта. В настоящее время преподает математику в Городском колледже Сан-Франциско, ранее работала на кафедре математики в Сент-Луисском университете. Преподавала математику на уровне начальной, средней и старшей школы, а также колледжа. Имеет магистерскую степень по педагогике со специализацией на руководстве и контроле, полученную в Сент-Луисском университете. Количество просмотров этой статьи: 119 825.

Категории: Геометрия

На других языках

Английский

Португальский

Испанский

Китайский

Французский

Индонезийский

Нидерландский

Японский

Печать

Эту страницу просматривали 119 825 раз.

Была ли эта статья полезной?

Реклама

-

-

2709

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: