Загрузить PDF
Загрузить PDF
Поначалу алгебра может показаться сложным предметом. Но если создать базу начальных математических знаний и выучить некоторые алгебраические понятия, этот предмет дастся вам гораздо легче. Чтобы решить любую алгебраическую задачу, нужно выполнить ряд последовательных несложных операций. При этом исходная задача приводится к такому виду, что ее очень легко решить.
Шаги
-
Внимательно прочитайте условие задачи. Необходимо выяснить, что нужно сделать в данной задаче. Обратите внимание на ключевые слова «решить», «упростить», «разложить» или «сократить». Эти слова чаще всего встречаются в условиях задач (хотя есть и другие). Помните, что не нужно «решать» задачу, если требуется «упростить» ее. [1] X Источник информации
-
Выполните соответствующие действия. По ключевым словам в условии задачи можно определить, какие действия нужно выполнить. Не тратьте время на действия, которые не нужно выполнять в данной задаче. Основными действиями являются: [2] X Источник информации
- Решить. Здесь необходимо найти фактическое численное решение, например, значение переменной x=4.
- Упростить. Здесь исходное уравнение (или неравенство) нужно переписать в более простой форме, но численное решение (значение переменной) находить не требуется.
- Разложить на множители. Это действие аналогично «упрощению» и обычно применяется к сложным многочленам и дробям. Здесь алгебраическое выражение (или число) нужно разложить на ряд множителей. Например, число 12 можно разложить на множители 3x4; аналогично на множители можно разложить алгебраический многочлен.
- Например, выражение можно разложить на множители и .
- Например, выражение можно разложить на множители и .
- Сократить. Здесь нужно избавиться от некоторых членов выражения, чтобы записать исходное выражение в более простом виде. Сокращение включает в себя разложение на множители и упрощение. Нужно разложить на множители числитель и знаменатель дроби. Затем найти одинаковые члены в числителе и знаменатели и сократить их. Полученное выражение будет «сокращенной» формой исходного выражения. Например, сократите выражение
следующим образом:
- 1. Разложите на множители числитель и знаменатель:
- 2. Найдите одинаковые члены. В числителе и знаменателе присутствуют «2» и «x».
- 3. Сократите одинаковые члены:
- 4. Запишите сокращенное выражение:
-
Запомните разницу между «выражением» и «уравнением». В алгебре разница между «выражением» и «уравнением» весьма существенна. Выражение представляет собой любую группу чисел и переменных, связанных математическими операциями. Некоторые примеры выражений: , и . Выражение можно разложить на множители, упростить, сократить, но не решить. Уравнение обязательно включает знак равенства «=». Уравнение можно разложить на множители, упростить, сократить и решить, то есть получить численное решение. [3] X Источник информации
- Например, если дано выражение , вы не получите единственное численное решение. Вы могли бы найти, что если , то выражение равно 4, а если , то выражение равно = 16. Но единственного решения (ответа) не будет.
Реклама
-
Запомните правильный порядок выполнения математических операций. В алгебре абсолютно все математические операции выполняются в определенном порядке. Вот он: [4] X Источник информации
- действие в скобках;
- возведение в степень;
- умножение;
- деление;
- сложение;
- вычитание.
-
Сначала выполните операции внутри скобок. Если дано выражение или уравнение, некоторые члены которого заключены в скобки, сначала нужно выполнить операции внутри скобок. Рассмотрим разницу между выражениями и . [5] X Источник информации
- Первое выражение (без скобок): = .
- Второе выражение (со скобками): = (здесь сначала складываем 3+2=5).
-
Далее возведите в степень. Возведение в степень — это второй шаг в правильном порядке операций. Например, дано выражение . Если не следовать порядку операций, то сначала нужно перемножить: , а затем возвести в квадрат: 6^2=36, но так вы получите неправильный результат. Вот как найти верное решение: [6] X Источник информации
- (сначала возведите в квадрат).
- (это правильный результат).
-
Умножьте или разделите, начиная слева. Когда вы возведете что-то в степень, выполните операции умножения и деления; начните с левой стороны выражения. [7] X Источник информации
- , где 4*2=8 и 6/3=2.
-
Сложите или вычтите, начиная слева. Все, что осталось сделать — вычесть или сложить члены выражения; начните с левой стороны выражения. Например, дано выражение . [8] X Источник информации
- (сложили 4+2)
- (вычли 6-3)
- (вычли 3-1)
- (вычли 2-5)
- (сложили -3+2)
- Если выполнить операции в другом порядке, вы получите неверный результат. Например, предположим, что сначала вы все сложили, а потом вычли:
- (сложили 4+2 и 5+2)
- (вычли 6-3)
- (вычли 3-1)
- (вычли 2-7. Получили результат -5, который неверен)
Реклама
-
Используйте символы, отличные от цифр. Когда вы начинали изучать математику, вы работали только с числами. В алгебре нужно уметь решать уравнения с неизвестными членами. В уравнениях неизвестные члены представлены буквами, которые называются переменными. Относитесь к таким буквам как к числам, хотя вы еще не знаете их фактических значений. Вот самые распространенные переменные: [9] X Источник информации
- Латинские буквы, такие как , и ;
- Греческие буквы, такие как , и .
- Некоторые символы похожи на переменные, но на самом деле не являются таковыми. Например, греческая буква π обозначает число Пи, значение которого известно: 3,1415.
-
Рассматривайте переменную как неизвестное число. Например, если сказано «два умножить на некоторое число», это можно записать в виде выражения . Переменная заменяет неизвестное число («некоторое число»). В большинстве алгебраических задач нужно найти значение переменной. [10] X Источник информации
- Например, дано уравнение . Здесь необходимо выяснить, какое число нужно прибавить к 4, чтобы получить 9. Ответ — число 5, что можно записать в виде .
-
Приведите (сложите или вычтите) подобные (одинаковые) члены (в данном случае переменные). Если рассматривать переменные как числа, их можно складывать и вычитать. Такое действие называется «приведением подобных членов». [11] X Источник информации
- Например, дано уравнение . В нем две переменные прибавляются к трем таким же переменным, а все выражение равно 10. Если у вас есть два и три одинаковых предмета, их можно сложить. В нашем примере = 5x, поэтому исходное уравнение запишется так: , а решение так: .
- Складывать и вычитать можно только подобные (одинаковые) переменные. Помните, что в некоторых уравнениях есть несколько разных переменных. Например, в уравнении переменные и складывать нельзя, потому что они разные, то есть являются заменой разных неизвестных чисел.
Реклама
-
Запомните, что такое обратная операция (обратное действие). Обратные операции играют большую роль в алгебре. Обратное означает противоположное. Обратные действия позволяют упростить задачу. Например, если в задаче есть операция умножения, используйте деление, которое является обратным действием к умножению, чтобы решить задачу. [12] X Источник информации
- Обратная операция к сложению — вычитание.
- Обратная операция к вычитанию — сложение.
- Обратная операция к умножению — деление.
- Обратная операция к делению — умножение.
- Обратная операция к возведению в степень — извлечение корня (квадратного корня, кубического корня и так далее).
-
Изолируйте переменную. Если нужно «решить» уравнение, это означает, что необходимо прийти к равенству __, где вместо пробела стоит число. Воспользуйтесь математическими операциями, чтобы переменная осталась на одной стороне уравнения, а все остальные члены — на другой стороне уравнения. Это можно сделать с помощью обратных операций. [13] X Источник информации
- Запомните: любая операция, которую вы выполняете на одной стороне уравнения, должна быть выполнена и на другой стороне. Только так значение исходного уравнения не изменится.
-
Избавьтесь от положительных чисел с помощью операции вычитания (и наоборот). Если в уравнении к переменной прибавляется или вычитается какое-то число, избавьтесь от него с помощью обратной операции, чтобы изолировать переменную. [14] X Источник информации
- Например, в уравнении
нужно изолировать переменную
. Обратным членом к
является член
. Помните, что любая операция должна быть выполнена на обеих сторонах уравнения. Итак:
- (вычли 3 от обеих сторон уравнения)
- (3-3=0)
- Пример другого уравнения с вычитанием:
- (прибавили 8 к обеим сторонам уравнения)
- (8-8=0)
- Например, в уравнении
нужно изолировать переменную
. Обратным членом к
является член
. Помните, что любая операция должна быть выполнена на обеих сторонах уравнения. Итак:
-
Избавьтесь от числа, которое умножается на переменную, с помощью операции деления (и наоборот). Например, член можно записать так: . Чтобы изолировать переменную, примените операцию деления. Не забудьте разделить обе стороны уравнения. [15] X Источник информации
- Рассмотрим уравнение
. Здесь 3 умножается на «х», поэтому будем делить:
- (разделите обе стороны уравнения на 3. Обратите внимание, что символ деления обычно не используется в алгебре — члены уравнения/выражения записываются в виде дроби.)
- (в дроби слева 3 в числителе и 3 в знаменателе сокращаются)
- Рассмотрим другое уравнение с делением
:
- (умножьте обе стороны уравнения на 4)
- (в дроби слева 4 в числителе и 4 в знаменателе сокращаются)
- Рассмотрим уравнение
. Здесь 3 умножается на «х», поэтому будем делить:
-
Используйте комбинацию сложения/вычитания и умножения/деления. Если дана более сложная задача, придется выполнить несколько операций, чтобы изолировать переменную. Сначала примените сложение или вычитание, чтобы изолировать переменную с коэффициентом. Затем с помощью умножения или деления избавьтесь от коэффициента, чтобы найти решение. [16] X Источник информации
- (сначала вычтите 5 из обеих сторон уравнения)
- (5-5=0)
- (разделите обе стороны уравнения на 3)
- (в дроби слева 3 в числителе и 3 в знаменателе сокращаются)
-
Проверьте результат. Чтобы узнать, правильно ли вы решили уравнение, проверьте полученный ответ. Для этого результат подставьте (вместо переменной) в исходное уравнение. Если равенство соблюдается, решение верное.
