Загрузить PDF
Загрузить PDF
Оценка (или обоснованное предположение) может быть очень полезной, когда речь идет о дробях. Если вы пытаетесь выяснить определенные пропорции, не имея данных или времени, чтобы найти точное значение, правильная оценка позволит принять нужное решение. Тем не менее, существует тонкая грань между оценкой и догадкой. Чтобы повысить точность оценки, задумайтесь над данными величинами.
Шаги
-
Определите, нужно ли оценивать дроби. Оценивая дробь, можно определить ее примерную величину, но, скорее всего, вы не найдете точное значение. Чтобы получить приблизительное значение, оцените дробь, а чтобы вычислить точное значение, решите уравнение, выполнив соответствующие измерения. Правильная оценка позволит быстро найти приблизительное значение, которое никоим образом не является точным.
- Например, правильная оценка может пригодиться в следующих случаях: при планировании случайных событий (чтобы найти количество необходимых материалов), при высказывании некой идеи (без мелких деталей), при приготовлении некоторых блюд (таких как рагу, где точное количество ингредиентов не так важно).
-
Если возможно, упростите дробь. [1] X Источник информации Оценить дробь в уме значительно легче, если упростить ее до минимальной величины. Например, дробь 4/8 можно упростить до 2/4 или до 1/2. Две последние дроби равны исходной. Если возможно, упростите дробь, чтобы облегчить процесс ее оценки. Найдите число, на которое делятся (нацело) и числитель, и знаменатель дроби. Если разделить числитель и знаменатель на одно число, дробь будет упрощена, но ее значение не изменится.
- Как правило, легче работать с меньшими числами, чем с большими. Если дроби имеют общий знаменатель, их можно разделить на некоторые числа, чтобы привести к общему знаменателю. Например, дроби 4/16 и 6/8 можно разделить на 4 и 2, соответственно. Вы получите дроби 1/4 и 3/4. [2] X Источник информации
- Запомните: если и в числителе, и в знаменателе стоит четное число, числитель и знаменатель можно разделить на 2. Числитель и знаменатель уменьшатся вдвое, но значение дроби не изменится.
- Убедитесь, что при делении числителя и знаменателя на некоторое число получаются целые числа. Помните, что если дробь содержит дробь, с ней очень сложно работать.
-
Округлите дробь. [3] X Источник информации Сделайте это, чтобы облегчить процесс оценки дроби. Если дробь нельзя упростить, округлите числитель и/или знаменатель вверх или вниз, чтобы облегчить оценку за счет точного значения. Округление дроби зависит от многих факторов, в частности, от количества очень специфических дробей и количества частей, которые должны быть учтены.
- Округление дроби – это округление числителя и/или знаменателя вверх или вниз так, чтобы получить возможность упростить дробь. Например, дробь 7/16 довольно сложно оценить в уме, но если округлить ее до 8/16, а затем сократить до 1/2, получится половина целого (то есть половина некоторой величины).
-
Определитесь с количеством вариантов округления. Если дробь нужно оценить в уме, попытайтесь округлить ее так, чтобы облегчить работу с ней. Так как навыки оценки величин (в частности дробей) в уме зависят от человека, можно округлить дробь вверх или вниз. Округлять до 0, 1/2 или 1 нужно самые простые дроби, а более сложные дроби нуждаются в нескольких вариантах округления. [4] X Источник информации
- Округление дроби до более мелких частей (например, восьмых или шестнадцатых) – это непростой процесс, который зависит от мастерства человека, но в этом случае полученный результат будет ближе к точному значению. [5] X Источник информации
-
Выберите вариант округления для каждой дроби. В большинстве случаев исходная дробь будет ближе к одному варианту округления, чем к другим. Например, дробь 7/8 ближе к 1 (8/8), чем к 1/2 (4/8). Но в некоторых случаях значение исходной дроби находится где-то посередине между вариантами округления. Например, дробь 65/100 можно округлить вниз до 60/100 или вверх до 70/100. Выберите тот вариант округления, который лучше соответствует представленным данным. Числовая прямая поможет наглядно определить, к какому варианту округления дробь находится ближе. [6] X Источник информации
- Напомним, что не нужно что-то делать с дробями, которые попадают на один из вариантов округления.
-
Запомните исходную и округленную дроби. Округление дроби вверх и вниз облегчает ее оценку, но не стоит воспринимать округленную дробь в качестве реальных пропорций. [7] X Источник информации Поэтому обязательно запомните исходную дробь. Запомнив обе дроби, можно с легкостью работать с ними и, в случае необходимости, подкрепить выводы точными данными.
-
Сравните округленную (и упрощенную) дробь с исходной. Сделайте это, чтобы уточнить оценку на основе величины исходной дроби. То есть так можно определить, насколько оценка отличается от точного значения. Оценочное значение пригодится для наглядного представления или быстрого осмысления представленных данных, но необходимо задуматься о разнице между оценкой и точным значением.
