Загрузить PDF
Загрузить PDF
Вектор является геометрическим объектом, он характеризуется направлением и величиной. Его можно представить в виде отрезка с начальной точкой на одном конце и стрелкой на втором, при этом длина отрезка соответствует величине вектора, а стрелка указывает на его направление. Нормирование вектора является стандартной операцией в математике , на практике она используется в компьютерной графике.
Шаги
-
Определим единичный вектор. Единичным вектором вектора A называется такой вектор, направление которого совпадает с направлением вектора A, а длина равна 1. Можно строго доказать, что каждый вектор имеет один и только один соответствующий ему единичный вектор.
-
Узнайте, что такое нормирование вектора. Это процедура нахождения единичного вектора для заданного вектора A.
-
Определим связанный вектор. В декартовой системе координат связанный вектор выходит из начала координат, то есть для 2-мерного случая из точки (0,0). Это позволяет задавать вектор лишь координатами его конечной точки.
-
Освойте запись векторов. Если ограничиться связанными векторами, то в записи A = (x, y) пара координат (x,y) указывает на конечную точку вектора A.Реклама
-
Установите, что известно. Из определения единичного вектора мы знаем, что начальная точка и направление этого вектора совпадают с аналогичными характеристиками вектора A. Кроме того, длина единичного вектора равна 1.
-
Определите, что необходимо найти. Требуется найти координаты конечной точки единичного вектора.Реклама
- Найдите конечную точку единичного вектора для вектора A = (x, y). Единичный вектор и вектор А образуют подобные прямоугольные треугольники, поэтому конечная точка единичного вектора будет иметь координаты (x/c, y/c), где необходимо найти c. Кроме того, длина единичного вектора равна 1. Таким образом, согласно теореме Пифагора имеем: [x^2/c^2 + y^2/c^2]^(1/2) = 1 -> [(x^2 + y^2)/c^2]^(1/2) -> (x^2 + y^2)^(1/2)/c = 1 -> c = (x^2 + y^2)^(1/2). То есть единичный вектор вектора A = (x, y) задается выражением u = (x/(x^2 + y^2)^(1/2), y/(x^2 + y^2)^(1/2)).
- Предположим, что вектор A начинается в начале координат, а его конечная точка расположена в (2,3), то есть A = (2,3). Найдем единичный вектор: u = (x/(x^2 + y^2)^(1/2), y/(x^2 + y^2)^(1/2)) = (2/(2^2 + 3^2)^(1/2), 3/(2^2 + 3^2)^(1/2)) = (2/(13^(1/2)), 3/(13^(1/2))). Таким образом, нормирование вектора A = (2,3) приводит к вектору u = (2/(13^(1/2)), 3/(13^(1/2))).
- Обобщим формулу для нормирования вектора на случай пространства с произвольным числом измерений. Чтобы нормировать вектор A (a, b, c, …), необходимо найти вектор u = (a/z, b/z, c/z, …), где z = (a^2 + b^2 + c^2 …)^(1/2).
Об этой статье
Эту страницу просматривали 38 334 раза.
Реклама
