Загрузить PDF
Загрузить PDF
Шестиугольник — это многоугольник, имеющий шесть сторон и шесть углов. В правильном шестиугольнике все стороны равны, а углы образуют шесть равносторонних треугольников. Есть несколько способов найти площадь шестиугольника, в зависимости от того, имеете ли вы дело с правильным или неправильным шестиугольником. Из этой статьи вы узнаете, как именно находить площадь этой фигуры.
Шаги
-
Запишите формулу. Так как правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников, то формула образована из формулы нахождения площади равностороннего треугольника: Площадь = (3√3 s 2 )/ 2 где s — длина стороны правильного шестиугольника. [1] X Источник информации
-
Определите длину одной стороны. Если известна длина стороны, то просто запишите ее. В нашем случае длина стороны — 9 см. Если длина стороны неизвестна, но известен периметр или апофема (высота одного из шести равносторонних треугольников, перпендикулярная стороне), то можно найти и длину стороны. Вот, как это делается:
- Если известен периметр, то просто разделите его на 6 и получите длину стороны. Если, например, периметр — 54 см, то, разделив 54 на 6, мы получим 9 см, длину стороны. [2] X Источник информации
- Если известна только апофема, то длину стороны можно вычислить, подставив апофему в формулу a = x√3 и затем умножив ответ на 2. Это делается потому, что апофема представляет собой сторону x√3 образуемого ей треугольника с углами 30-60-90 градусов. Если, например, апофема — 10√3, то x — 10 и длина стороны будет равна 10 * 2 или 20.
-
Подставьте значение длины стороны в формулу. Просто подставляем 9 в изначальную формулу. Получаем: площадь = (3√3 x 9 2 )/2
-
Упростите ответ. Решите уравнение и запишите ответ. Ответ должен быть указан в квадратных единицах, ведь мы имеем дело с площадью. Вот, как это делается:
- (3√3 x 9 2 )/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210.4 см 2
Реклама
Метод 2
Метод 2 из 4:
Как найти площадь правильного шестиугольника, если известна апофема
Загрузить PDF
-
Запишите апофему. Скажем, она равна 5√3 см.
-
Используйте апофему для нахождения периметра. Апофема перпендикулярна стороне шестиугольника и создает треугольник с углами 30-60-90. Стороны такого треугольника соответствуют пропорции x-x√3-2x, где сторона короткой стороны, лежащей напротив угла в 30 градусов, представлена x, длина длинной стороны, лежащей напротив угла в 60 градусов, представлена x√3, а гипотенуза представлена 2x. [4] X Источник информации
- Апофема — сторона, представленная x√3. Таким образом, подставляем апофему в формулу a = x√3 и решаем. Если, например, длина апофемы — 5√3, то подставляем это число в формулу и получаем 5√3 см = x√3, или x = 5 см.
- Решая через x, мы нашли длину короткой стороны треугольника — 5 см. Эта длина представляет собой половину длины стороны шестиугольника. Умножив 5 на 2, мы получаем 10 см, длину стороны.
- Подсчитав, что длина стороны равна 10, умножаем это число на 6 и получаем периметр шестиугольника. 10 см х 6 = 60 см.
-
Подставьте все известные данные в формулу. Сложнее всего найти периметр. Теперь надо лишь подставить апофему и периметр в формулу и решить:
- Площадь = 1/2 x периметр x апофему
- Площадь = 1/2 x 60 см x 5√3 см
-
Упрощайте ответ до тех пор, пока не избавитесь от квадратных корней. Окончательный ответ укажите в квадратных единицах.
- 1/2 x 60 см x 5√3 см =
- 30 x 5√3 см =
- 150√3 см =
- 259. 8 см 2
Реклама
Метод 3
Загрузить PDF
-
Запишите координаты всех вершин по осям x и y. Если известны вершины шестиугольника, то первым делом надо начертить таблицу с двумя колонками и семью рядами. Каждый ряд будет назван по названию по одной из шести точек (точка А, точка В, точка С и так далее), каждая колонка будет названа по осям x или у, соответствующим координатам точек по этим осям. Запишите координаты точки А по осям x и у справа от точки, координаты точки В — справа от точки В и так далее. Внизу повторно укажите координаты первой точки. Для примера скажем, что мы имеем дело со следующими точками, в формате (x, у): [5] X Источник информации
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (снова): (4, 10)
-
Умножьте координаты каждой точки по оси x на координаты по оси у следующей точки. Это можно представить себе так: мы проводим диагональ вниз и вправо от каждой координаты по оси x. Запишем результаты справа от таблицы. Затем сложим их.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
- 4 x 10 = 40
- 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
-
Умножьте координаты каждой точки по оси у на координаты по оси x следующей точки. Это можно представить себе так: мы проводим диагональ вниз и влево от каждой координаты по оси у. Перемножив все координаты, складываем результаты.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
-
Вычтите из первой суммы координат вторую сумму координат. Вычитаем 221 из 125 и получаем -96. Итак, ответ: 96, площадь может быть только положительной.
-
Разделите разность на два. Делим 96 на 2 и получаем площадь неправильного шестиугольника. Окончательный ответ: 48 квадратных единиц.Реклама
-
Найдите площадь правильного шестиугольника с отсутствующим треугольником. Если вы столкнулись с правильным шестиугольником, в котором отсутствует один или более треугольников, то прежде всего нужно найти его площадь, как если бы он был целым. Потом необходимо найти площадь «отсутствующего» треугольника и вычесть ее из общей площади. В итоге вы получите площадь имеющейся фигуры. [6] X Источник информации
- Например, если мы выяснили, что площадь правильного треугольника — 60 см 2 , а площадь отсутствующего треугольника — 10 см 2 , то: 60 см 2 - 10 см 2 = 50 см 2 .
- Если известно, что в шестиугольнике не хватает точно одного треугольника, то его площадь можно найти, умножив общую площадь на 5/6, так как мы имеем 5 и 6 треугольников. Если не хватает двух треугольников, то умножаем на 4/6 (2/3) и так далее.
-
Разбейте неправильный шестиугольник на треугольники. Найдите площади треугольников и сложите их. В зависимости от имеющихся данных существует множество способов найти площадь треугольника. [7] X Источник информации
-
Найдите в неправильном шестиугольнике какие-то другие фигуры: треугольники, прямоугольники, квадраты. Найдите площади составляющих шестиугольник фигур и сложите их. [8] X Источник информации
- Один из видов неправильного шестиугольника состоит из двух параллелограммов. Для нахождения их площадей просто перемножьте основания на высоты и затем сложите их площади.
Реклама
Источники
- ↑ http://www.drking.org.uk/hexagons/misc/area.html
- ↑ https://sciencing.com/calculate-length-sides-regular-hexagons-6001248.html
- ↑ http://www.dummies.com/how-to/content/how-to-calculate-the-area-of-a-regular-hexagon.html
- ↑ http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680/parsons/mvp6690/unit/hexagon/hexagon.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordpolygonarea.html
- ↑ https://www.mathopenref.com/polygonirregulararea.html
- ↑ https://www.mathopenref.com/polygonirregulararea.html
- ↑ https://www.mathopenref.com/polygonirregulararea.html
Реклама
