Загрузить PDF
Загрузить PDF
В тригонометрии есть задачи, в которых нужно найти уравнение прямой. При этом даны либо координаты одной точки и угловой коэффициент, либо координаты двух точек, которые лежат на прямой. В любом случае найти уравнение прямой довольно легко, если использовать соответствующие формулы.
Шаги
-
Подставьте значение углового коэффициента «k» в альтернативное уравнение прямой y-y 1 = k (x-x 1 ). С помощью этого уравнения, в котором присутствуют координаты точки, которая лежит на прямой, можно найти координаты точки пересечения прямой с осью Oy. Данное значение углового коэффициента «k» подставьте вместо «k» в уравнении y-y 1 = k (x-x 1 ). [1] X Источник информации
- Например, угловой коэффициент k = 2, тогда уравнение запишется так: y-y 1 = 2 (x-x 1 ) .
-
Вместо x 1 и y 1 подставьте координаты данной точки, чтобы записать окончательное уравнение прямой. [2] X Источник информации
- Например, если дана точка с координатами (4,3), уравнение запишется так: y-3 = 2(x-4) .
-
Изолируйте «y», чтобы записать уравнение прямой в конечном виде. Чтобы раскрыть скобки, примените свойство дистрибутивности , а затем следуйте определенному порядку выполнения математических операций.
- Раскрыв скобки, вы получите: y-3 = 2x-8.
- Теперь прибавьте 3 к каждой стороне уравнения, чтобы изолировать «y».
- Окончательное уравнение прямой, которая проходит через точку с координатами (4, 3) и имеет угловой коэффициент 2, запишется так: y = 2x-5 .
Реклама
-
Вычислите угловой коэффициент по формуле k = (y 2 -y 1 )/(x 2 -x 1 ). Вам будут даны две пары координат; каждая пара координат записывается так: (x, y). Первую пару координат обозначьте как (x 1 , y 1 ), а вторую как (x 2 , y 2 ). Подставьте числа в формулу k = (y 2 -y 1 )/(x 2 -x 1 ) и вычислите угловой коэффициент k . [3] X Источник информации
- Например, даны две точки с координатами (3, 8) и (7, 12). Тогда формула запишется так: k = (12-8)/(7-3) = 4/4 = 1 . В этом примере угловой коэффициент k = 1.
-
Подставьте найденное значение углового коэффициента k в стандартное уравнение прямой. Уравнение прямой имеет следующий вид: y = k x + b, где k — угловой коэффициент, b — координата «y» точки пересечения прямой с осью Oy. В уравнение прямой подставьте найденное значение углового коэффициента вместо «k». [4] X Источник информации
- В нашем примере уравнение прямой запишется так: y = 1x + b или y = x + b.
-
Вместо «x» и «y» подставьте координаты одной из данных точек, чтобы найти «b». Координаты подставьте в уравнение прямой — вместо «х» подставьте координату «х», а вместо «y» координату «y». [5] X Источник информации
- В нашем примере возьмем точку с координатами (3, 8). Тогда уравнение прямой запишется так: 8 = 1(3) + b .
- Используйте координаты одной из двух данных точек, но никогда не смешивайте координаты сразу двух точек.
-
Вычислите «b». Сделайте это, когда в уравнение прямой подставите значения «k», «х» и «у». Изолируйте «b» на одной стороне уравнения, следуя определенному порядку выполнения математических операций. [6] X Источник информации
- В нашем примере уравнение приняло вид 8 = 1(3) + b. Умножьте 1 на 3 и получите 8 = 3 + b. Теперь вычтите 3 из каждой стороны уравнения, чтобы изолировать «b». Вы получите 5 = b, или b = 5 .
-
Подставьте найденные значения «k» и «b» в уравнение прямой, чтобы записать его в окончательном виде.
- В нашем примере уравнение прямой, которая проходит через точки с координатами (3, 8) и (7, 12), запишется так: y = 1x + 5 или просто y = x + 5 .
Реклама
Источники
- ↑ http://www.coolmath.com/algebra/08-lines/11-finding-equation-line-point-slope-01
- ↑ http://www.coolmath.com/algebra/08-lines/11-finding-equation-line-point-slope-01
- ↑ http://www.coolmath.com/algebra/08-lines/12-finding-equation-two-points-01
- ↑ https://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/write-equation/equation-of-line-given-two-points.php
- ↑ https://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/write-equation/equation-of-line-given-two-points.php
- ↑ https://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/write-equation/equation-of-line-given-two-points.php
Реклама
