Как найти центр тяжести треугольника

Загрузить PDF
Соавтор(ы): Grace Imson, MA

Загрузить PDF

Центр тяжести треугольника (центроид) – это точка центра масс. Представьте себе треугольную линейку, положенную на кончик карандаша. Линейка будет балансировать, если кончик карандаша будет находиться в ее центре тяжести. Расположение центроида, которое легко находится с помощью геометрии, необходимо знать при работе над дизайнерским или инженерным проектом.

Метод 1
Метод 1 из 3:

Пересекающиеся медианы

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ea\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ea\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Для этого измерьте сторону и разделите ее длину пополам. Середину отметьте точкой A.
    • Например, если сторона треугольника равна 10 см, то середина находится на расстоянии 5 см ( ) от вершины треугольника.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/89\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/89\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Для этого измерьте сторону и разделите ее длину пополам. Середину отметьте точкой В.
    • Например, если вторая сторона треугольника равна 12 см, то середина находится на расстоянии 6 см ( ) от вершины треугольника.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fe\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fe\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Вы получите две медианы. [1]
    • Вершина – это точка, в которой сходятся две стороны треугольника.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/52\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/52\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Эта точка является центром тяжести треугольника. [2] [3]
    • Центр тяжести находится на пересечении трех медиан, но так как медианы всегда пересекаются в одной точке, можно работать только с двумя медианами.
    Реклама
Метод 2
Метод 2 из 3:

Отношение 2:1

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7b\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7b\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Медиана – это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Можно работать с любой медианой.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a5\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a5\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Сделайте это аккуратно и точно.
    • Например, медиана равна 3,6 см.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1c\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1c\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Для этого разделите длину медианы на три. Сделайте это аккуратно и точно. Округлив полученное значение, вы не найдете центроид.
    • В нашем примере медиана равна 3,6 см. Поэтому разделите 3,6 на 3:
      . Таким образом, треть медианы равна 1,2 см.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/03\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/03\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Эта точка является центроидом, потому что он всегда делит медиану треугольника в отношении 2:1. То есть центр тяжести находится на расстоянии, которое равно ⅓ длины медианы, от середины стороны, или на расстоянии, которое равно ⅔ длины медианы, от вершины треугольника. [4]
    • Например, если медиана равна 3,6 см, то центроид находится на расстоянии 1,2 см от середины стороны.
    Реклама
Метод 3
Метод 3 из 3:

Усредненные координаты

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a1\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a1\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Координаты могут быть даны; в противном случае будет дан треугольник, построенный на координатной плоскости. Координаты представляются в виде .
    • Например, дан треугольник PQR, вершины которого имеют следующие координаты: P (3,5), Q (4,1), R (1,0).
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/92\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/92\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Не забудьте сложить все три значения. Вы не найдете центр тяжести, если будете работать только с двумя значениями.
    • Например, если координаты «х» равны 3, 4 и 1, сложите эти значения: .
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/eb\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-11.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-11.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/eb\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-11.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-11.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Не забудьте сложить все три значения.
    • Например, если координаты «у» равны 5, 1 и 0, сложите эти значения: .
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/97\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-12.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-12.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/97\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-12.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-12.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Полученные значения будут соответствовать центру тяжести треугольника. [5] Чтобы найти среднее значение, разделите каждую сумму на 3.
    • Например, если сумма координат «х» равна 8, то среднее значение равно . Если сумма координат «у» равна 6, то среднее значение равно =
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1c\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-13.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-13.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1c\/Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-13.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Center-of-Gravity-of-a-Triangle-Step-13.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Центр тяжести находится в точке, координаты которой равны средним значениям сумм координат «х» и «у».
    • В нашем примере центр тяжести – это точка с координатами .
    Реклама

Советы

  • Не имеет значения, с какой стороной треугольника вы работаете – центр тяжести будет находится в одной и той же точке. Если построить медианы для всех трех сторон, они пересекутся в одной точке.
Реклама

Похожие статьи

Дополнительные статьи

Как
вычислить диагональ прямоугольника
Как
вычислить диагональ квадрата
Как
найти гипотенузу
Как
вычислять углы
Как
найти центр круга
Как
найти площадь четырехугольника
Как
вычислить диаметр окружности
Как
вычислить объем куба
Как
найти объем призмы
Как
нарисовать шестиугольник
Как
вычислить квадратные метры
Как
найти площадь пятиугольника
Как
найти высоту треугольника
Как
найти объем в кубических метрах
Реклама

Источники

  1. ↑ http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT6680Fa06/Chitsonga/MEDIAN/THE%20MEDIANS%20OF%20A%20TRIANGLE.htm
  2. ↑ http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680su09/park/As4dspark/As4dspark.html
  3. ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/triangle-centers.html
  4. ↑ http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680su09/park/As4dspark/As4dspark.html
  5. ↑ https://www.khanacademy.org/math/geometry/triangle-properties/medians-centroids/v/triangle-medians-and-centroids

Об этой статье

На других языках
Эту страницу просматривали 164 999 раз.

Была ли эта статья полезной?

Реклама