Загрузить PDF
Загрузить PDF
Прямоугольная призма – название, используемое для обозначения шестигранного объекта, напоминающего обычную коробку. Представьте себе кирпич или коробку из-под обуви, и вы будете точно знать, что такое прямоугольная призма. Площадь поверхности призмы – это суммарная площадь всех ее граней. Вычисление площади поверхности призмы аналогично ответу на вопрос "сколько бумаги понадобится для того, чтобы обернуть эту коробку?".
Шаги
-
Отметьте длину, ширину и высоту призмы. У каждой прямоугольной призмы есть длина, ширина и высота. Нарисуйте призму и подпишите ее различные ребра латинскими буквами l , w и h .
- Если вы не уверены, как отметить какое ребро, выберите любой угол призмы. Отметьте соответствующими буквами три ребра, выходящие из этого угла.
- Пусть, например, основанием призмы является прямоугольник 3 на 4 сантиметра, а высота призмы составляет 5 сантиметров. Так как длинная сторона основания равна 4 сантиметрам, получаем l = 4, w = 3 и h = 5.
-
Взгляните на шесть граней призмы. Чтобы покрыть всю поверхность фигуры, необходимо закрасить все ее шесть граней. Представьте себе каждую грань, либо возьмите коробку из-под овсяных хлопьев и посмотрите на нее:
- По одной грани расположено сверху и снизу, причем они имеют одинаковый размер. [1] X Источник информации
- По одной грани находится впереди и сзади, их площади равны.
- По грани расположено слева и справа, они также одинаковы.
- Если вам сложно представить эту картину, разрежьте коробку по краям и разверните ее. [2] X Источник информации
-
Найдем площадь основания призмы. Для начала узнаем площадь лишь одной грани, а именно, нижней. Эта грань, как и все остальные, представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника была отмечена вами как длина, а вторая – как ширина. Чтобы найти площадь прямоугольника , необходимо перемножить длину двух его сторон. Таким образом, Площадь (нижней грани) = длина, умноженная на ширину = lw .
- Возвращаясь к нашему примеру, для площади основания призмы получаем 4 сантиметра x 3 сантиметра = 12 квадратных сантиметров .
-
Найдем площадь верхней грани. Но подождите – мы же установили, что верхняя и нижняя грань имеют одинаковую площадь. Таким образом, площадь верхней грани также равна lw .
- В нашем примере площадь верхней грани составляет 12 квадратных сантиметров .
-
Определим площадь передней и задней граней. Вернемся к нашему рисунку и взглянем на переднюю грань: ее сторонами являются ширина и высота. Таким образом, площадь передней грани = ширина, умноженная на высоту = wh . Площадь задней грани также составляет wh .
- В нашем примере w = 3 сантиметра и h = 5 сантиметров, поэтому площадь передней грани составляет 3 сантиметра x 5 сантиметров = 15 квадратных сантиметров . Площадь задней грани также равна 15 квадратным сантиметрам .
-
Вычислим площадь левой и правой граней. Их размер одинаков, поэтому достаточно найти площадь левой грани. Она ограничена длиной и высотой призмы. Таким образом, площадь левой грани составляет lh ; площадь правой грани также равна lh .
- В нашем примере l = 4 сантиметра и h = 5 сантиметров, так что площадь левой грани = 4 сантиметра x 5 сантиметров = 20 квадратных сантиметров . Площадь правой грани также равна 20 квадратным сантиметрам .
-
Сложим найденные площади. Итак, мы нашли площадь каждой из шести граней призмы. Сложив их вместе, найдем площадь поверхности всей призмы: lw + lw + wh + wh + lh + lh . Эту формулу можно использовать для вычисления площади поверхности любой прямоугольной призмы.
- Завершая рассмотрение нашего примера, найдем площадь приведенной в нем призмы, сложив все синие числа, полученные ранее: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 квадратных сантиметра .
Реклама
-
Упростим формулу. Мы уже знаем, как вычислить площадь поверхности любой прямоугольной призмы. Однако это можно сделать быстрее, если провести несложные алгебраические преобразования . Начнем с полученного выше уравнения: Площадь прямоугольной призмы = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Объединяя одинаковые слагаемые, получаем:
- Площадь прямоугольной призмы = 2lw + 2wh + 2lh
-
Вынесем за скобки общий множитель 2. Если вы умеете раскладывать на множители алгебраическое уравнение , эту формулу можно упростить следующим образом:
- Площадь прямоугольной призмы = 2lw + 2wh + 2lh = 2(lw + wh + lh) .
-
Проверим полученную формулу на нашем примере. Вернемся к рассмотренной ранее призме в виде коробки с длиной 4, шириной 3 и высотой 5 сантиметров. Подставим эти числа в нашу формулу:
- Площадь = 2(lw + wh + lh) = 2 x (lw + wh + lh) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 квадратных сантиметра. Этот ответ совпадает с тем, что мы получили ранее. С помощью данного уравнения площадь поверхности прямоугольной призмы можно вычислить намного быстрее.
Реклама
Советы
- Площадь всегда измеряется в "квадратных единицах", таких как квадратные сантиметры или квадратные дюймы. [3] X Источник информации Квадратный сантиметр в точности соответствует своему названию: это площадь квадрата с длиной стороны 1 сантиметр. Если площадь поверхности призмы равна 50 квадратным сантиметрам, это значит, что для покрытия всей поверхности призмы понадобится ровно 50 таких квадратов.
- Некоторые учителя вместо понятия "ширина" используют термин "глубина" призмы. Это неважно, лишь бы вы ясно различали три отдельные ребра призмы.
- Если вы не уверены в том, где у призмы верх, высотой можно назвать любое из трех ребер. За длину обычно принимают самое длинное ребро, но и это не столь важно. Главное, пользоваться одними и теми же обозначениями на протяжении всего решения задачи. [4] X Источник информации
Реклама
Источники
- ↑ http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm
- ↑ http://education.seattlepi.com/surface-area-rectangular-prism-fifth-graders-5826.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/measurement/area-basics/v/introduction-to-area-and-unit-squares
- ↑ http://thinkmath.edc.org/resource/measurement-length-width-height-depth
Реклама
