Загрузить PDF
Загрузить PDF
Линейная интерполяция (или просто интерполяция) [1] X Источник информации — процесс нахождения промежуточных значений величины по ее известным значениям. Многие люди могут провести интерполяцию, полагаясь исключительно на интуицию, но в этой статье описан формализованный математический подход к проведению интерполяции.
Шаги
Загрузить PDF
-
Определите величину, для которой вы хотите найти соответствующее значение. Интерполяция может быть проведена для вычисления логарифмов или тригонометрических функций или для вычисления соответствующего объема или давления газа при данной температуре. [2] X Источник информации Научные калькуляторы в значительной степени заменили логарифмические и тригонометрические таблицы; поэтому в качестве примера проведения интерполяции мы вычислим давление газа при температуре, значение которой не указано в справочных таблицах (или на графиках).
- В уравнении, которое мы выведем, «x» будет обозначать известную величину, а «у» — неизвестную величину (интерполированное значение). При построении графика эти значения откладываются соответственно их обозначениям — величина «x» — по оси X, величина «у» — по оси Y.
- В нашем примере под «x» будет подразумеваться температура газа, равная 37 °С.
-
В таблице или на графике найдите ближайшие значения, расположенные ниже и выше значения «x». В нашей справочной таблице не приведено давление газа при 37 °С, но приведены значения давления при 30 °С и при 40 °С. Давление газа при температуре 30 °С = 3 кПа, а давление газа при 40 °С = 5 кПа.
- Так как мы обозначили температуру в 37 °С как «x», то теперь обозначим температуру в 30 °С как x 1 , а температуру в 40 °С как x 2 .
- Так как мы обозначили неизвестное (интерполированное) давление газа как «у», то теперь обозначим давление в 3 кПа (при 30 °С) как у 1 , а давление в 5 кПа (при 40 °С) как у 2 .
-
Найдем интерполированное значение. Уравнение для нахождения интерполированного значения можно записать в виде y = y 1 + ((x - x 1 )/(x 2 - x 1 ) * (y 2 - y 1 )) [3] X Источник информации
- Подставим значения x, x 1 , x 2 и получим: (37 - 30)/(40 - 30) = 7/10 = 0,7.
- Подставим значения у 1 , у 2 и получим: (5 - 3) = 2.
- Умножив 0,7 на 2, получим 1,4. Сложим 1,4 и у 1 : 1,4 + 3 = 4,4 кПа. Проверим ответ: найденное значение 4,4 кПа лежит между 3 кПа (при 30 °С) и 5 кПа (при 40 °С), а так как 37 °С ближе к 40 °С, чем к 30 °С, то и окончательный результат (4,4 кПа) должен быть ближе к 5 кПа, чем к 3 кПа.
Реклама
Советы
- Если вы умеете работать с графиками, вы можете сделать грубую интерполяцию, отложив известное значение по оси X и найдя соответствующее значение на оси Y. [4] X Источник информации В приведенном выше примере можно построить график, на котором по оси X откладывается температура (в десятках градусов), а по оси Y — давление (в единицах кПа). На этом графике вы можете нанести точку 37 градусов, а затем найти точку на оси Y, соответствующую этой точке (она будет лежать между точками 4 и 5 кПа). Приведенное выше уравнение просто формализует процесс мышления и обеспечивает получение точного значения.
- В отличие от интерполяции, экстраполяция позволяет вычислить приблизительные значения величины вне диапазона значений, приведенных в таблицах или отображенных на графиках. [5] X Источник информации
Реклама
Источники
- ↑ http://ru.wikipedia.org/wiki/Линейная_интерполяция
- ↑ http://www.eng.fsu.edu/~dommelen/courses/eml3100/aids/intpol/index.html
- ↑ http://www.eng.fsu.edu/~dommelen/courses/eml3100/aids/intpol/
- ↑ https://courses.lumenlearning.com/ivytech-collegealgebra/chapter/find-the-line-of-best-fit/
- ↑ https://whatis.techtarget.com/definition/extrapolation-and-interpolation
Реклама
