Skip to Content

Вход/Регистрация

Как найти угол наклона прямой по двум точкам

Загрузить PDF

Соавтор(ы): Команда wikiHow

Загрузить PDF

Нахождение угла наклона прямой – это один из важнейших навыков в геометрии, необходимый для построения графика линейной функции или для определения координат точек пересечения прямой с осями X и Y. Угол наклона прямой определяет скорость ее роста или убывания, ^{[1]
X
Источник информации} то есть как быстро прямая перемещается по вертикали в зависимости от движения по горизонтали. Угол наклона прямой легко вычисляется по координатам двух точек, лежащих на этой прямой.

Часть 1

Часть 1 из 2:

Запись задачи

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8a\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8a\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой, который она образует с осью Х, и вычисляется как отношение вертикального расстояния между двумя точками к горизонтальному расстоянию между двумя точками.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/77\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/77\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Выберите две точки и найдите их координаты. Можно выбрать любые две точки, лежащие на прямой.
- Воспользуйтесь этим методом, если даны только координаты двух точек (без графика).
- Координаты записываются в виде $(x,y)$ , где $x$ – координата по оси Х (горизонтальная ось), $y$ – координата по оси Y (вертикальная ось).
- Например, даны две точки со следующими координатами: $(3,2)$ и $(7,8)$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bb\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bb\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Задайте порядок точек (относительно друг друга). Одна точка будет первой точкой, а другая – второй. Не имеет значения, какая точка будет первой, а какая второй – главное не перепутать их порядок в процессе вычисления. ^{[2]
X
Источник информации}
- Координаты первой точки обозначим как $(x_{{1}},y_{{1}})$ , а координаты второй точки – как $(x_{{2}},y_{{2}})$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/86\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/86\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

Формула: ${\frac {VR}{GR}}={\frac {y_{{2}}-y_{{1}}}{x_{{2}}-x_{{1}}}}$ , где VR – вертикальное расстояние, определяемое изменением координаты «у», GR – горизонтальное расстояние, определяемое изменением координаты «х». ^{[3]
X
Источник информации}

Реклама

Часть 2

Часть 2 из 2:

Вычисление угла наклона прямой

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fd\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fd\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
В формулу для вычисления углового коэффициента подставьте координаты «у». Не перепутайте их с координатами «х» и убедитесь, что подставляете правильные координаты первой и второй точек.
- Например, если координаты первой точки: $(3,2)$ , а координаты второй точки: $(7,8)$ , то формула примет следующий вид:
  ${\frac {VR}{GR}}={\frac {8-2}{x_{{2}}-x_{{1}}}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/07\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/07\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
В формулу для вычисления углового коэффициента подставьте координаты «х». Не перепутайте их с координатами «у» и убедитесь, что подставляете правильные координаты первой и второй точек.
- Например, если координаты первой точки: $(3,2)$ , а координаты второй точки: $(7,8)$ , то формула примет следующий вид:
  ${\frac {VR}{GR}}={\frac {8-2}{7-9}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/37\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/37\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Вычтите координаты «у». Вы найдете вертикальное расстояние.
- Например, если координаты «у»: $8$ и $2$ , то вертикальное расстояние: $8-2=6$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c6\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c6\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Вычтите координаты «х». Вы найдете горизонтальное расстояние.
- Например, если координаты «х»: $7$ и $3$ , то горизонтальное расстояние: $7-3=4$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/43\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/43\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Если возможно, сократите дробь. Вы найдете угловой коэффициент.
- Если вы не знаете, как сокращать дроби, прочитайте эту статью .
- В нашем примере дробь ${\frac {6}{4}}$ сокращается до ${\frac {3}{2}}$ , то есть угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами $(3,2)$ и $(7,8)$ , равен ${\frac {3}{2}}$ или $1,5$ . Чтобы вычислить угол наклона прямой, из найденного значения возьмите арктангенс. В нашем примере: arctg(1,5) = 56,3 градусов.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0c\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0c\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Обращайте внимание на отрицательные числа. Угловой коэффициент может быть положительным или отрицательным. В случае положительного значения прямая возрастает (движется вверх слева направо); в случае отрицательного значения прямая убывает (движется вниз слева направо).
- Помните, что если и в числителе, и в знаменателе стоят отрицательные числа, то результат будет положительным.
- Если в числителе или в знаменателе стоит отрицательное число, то результат будет отрицательным.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/ae\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/ae\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

7
Проверьте ответ. Для этого измерьте или посчитайте (по шкалам осей) вертикальное и горизонтальное расстояния. Если они совпали с вычисленными, то ответ правильный.
- Если измеренные или посчитанные вертикальное и горизонтальное расстояния не совпали с вычисленными, то ответ не правильный.
Реклама

Советы

Угловой коэффициент обозначается как $k$ . Вычислив угловой коэффициент, можно записать функцию прямой: $y=kx+b$ , где $k$ – угловой коэффициент, $b$ – координата «у» точки пересечения прямой с осью Y.

Реклама

Похожие статьи

Дополнительные статьи

Реклама

Источники

Об этой статье

Соавтор(ы): :

Команда wikiHow

Штатный автор wikiHow

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества. Количество просмотров этой статьи: 101 655.

Категории: География | Геометрия

На других языках

Английский

Итальянский

Немецкий

Французский

Испанский

Индонезийский

Печать

Эту страницу просматривали 101 655 раз.

Была ли эта статья полезной?

Реклама

-

-

389

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: