Загрузить PDF
Загрузить PDF
В простых алгебраических уравнениях переменная находится только на одной стороне уравнения, а вот в более сложных уравнениях переменные могут находиться на обеих сторонах уравнения. Решая такие уравнения, всегда помните, что любая операция, которая выполняется на одной стороне уравнения, должна быть выполнена и на другой стороне. С помощью этого правила переменные можно переносить с одной стороны уравнения на другую, чтобы изолировать их и вычислить их значения.
Шаги
Метод 1
Метод 1 из 3:
Решение уравнений с одной переменной на обеих сторонах уравнения
Загрузить PDF
-
Примените распределительный закон (если нужно). Этот закон гласит, что . [1] X Источник информации Распределительный закон позволяет раскрыть скобки с помощью умножения члена, стоящего за скобками, на каждый член, заключенный в скобки. [2] X Источник информации
- Например, если дано уравнение
, воспользуйтесь распределительным законом, чтобы умножить член, стоящий за скобками, на каждый член в скобках:
- Например, если дано уравнение
, воспользуйтесь распределительным законом, чтобы умножить член, стоящий за скобками, на каждый член в скобках:
-
Избавьтесь от переменной на одной стороне уравнения. Для этого вычтите или прибавьте такой же член с переменной. Например, если член с переменной вычитается, прибавьте такой же член, чтобы избавится от него; если же член с переменной прибавляется, вычтите такой же член, чтобы избавится от него. Как правило, проще избавиться от переменной с меньшим коэффициентом. [3] X Источник информации
- Например, в уравнении
избавьтесь от члена
; для этого прибавьте
:
.
- Например, в уравнении
избавьтесь от члена
; для этого прибавьте
:
-
Следите, чтобы равенство не нарушалось. Любая математическая операция, выполняемая на одной стороне уравнения, должна быть выполнена и на другой стороне. Поэтому если вы прибавляете или вычитаете какой-либо член, чтобы избавиться от переменной на одной стороне уравнения, прибавьте или вычтите тот же член на другой стороне уравнения. [4] X Источник информации
- Например, если к одной стороне уравнения прибавить
, чтобы избавиться от переменной, нужно прибавить
и к другой стороне уравнения:
- Например, если к одной стороне уравнения прибавить
, чтобы избавиться от переменной, нужно прибавить
и к другой стороне уравнения:
-
Упростите уравнение за счет сложения или вычитания подобных членов. На данном этапе переменная должна находиться на одной стороне уравнения.
- Например:
- Например:
-
Перенесите свободные члены на одну сторону уравнения (если нужно). Необходимо сделать так, чтобы член с переменной находился на одной стороне, а свободный член – на другой. Чтобы перенести свободный член (и избавиться от него на одной стороне уравнения), прибавьте или вычтите его из обеих сторон уравнения. [5] X Источник информации
- Например, чтобы избавиться от свободного члена
на стороне с переменной, вычтите 8 из обеих сторон уравнения:
- Например, чтобы избавиться от свободного члена
на стороне с переменной, вычтите 8 из обеих сторон уравнения:
-
Избавьтесь от коэффициента при переменной. Для этого выполните операцию, противоположную операции между коэффициентом и переменной. В большинстве случаев просто разделите обе стороны уравнения на коэффициент при переменной. [6] X Источник информации Помните, что любая математическая операция, выполняемая на одной стороне уравнения, должна быть выполнена и на другой стороне.
- Например, чтобы избавиться от коэффициента 12, разделите обе стороны уравнения на 12:
- Например, чтобы избавиться от коэффициента 12, разделите обе стороны уравнения на 12:
-
Проверьте ответ. Для этого подставьте найденное значение в исходное уравнение. Если равенство соблюдается, ответ правильный.
- Например, если
, подставьте 1 (вместо переменной) в исходное уравнение:
Реклама - Например, если
, подставьте 1 (вместо переменной) в исходное уравнение:
-
Изолируйте переменную в одном уравнении. Возможно, в одном из уравнений переменная уже будет изолирована; в противном случае воспользуйтесь математическими операциями, чтобы изолировать переменную на одной стороне уравнения. Помните, что любая математическая операция, выполняемая на одной стороне уравнения, должна быть выполнена и на другой стороне.
