Загрузить PDF
Загрузить PDF
Последовательные нечетные числа можно сложить вручную, а можно сделать это гораздо легче и быстрее (особенно, когда чисел очень много). Запомнив простую формулу, вы сможете быстро складывать числа без калькулятора. Также можно найти последовательность нечетных чисел по их сумме.
Шаги
-
Определите последнее число. Сделайте это перед тем, как приступить к вычислениям. При помощи формулы можно сложить любое количество последовательных нечетных чисел, начиная с 1. [1] X Источник информации
- Как правило, в задачах указывается последнее число. Например, если требуется найти сумму последовательных нечетных чисел от 1 до 81, то последнее число – это число 81.
-
Прибавьте 1. Теперь к последнему числу прибавьте 1. Получится четное число (это важно для последующих вычислений).
- В нашем примере последним числом является 81, поэтому: 81 + 1 = 82.
-
Результат суммирования разделите на 2. Полученное четное число разделите на 2. Вы получите нечетное число, которое равно количеству складываемых чисел.
- Например, 82/2 = 41.
-
Полученный результат возведите в квадрат. То есть умножьте число само на себя. Так вы получите окончательный ответ.
- Например, 41 х 41 = 1681. Это означает, что сумма всех последовательных нечетных чисел от 1 до 81 равна 1681.
Реклама
-
Обратите внимание на определенную закономерность. Это ключ к пониманию описанного метода. Сумма любого количества последовательных нечетных чисел (начиная с 1) всегда равна квадрату количества складываемых чисел.
- Сумма первого нечетного числа равна 1
- Сумма первых двух нечетных чисел: 1 + 3 = 4 (= 2 х 2).
- Сумма первых трех нечетных чисел: 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 х 3).
- Сумма первых четырех нечетных чисел: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 х 4).
-
Обратите внимание на промежуточные результаты. Решая эту задачу, вы нашли не только сумму чисел. Вы также узнали количество складываемых чисел – оно равно 41. Запомните: количество складываемых чисел всегда равно квадратному корню из их суммы.
- Сумма первого нечетного числа равна 1. Квадратный корень из 1 равен 1 и складывается только одно число.
- Сумма первых двух нечетных чисел: 1 + 3 = 4. Квадратный корень из 4 равен 2 и складываются два числа.
- Сумма первых трех нечетных чисел: 1 + 3 + 5 = 9. Квадратный корень из 9 равен 3 и складываются три числа.
- Сумма первых четырех нечетных чисел: 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Квадратный корень из 16 равен 4 и складываются четыре числа.
-
Запишите формулу. Уяснив принцип работы описанного метода, вы можете записать формулу в формате, который применим к любому количеству последовательных нечетных чисел. Формула: S = n х n = n 2 , где S – сумма, n – количество складываемых нечетных чисел.
- Например, вместо n в формулу подставьте 41: 41 х 41 = 1681, то есть сумма 41 последовательного нечетного числа равна 1681.
- Если количество складываемых нечетных чисел не известно, формула имеет такой вид: S = (1/2( n + 1)) 2 .
Реклама
-
Уясните разницу между двумя типами задач. Если дан ряд последовательных нечетных чисел и нужно найти их сумму, воспользуйтесь формулой S = (1/2( n + 1)) 2 . Если дана сумма и нужно найти ряд последовательных нечетных чисел, сумма которых равна данному значению, воспользуйтесь другим методом вычисления.
-
Предположим, что n – это первое число. Чтобы найти ряд последовательных нечетных чисел, сумма которых равна данному значению, нужно записать уравнение. Предположим, что n – это первое число ряда последовательных нечетных чисел. [2] X Источник информации
-
На основании n найдите другие числа ряда последовательных нечетных чисел. Так как все числа ряда являются последовательными нечетными числами, то разность между любыми двумя смежными числами равна 2.
- Это означает, что второе число ряда равно n + 2, третье число равно n + 4 и так далее.
-
Запишите уравнение. Теперь вы знаете, как определить любое число ряда, поэтому можете записать уравнение. На левой стороне уравнения запишите последовательные числа, а на правой – их сумму.
- Например, нужно найти ряд двух последовательных нечетных чисел, сумма которых равна 128. В этом случае напишите: n + n + 2 = 128.
-
Упростите уравнение. Если на левой стороне уравнения есть несколько n , сложите их, чтобы упростить процесс вычисления.
- Например, n + n + 2 = 128 упрощается до 2n + 2 = 128.
-
Обособьте n на одной стороне уравнения. Помните, что любые математические операции осуществляются на обеих сторонах уравнения.
- Сначала выполните операции сложения и вычитания. В нашем примере из обеих сторон уравнения вычтите 2 и получите 2n = 126.
- Теперь перейдите к умножению и делению. В нашем примере обе стороны уравнения разделите на 2, чтобы обособить n : n = 63.
-
Запишите ответ. Вы определили, что n = 63, но это не конец вычислений, так как в задаче требуется найти ряд чисел, сумма которых равна данному значению. Поэтому нужно записать ряд последовательных нечетных чисел.
- В нашем примере ответом будут числа 63 и 65, потому что n = 63 и n + 2 = 65.
- Всегда проверяйте ответ, подставив его в уравнение. Если сумма найденных чисел не равна данному значению, перерешайте задачу.
Реклама
Источники
Об этой статье
Эту страницу просматривали 79 689 раз.
Реклама