- Дробь 7/16 можно округлить до 8/16 или 1/2. Значение 7/16 довольно близко к половине целого, но нужно помнить, что упрощенная дробь немного больше исходной. Математически это можно записать так: (1/2 - 1/16).
Реклама
-
Определите необходимость в наглядной оценке. Наглядное представление дроби позволит изобразить пропорции и облегчит ее понимание другими людьми, особенно если они не разбираются в математике. Наглядная оценка пригодится при сравнении двух дробей. Человеческий глаз легко сравнивает и измеряет предметы, даже если у человека нет математического опыта. Наглядное представление чего-либо позволяет мозгу освободиться от абстрактного мышления на основе чисел. Также наглядные оценки рекомендуется использовать для решения задач из повседневной жизни. [8] X Источник информации
- Например, на первый взгляд дробь 12/16 больше дроби 7/8, но если изобразить эти дроби в наглядной форме, окажется, что вторая дробь больше первой.
- Чтобы представить дроби в наглядной форме, используются графики в виде прямых и кругов. [9] X Источник информации Прямые лучше подходят для изображения значений дробей, а круги (точнее круговые диаграммы) – для изображения пропорций.
-
Выберите наглядную модель. [10] X Источник информации Различные наглядные модели соответствуют разным людям. Если вы хотите использовать круговую диаграмму, прямоугольник, диаграмму или другую наглядную модель, чтобы изобразить пропорции, она упростит не только процесс оценки, но и работу с дробью в целом.
- Разные пропорции можно обозначить различными оттенками или цветами. Например, два (из трех) заштрихованных сектора круговой диаграммы соответствуют дроби 2/3.
- Рекомендуется применить разные наглядные модели к одним и тем же дробям. Так можно понять, как разные модели изображают одни и те же пропорции.
-
Проиллюстрируйте дробь с помощью физических предметов. Используя кусочки шоколада, детские кубики или даже камешки, можно оценить дробь через объединение различных частей в группы. Если целая величина состоит из 50 частей, дроби 17/50 и 33/50 можно проиллюстрировать, если разделить 50 частей на две группы. Таким образом, можно наглядно определить, как дроби соотносятся друг с другом.
- Если проиллюстрировать две или более дробей рядом друг с другом, можно с легкостью выяснить, какая дробь больше (или меньше). Человеческий глаз быстро определяет разницу в размерах, поэтому это отличный способ сравнить несколько дробей. [11] X Источник информации
-
Расположите пропорции рядом друг с другом. [12] X Источник информации В повседневной жизни дроби встречаются на каждом шагу, и мы часто делаем выбор на основе их оценки, даже не задумываясь об этом. Чтобы попрактиковаться в наглядной оценке дробей, поставьте два предмета разной высоты рядом друг с другом. Теперь попробуйте определить, какая часть большего предмета соответствует меньшему.
- Чтобы проверить свой ответ, измерьте предметы с помощью линейки.
-
Создайте круговую диаграмму. Круговая диаграмма представляет собой отличную наглядную модель, которая позволяет изобразить пропорции. Если у вас лучше развито визуальное мышление, изобразите округленные дроби в виде кругов. Теперь оцените дроби; при этом нет необходимости полагаться на округленные числа, которые могут привести к неточным результатам. В отличие от графиков (которые, как правило, основаны на точных данных), круговая диаграмма является способом быстрого изображения данных. Как правило, легче наглядно анализировать сектора круга, потому что он представляет собой целую величину.Реклама
Советы
- Чем чаще оценивать дроби, тем точнее становится оценка. Если сначала вы столкнулись с проблемами, продолжайте пробовать и проверять ответы везде, где можно. Так вы поймете, становятся ли оценочные значения более точными.
- Обыкновенная дробь не может быть больше 1. Она должна быть больше 0, но меньше 1.
Реклама
Предупреждения
- Оценочное значение ни в коем случае не заменяет точное. Если необходим точный результат, не полагайтесь на оценочное значение.
Реклама
Источники
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/fractions-pre-alg/equivalent-fractions-pre-alg/e/simplifying_fractions
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/58192.html
- ↑ https://www.bigideasmath.com/protected/content/ipe/grade%206/02/g6_02_01.pdf
- ↑ http://www.studyzone.org/mtestprep/math8/e/estimatesum5l.cfm
- ↑ http://www.calculatorsoup.com/calculators/math/fractionsestimating.php
- ↑ https://learnzillion.com/lesson_plans/8943-estimate-the-value-of-a-fraction-to-the-nearest-1-2
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/58192.html
- ↑ http://www.bbc.co.uk/skillswise/factsheet/ma17frac-e3-f-estimating-fractions
- ↑ http://www.visualfractions.com/Investigate/identifyi.pdf
Об этой статье
Эту страницу просматривали 5344 раза.
Реклама
