Skip to Content

Вход/Регистрация

Как найти площадь поверхности треугольной призмы

Загрузить PDF

Соавтор(ы): Grace Imson, MA

Источники

Загрузить PDF

Призма представляет собой объемную (трехмерную) фигуру с двумя параллельными (и равными) гранями. ^{[1]
X
Источник информации} Две параллельные грани являются треугольниками и называются основаниями. Также в треугольной призме есть три боковые грани. Чтобы найти площадь поверхности треугольной призмы, сначала нужно вычислить площадь боковой поверхности, затем вычислить общую площадь оснований и, наконец, сложить эти площади. Площадь поверхности призмы находится по формуле: $SA=L+2B$ , где $SA$ – площадь поверхности, $L$ – площадь боковой поверхности, $B$ – площадь одного основания.

Часть 1

Часть 1 из 3:

Вычисление площади боковой поверхности

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2e\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2e\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Запишите формулу для вычисления площади боковой поверхности треугольной призмы. Формула: $L=Ph$ , где $L$ – площадь боковой поверхности призмы, $P$ – периметр одного основания, $h$ – высота призмы. ^{[2]
X
Источник информации}
- Площадь боковой поверхности треугольной призмы – это общая площадь трех боковых граней (то есть площади оснований не учитываются). ^{[3]
  X
  Источник информации}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/20\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/20\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Вычислите периметр одного основания. Основание представляет собой треугольник, поэтому имеет три стороны. Периметра треугольника вычисляется по формуле: $P=a+b+c$ , где $a$ , $b$ , $c$ – стороны треугольника. ^{[4]
X
Источник информации} Не имеет значения, какое основание рассматривать, так как оба основания равны. ^{[5]
X
Источник информации}
- Например, стороны основания равны 6 см, 5 см и 4 см; чтобы вычислить периметр, нужно сложить три стороны: $6+5+4=15$ . Таким образом, периметр одного основания равен 15 см.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/ca\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/ca\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Подставьте периметр основания в формулу для вычисления площади боковой поверхности призмы. Значение периметра подставляется вместо $P$ .
- Например, $L=15h$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/80\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/80\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Подставьте высоту призмы в формулу для вычисления площади боковой поверхности призмы. Высота призмы равна любой стороне боковой грани, которая не принадлежит основанию. Как правило (но не всегда), такой стороной является более длинная сторона боковой грани.
- Например, если высота призмы равна 9 см, формула запишется так: $L=15(9)$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/56\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/56\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Перемножьте периметр одного основания и высоту призмы. Получится площадь боковой поверхности призмы (в квадратных единицах). Это первое значение, необходимое для вычисления площади поверхности призмы (вторым значением является площадь основания).
- Например, $15(9)=135$ . Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 135 см ² .
Реклама

Часть 2

Часть 2 из 3:

Вычисление площади основания

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/20\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/20\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Запишите формулу для вычисления площади треугольника. Так как каждое основание треугольной призмы является треугольником, для вычисления площади основания воспользуйтесь следующей формулой: $A={\frac {1}{2}}bh$ , где $A$ – площадь треугольника, $b$ – основание треугольника, $h$ – высота, проведенная к основанию треугольника. ^{[6]
X
Источник информации}
- Это самая распространенная формула для вычисления площади треугольника. Если высота треугольника не дана, вычислите площадь по трем сторонам треугольника.
- Нужно найти площадь только одного основания, так как оба основания призмы равны и, следовательно, имеют одинаковую площадь. ^{[7]
  X
  Источник информации}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9c\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9c\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Подставьте основание треугольника в формулу для вычисления площади треугольника. Не перепутайте основание с другой стороной треугольника. Основание – это сторона, к которой проведена высота (то есть сторона, перпендикулярная высоте).
- Например, если основание треугольника равно 6 см, формула запишется так: $A={\frac {1}{2}}6h$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/92\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/92\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Подставьте высоту треугольника в формулу для вычисления площади треугольника. Умножьте основание на высоту, а результат разделите на 2. Получится площадь основания (в квадратных единицах). Это второе значение, необходимое для вычисления площади поверхности призмы.
- Например, если высота равна 3,3 см, то расчеты будут выглядеть следующим образом:
  $A={\frac {1}{2}}6(3,3)$
  $A=3(3,3)$
  $A=9,9$
  Таким образом, площадь основания равна 9,9 см ² .
Реклама

Часть 3

Часть 3 из 3:

Вычисление площади поверхности

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/68\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/68\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

Формула: $SA=L+2B$ , где где $SA$ – площадь поверхности, $L$ – площадь боковой поверхности, $B$ – площадь одного основания. ^{[8]
X
Источник информации}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/ad\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/ad\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Подставьте площадь боковой поверхности в формулу. Это общая площадь трех боковых граней (то есть площади оснований не учитываются), которая была вычислена в первом разделе. Площадь боковой поверхности подставляется вместо $L$ .
- В нашем примере площадь боковой поверхности равна 135 см ² , поэтому формула запишется так: $SA=135+2B$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/20\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/20\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Подставьте площадь основания в формулу. Подставляйте площадь только одного основания, а не сумму площадей двух оснований. Площадь основания подставляется вместо $B$ .
- В нашем примере площадь основания равна 9,9 см ² , поэтому формула запишется так: $SA=135+2(9,9)$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/62\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-12-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-12-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/62\/Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-12-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-Surface-Area-of-a-Triangular-Prism-Step-12-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Проведите вычисления. Умножьте площадь основания на 2, а затем к результату прибавьте площадь боковой поверхности. Получится площадь поверхности треугольной призмы (в квадратных единицах).
- Например:
  $SA=135+2(9,9)$
  $SA=135+19,8$
  $SA=154,8$
  Таким образом, площадь поверхности треугольной призмы, стороны основания которой равны 6 см, 5 см и 4 см, а высота равна 9 см, равна 154,8 см ² .
Реклама

Дополнительные статьи

Реклама

Источники

Об этой статье

Соавтор(ы): :

Grace Imson, MA

Преподаватель математики

Соавтор(ы): Grace Imson, MA . Грейс Имсон — преподаватель математики с более чем 40 годами опыта. В настоящее время преподает математику в Городском колледже Сан-Франциско, ранее работала на кафедре математики в Сент-Луисском университете. Преподавала математику на уровне начальной, средней и старшей школы, а также колледжа. Имеет магистерскую степень по педагогике со специализацией на руководстве и контроле, полученную в Сент-Луисском университете. Количество просмотров этой статьи: 178 233.

Категории: Геометрия

На других языках

Английский

Испанский

Китайский

Французский

Индонезийский

Печать

Эту страницу просматривали 178 233 раза.

Была ли эта статья полезной?

Реклама

-

-

2383

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: