Загрузить PDF
Загрузить PDF
В восьмеричной системе счисления используются только восемь цифр (от 0 до 7). Числа этой системы очень легко преобразовать в числа двоичной системы, так как каждая цифра восьмеричной системы соответствует определенной комбинации трех цифр двоичной системы. [1] X Источник информации Но преобразовать число десятичной системы счисления в число восьмеричной системы не так просто; хотя для этого понадобится только умение делить в столбик. Метод деления весьма прост, а вот метод остатков немного более сложный для понимания (но в нем также используется деление в столбик).
Шаги
-
Используйте этот метод, чтобы понять суть преобразования. Данный метод легче понять, чем тот, который изложен во втором разделе. Если вы умеете работать с разными системами счисления, перейдите к более быстрому методу остатков (метод 2).
-
Запишите десятичное число. Например, преобразуем десятичное число 98 в восьмеричное число.
-
Запишите степени 8. Запомните: в десятичной системе определенный разряд числа соответствует 10 в соответствующей степени. Например, есть разряд единиц, десятков и сотен. Вы можете указать эти разряды так: 10 0 , 10 1 , 10 2 . В восьмеричной системе разряды числа соответствуют 8 в определенной степени. Запишите несколько разрядов в виде 8 в соответствующей степени, начиная с наибольшей. Обратите внимание, что эту запись вы делаете в десятичной системе счисления:
- 8 2 8 1 8 0
- Возведите в степень:
- 64 8 1
- Здесь мы ограничились 8 2 , потому что 8 3 = 512, а это число больше данного нам числа (98), что противоречит правилам описываемого метода.
-
Разделите десятичное число на 8 в наибольшей степени. Нам дано число 98. В нем девять десятков, так как цифра 9 стоит в разряде десятков. Для преобразования числа в восьмеричную систему необходимо выяснить, сколько в нем 64; для этого разделите 98 на 64. Запишите операцию деления следующим образом: [2] X Источник информации
- 98
÷ - 64
8 1
= - 1 ← — это первая цифра конечного восьмеричного числа.
- 98
-
Найдите остаток, если числа не делятся нацело. Запишите остаток в первой строке, но во втором столбце. В нашем примере: 98 ÷ 64 = 1 с остатком 34 (98 - 64 = 34).
- 98 34
÷ - 64 8 1
= - 1
- 98 34
-
Разделите остаток на 8 в следующей по значению степени. То есть понизьте степень на единицу. Разделите остаток на полученное число; результат запишите во втором столбце.
- 98 34
÷ ÷ - 64 8
1
= = - 1 4
- 98 34
-
Повторяйте описанный процесс до тех пор, пока не найдете окончательный ответ. Находите остаток и записывайте его в первой строке, но в новом столбце. Делите и находите остаток до тех пор, пока вы не разделите результат предыдущего деления на 8 0 . В самой нижней строке вы получите число в восьмеричной системе счисления. Вот процесс вычисления в нашем примере (обратите внимание, что 2 — это остаток от 34 ÷ 8):
- 98 34 2
÷ ÷ ÷ - 64 8 1
= = = - 1 4 2
- Ответ: 98 (в десятичной системе) = 142 (в восьмеричной системе). Вы можете записать ответ так: 98 10 = 142 8
- 98 34 2
-
Проверьте ответ. Для этого умножьте каждую цифру восьмеричного числа на 8 в соответствующей степени и сложите полученные результаты. В нашем примере:
- 2 x 8 0 = 2 x 1 = 2
- 4 x 8 1 = 4 x 8 = 32
- 1 x 8 2 = 1 x 64 = 64
- 2 + 32 + 64 = 98 — вы получили число, данное первоначально.
-
Решите следующую задачу: преобразуйте десятичное число 327 в восьмеричное. Получив ответ, выделите скрытый текст ниже, чтобы увидеть правильное решение.
- Выделите пустые строки:
- 327 7 7
÷ ÷ ÷ - 64 8 1
= = = - 5 0 7
- Ответ: 507.
- (Кстати: в результате деления одного числа на другое вполне может получиться 0.)
Реклама
-
Возьмите любое десятичное число. Например, рассмотрим десятичное число 670 .
- При помощи этого метода вы быстрее преобразуете десятичное число в восьмеричное, но его сложно понять (если это ваш случай, пользуйтесь методом 1).
-
Разделите десятичное число на 8. Сейчас игнорируйте десятичные значения. Мы покажем вам, насколько прост такой процесс вычисления.
- В нашем примере: 670 ÷ 8 = 83 .
-
Найдите остаток. Вы нашли, сколько 8 в данном вам числе, поэтому остаток — это цифра, которая записывается первой справа (разряд 8 0 ) в восьмеричном числе. Запомните: остаток всегда меньше 8. [3] X Источник информации
- В нашем примере: 670 ÷ 8 = 83, остаток 6 .
- На данном этапе восьмеричное число имеет вид ???6.
- Если в вашем калькуляторе есть функция (кнопка) mod, найдите это значение, нажав 670 mod 8.
-
Разделите результат предыдущего деления на 8. Забудьте про остаток и разделите результат предыдущего деления на 8. Запишите ответ и найдите остаток. Цифра остатка запишется второй справа (разряд 8 1 = 8) в восьмеричном числе.
- В нашем примере результат предыдущего деления равен 83.
- 83 ÷ 8 = 10 остаток 3.
- На данном этапе восьмеричное число имеет вид ??36.
-
Опять разделите результат предыдущего деления на 8. Запишите ответ и найдите остаток. Цифра остатка запишется третьей справа (разряд 8 2 = 64) в восьмеричном числе.
- В нашем примере результат предыдущего деления равен 10.
- 10 ÷ 8 = 1 остаток 2.
- На данном этапе восьмеричное число имеет вид ?236.
-
Найдите последнюю цифру. Для этого разделите результат предыдущего деления на 8. Ответ будет равен 0, но вас интересует остаток. Цифра остатка запишется четвертой справа, и вы получите конечное восьмеричное число.
- В нашем примере результат предыдущего деления равен 1.
- 1 ÷ 8 = 0 остаток 1.
- Конечное восьмеричное число: 1236. Вы можете записать его в виде 1236 8 (такая запись означает, что это число восьмеричной системы счисления).
-
Поймите суть этого метода. Если вы не поняли изложенный процесс, читайте дальше. [4] X Источник информации
- Представьте, что перед вами кучка из 670 спичек.
- Первое деление разбивает кучку на несколько кучек по 8 спичек в каждой. Оставшиеся спички (остаток) не попадают ни в одну кучку, поэтому остаток записывается крайним справа, то есть в разряд нулевой степени.
- Затем вы делите кучки на группы кучек. В каждой группе будет 8 кучек, каждая из которых содержит 8 спичек. Таким образом, в каждой группе будет 64 спички. Оставшиеся кучки спичек (остаток) не попадают ни в одну группу, поэтому остаток записывается вторым справа, то есть в разряд первой степени.
- Повторяйте описанный процесс до тех пор, пока не получите конечное восьмеричное число.
Реклама
Задачи
- Решите следующие задачи, воспользовавшись любым из двух методов. Получив ответ, выделите пустое пространство после знака равенства, чтобы отобразить правильное решение. (Обратите внимание, что 10 — это десятичное число, а 8 — это восьмеричное число).
- 99 10 = 143 8
- 363 10 = 553 8
- 5210 10 = 12132 8
- 47569 10 = 134721 8
Источники
Реклама
