Загрузить PDF
Загрузить PDF
Уравнением с модулем (абсолютной величиной) является любое уравнение, в котором переменная или выражение заключено в модульные скобки. Абсолютная величина переменной обозначается как , а значение модуля всегда положительно (за исключением нуля, который не является ни положительным, ни отрицательным числом). Уравнение с абсолютной величиной решается как любое другое математическое уравнение, но уравнение с модулем может иметь два конечных результата, потому что нужно решить положительное и отрицательное уравнения.
Шаги
-
Уясните математическое определение модуля. Он определяется так: . Это значит, что если число положительно, модуль равен . Если число отрицательно, модуль равен . Так как минус на минус дает плюс, модуль положителен. [1] X Источник информации
- Например, |9| = 9; |-9| = -(- 9) = 9.
-
Уясните понятие абсолютной величины с геометрической точки зрения. Модуль числа равен расстоянию между началом координат и этим числом. [2] X Источник информации Модуль обозначается модульными кавычками, в которые заключается число, переменная или выражение ( ). Модуль числа всегда положителен. [3] X Источник информации
- Например, и . Оба числа -3 и 3 находятся на расстоянии трех единиц от 0.
-
В уравнении изолируйте модуль. Абсолютная величина должна находиться на одной стороне уравнения. Любые числа или члены вне модульных скобок нужно перенести на другую сторону уравнения. [4] X Источник информации Обратите внимание, что модуль не может быть равен отрицательному числу, поэтому, если после изолирования модуля он равен отрицательному числу, такое уравнение не имеет решения. [5] X Источник информации
- Например, дано уравнение
; чтобы изолировать модуль, из обеих сторон уравнения вычтите 3:
Реклама - Например, дано уравнение
; чтобы изолировать модуль, из обеих сторон уравнения вычтите 3:
-
Запишите уравнение для положительного значения. Уравнения с модулем имеют два решения. Чтобы записать положительное уравнение, избавьтесь от модульных скобок, а затем решите полученное уравнение (как обычно). [6] X Источник информации
- Например, положительным уравнением для является .
-
Решите положительное уравнение. Для этого вычислите значение переменной при помощи математических операций. Так можно найти первое возможное решение уравнения.
- Например:
- Например:
-
Запишите уравнение для отрицательного значения. Чтобы записать отрицательное уравнение, избавьтесь от модульных скобок, а на другой стороне уравнения перед числом или выражением поставьте знак «минус». [7] X Источник информации
- Например, отрицательным уравнением для является .
-
Решите отрицательное уравнение. Для этого вычислите значение переменной при помощи математических операций. Так можно найти второе возможное решение уравнения.
- Например:
Реклама - Например:
-
Проверьте результат решения положительного уравнения. Для этого полученное значение подставьте в исходное уравнение [8] X Источник информации , то есть подставьте значение , найденное в результате решения положительного уравнения, в исходное уравнение с модулем. Если соблюдается равенство, решение верно.
- Например, если в результате решения положительного уравнения вы нашли, что
, подставьте
в исходное уравнение:
- Например, если в результате решения положительного уравнения вы нашли, что
, подставьте
в исходное уравнение:
-
Проверьте результат решения отрицательного уравнения. Если одно из решений правильное, это еще не значит, что и второе решение будет верным. Поэтому подставьте значение , найденное в результате решения отрицательного уравнения, в исходное уравнение с модулем.
- Например, если в результате решения отрицательного уравнения вы нашли, что
, подставьте
в исходное уравнение:
- Например, если в результате решения отрицательного уравнения вы нашли, что
, подставьте
в исходное уравнение:
-
Обратите внимание на действительные решения. Решение уравнения является действительным (верным), если при подстановке в исходное уравнение соблюдается равенство.Имейте в виду, что уравнение может иметь два, одно или ни одного действительного решения.
- В нашем примере и , то есть соблюдаются равенства и оба решения являются действительными. Таким образом, уравнение имеет два возможных решения: , .
Реклама
Советы
- Помните, что модульные скобки отличаются от других типов скобок по виду и функциональности.
Реклама
Источники
- ↑ http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/SolveAbsValueEqns.aspx
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/absolute-value.html
- ↑ http://www.varsitytutors.com/high_school_math-help/solving-absolute-value-equations
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/solveabs.htm
- ↑ http://www.varsitytutors.com/high_school_math-help/solving-absolute-value-equations
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/solveabs.htm
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra/absolute-value-equations-functions/absolute-value-equations/v/absolute-value-equations
- ↑ http://www.varsitytutors.com/high_school_math-help/solving-absolute-value-equations
Об этой статье
Эту страницу просматривали 47 673 раза.
Реклама