- В нашем примере
мы нашли, что
. Вместо «х» подставьте 6:
- (подставьте значение )
- (упростите уравнение)
- (равенство соблюдается, поэтому является правильным решением)
Реклама - В нашем примере
мы нашли, что
. Вместо «х» подставьте 6:
-
Научитесь пользоваться основными математическими операциями. Алгебра представляет собой систему работы с числами и математическими операциями, которая необходима для решения задач. Изучая алгебру, необходимо знать основные правила, чтобы решать задачи. Чтобы выучить правила, нужно хорошо разбираться и уметь применять основные математические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. В частности, нужно уметь: [17] X Источник информации
- быстро складывать и вычитать однозначные числа; прекрасно, если вы умеете работать с двузначными числами;
- знать таблицу умножения от 1 до 12;
- знать делители и множители чисел до числа 144 (12x12).
-
Выучите правила действий с дробями. В алгебре действия с дробями встречаются очень часто. Необходимо уметь находить общий знаменатель, складывать и вычитать дроби, а также умножать и делить их. Выучите основы действий с дробями, чтобы потом научится решать уравнения с дробями. [18] X Источник информации
- Ознакомьтесь с обратной дробью. Это дробь, в которой числитель и знаменатель меняются местами. То есть, обратной дробью для является , а для дробь . Обратные дроби используются вместо операции деления в сложных задачах. Вместо того чтобы делить на дробь, умножьте ее на обратную.
-
Научитесь работать с отрицательными числами. Отрицательные числа и переменные встречаются в задачах очень часто. Нужно уметь складывать, вычитать, умножать и делить отрицательные числа и переменные, чтобы понять алгебру. Ниже приведены некоторые основные правила работы с отрицательными числами. [19] X Источник информации
- На числовой прямой расстояние от нуля до отрицательного числа такое же, как до положительного, только это расстояние меряется влево.
- Если сложить два отрицательных числа, вы получите отрицательное число, которое на числовой прямой лежит дальше от нуля (чем каждое из складываемых чисел).
- Два «минуса» дают «плюс». То есть вычитание отрицательного числа равнозначно прибавлению положительного числа.
- 4 -(- 3) можно записать так: 4+3=7.
- Умножение или деление двух отрицательных чисел дает положительное число.
- Умножение или деление одного положительного числа и одного отрицательного числа дает отрицательное число.
Реклама
Советы
- Постоянно учитесь. Посещайте уроки/лекции и выполняйте классные/аудиторные и домашние задания. Запомните: чтобы понять алгебру, нужно регулярно практиковаться в решении задач.
- Общайтесь с учителем/преподавателем. Если у вас возникли вопросы или затруднения, обратитесь к учителю/преподавателю. Некоторым алгебра дается легко, а другим — не очень. Скорее всего, учитель/преподаватель найдет способ объяснить вам тему более доступно. Не сдавайтесь — лучше попросите о помощи.
- Всегда проверяйте ответ. Когда вы решили уравнение, найденное значение подставьте в исходное уравнение, чтобы проверить ответ.
- Помните, что если в скобки заключена еще одна пара скобок, сначала выполните действия во внутренних скобках, а затем во внешних скобках.
Реклама
Источники
- ↑ http://www.mathplanet.com/education/algebra-2/equations-and-inequality/solve-equations-and-simplify-expressions
- ↑ http://www.mathplanet.com/education/algebra-2/equations-and-inequality/solve-equations-and-simplify-expressions
- ↑ https://www.algebra.com/algebra/homework/equations/Equations.faq.question.231678.html
- ↑ http://www.coolmath.com/prealgebra/05-order-of-operations/05-order-of-operations-parenthesis-PEMDAS-01
- ↑ http://www.coolmath.com/prealgebra/05-order-of-operations/05-order-of-operations-parenthesis-PEMDAS-01
- ↑ http://www.coolmath.com/prealgebra/05-order-of-operations/05-order-of-operations-parenthesis-PEMDAS-01
- ↑ http://www.coolmath.com/prealgebra/05-order-of-operations/05-order-of-operations-parenthesis-PEMDAS-01
- ↑ http://www.coolmath.com/prealgebra/05-order-of-operations/05-order-of-operations-parenthesis-PEMDAS-01
- ↑ http://www.mathplanet.com/education/algebra-1/discovering-expressions,-equations-and-functions/expressions-and-variables
- ↑ http://www.mathplanet.com/education/algebra-1/discovering-expressions,-equations-and-functions/expressions-and-variables
- ↑ http://www.algebrahelp.com/lessons/simplifying/combiningliketerms/
- ↑ https://www.mathsisfun.com/sets/function-inverse.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/sets/function-inverse.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/sets/function-inverse.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/sets/function-inverse.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/sets/function-inverse.html
- ↑ https://www.ixl.com/promo?partner=google&campaign=1087&adGroup=Math-Specific+K-8&gclid=CMq25b_49tICFd6CswodA5gMKw
- ↑ https://www.ixl.com/promo?partner=google&campaign=1087&adGroup=Math-Specific+K-8&gclid=CMq25b_49tICFd6CswodA5gMKw
- ↑ http://www.mathleague.com/index.php/about-the-math-league/mathreference?id=85
Об этой статье
Эту страницу просматривали 121 932 раза.
Реклама