- Например, дано уравнение
. Чтобы изолировать переменную
, вычтите 1 из обеих сторон уравнения:
- Например, дано уравнение
. Чтобы изолировать переменную
, вычтите 1 из обеих сторон уравнения:
-
Подставьте значение (в виде выражения) изолированной переменной в другое уравнение. Убедитесь, что подставляете выражение целиком. Получится уравнение с одной переменной, которое легко решить. [7] X Источник информации
- Например, первое уравнение имеет вид
, а во второе уравнение приведено к виду
. В этом случае в первое уравнение вместо
подставьте
:
- Например, первое уравнение имеет вид
, а во второе уравнение приведено к виду
. В этом случае в первое уравнение вместо
подставьте
:
-
Найдите значение переменной. Для этого перенесите переменную на одну сторону уравнения. Затем перенесите свободные члены на другую сторону уравнения. Потом изолируйте переменную с помощью операции умножения или деления.
- Например:
- Например:
-
Найдите значение другой переменной. Для этого найденное значение переменной подставьте в одно из уравнений. Получится уравнение с одной переменной, которое легко решить. Имейте в виду, что найденное значение переменной можно подставить в любое уравнение.
- Например, если
, подставьте 6 (вместо
) во второе уравнение:
- Например, если
, подставьте 6 (вместо
) во второе уравнение:
-
Проверьте ответ. Для этого подставьте значения обеих переменных в одно из уравнений. Если равенство соблюдается, ответ правильный.
- Например, если вы нашли, что
и
, подставьте эти значения в одно из исходных уравнений:
Реклама - Например, если вы нашли, что
и
, подставьте эти значения в одно из исходных уравнений:
-
Решите следующее уравнение с одной переменной, используя распределительный закон: .
- Воспользуйтесь распределительным законом, чтобы раскрыть скобки:
- Избавьтесь от
на левой стороне уравнения; для этого вычтите
из обеих сторон уравнения:
- Изолируйте переменную; для этого прибавьте 5 к обеим сторонам уравнения:
- Воспользуйтесь распределительным законом, чтобы раскрыть скобки:
-
Решите следующее уравнение с дробью: .
- Избавьтесь от дроби. Для этого умножьте обе стороны уравнения на выражение (или число), стоящее в знаменателе дроби:
- Избавьтесь от
на правой стороне уравнения; для этого прибавьте
к обеим сторонам уравнения:
- Перенесите свободные члены на одну сторону уравнения; для этого прибавьте 14 к обеим сторонам уравнения:
- Избавьтесь от коэффициента при переменной; для этого разделите обе стороны уравнения на 7:
- Избавьтесь от дроби. Для этого умножьте обе стороны уравнения на выражение (или число), стоящее в знаменателе дроби:
-
Решите следующую систему уравнений:
- Изолируйте переменную
во втором уравнении:
- В первое уравнение вместо
подставьте
:
- Воспользуйтесь распределительным законом, чтобы раскрыть скобки:
- Избавьтесь от переменной на левой стороне уравнения; для этого вычтите
из обеих сторон уравнения:
- Перенесите свободные члены на одну сторону уравнения; для этого вычтите 36 из обеих сторон уравнения:
- Избавьтесь от коэффициента при переменной; для этого разделите обе стороны уравнения на 3:
- Найдите значение
; для этого подставьте найденное значение
в одно из уравнений:
Реклама - Изолируйте переменную
во втором уравнении:
Что вам понадобится
- Карандаш
- Бумага
- Калькулятор
Источники
- ↑ http://www.coolmath.com/prealgebra/06-properties/05-properties-distributive-01
- ↑ http://www.virtualnerd.com/algebra-1/linear-equations-solve/variables-both-sides-equations/variables-both-sides-solution/variables-grouping-symbols-both-sides
- ↑ http://www.regentsprep.org/regents/math/algebra/ae2/lsolveq.htm
- ↑ http://www.regentsprep.org/regents/math/algebra/ae2/lsolveq.htm
- ↑ http://www.algebralab.org/studyaids/studyaid.aspx?file=Algebra1_3-3.xml
- ↑ http://www.algebralab.org/studyaids/studyaid.aspx?file=Algebra1_3-3.xml
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/linear-functions-graphing/system-of-equations/solving-systems-equations/two-equations-two-variables-substitution
Реклама
