Загрузить PDF
Загрузить PDF
Дробь состоит из числителя и знаменателя. Когда у дробей одинаковые знаменатели, говорят, что у дробей общий знаменатель. Дроби с общим знаменателем очень легко складывать, потому что в этом случае нужно просто сложить числители! Знаменатель суммарной дроби будет таким же, как у исходных дробей, поэтому нужно сложить числа, которые находятся над чертой. Аналогичное правило применяется при вычитании дробей с одинаковым знаменателем. Задача усложняется, когда у дробей разные знаменатели, но если найти общий знаменатель, можно запросто складывать и вычитать такие дроби.
Шаги
-
Найдите числитель и знаменатель. Дробь состоит из двух частей: число, которое расположено над чертой, называется числителем, а число, которое находится под чертой, — знаменателем. Знаменатель обозначает общее количество частей, на которые разбито некоторое целое, а числитель — это рассматриваемое количество таких частей. [1] X Источник информации
- Например, в дроби ½ числителем является 1, а знаменателем 2.
-
Определите знаменатель. Если две дроби и более имеют общий знаменатель, у таких дробей под чертой находится одно и то же число, то есть в этом случае некоторое целое разбито на одинаковое количество частей. Складывать дроби с общим знаменателем очень просто, так как знаменатель суммарной дроби будет таким же, как у складываемых дробей. Например:
- У дробей 3/5 и 2/5 общий знаменатель 5.
- У дробей 3/8, 5/8, 17/8 общий знаменатель 8.
-
Определите числители. Чтобы сложить дроби с общим знаменателем, сложите их числители, а результат запишите над знаменателем складываемых дробей. [2] X Источник информации
- У дробей 3/5 и 2/5 числители 3 и 2.
- У дробей 3/8, 5/8, 17/8 числители 3, 5, 17.
-
Сложите числители. В примере 3/5 + 2/5 сложите числители 3 + 2 = 5. В примере 3/8 + 5/8 + 17/8 сложите числители 3 + 5 + 17 = 25.
-
Запишите суммарную дробь. Помните, что при сложении дробей с общим знаменателем он остается без изменений — складываются только числители.
- 3/5 + 2/5 = 5/5
- 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8
-
Если нужно, преобразуйте дробь. Иногда дробь можно записать в виде целого числа, а не обыкновенной или десятичной дроби. Например, дробь 5/5 легко преобразуется в 1, так как любая дробь, у которой числитель равен знаменателю, есть 1. [3] X Источник информации Представьте пирог, разрезанный на три части. Если вы съедите все три части, то вы съедите целый (один) пирог.
- Любую обыкновенную дробь можно преобразовать в десятичную; для этого разделите числитель на знаменатель. Например, дробь 5/8 можно записать так: 5 ÷ 8 = 0,625.
-
Если возможно, упростите дробь. Упрощенная дробь — эта дробь, числитель и знаменатель которой не имеют общих делителей. [4] X Источник информации
- Например, рассмотрим дробь 3/6. Здесь и у числителя, и у знаменателя есть общий делитель, равный 3, то есть числитель и знаменатель нацело делятся на 3. Поэтому дробь 3/6 можно записать так: (3 ÷ 3) / (6 ÷ 3) = ½.
-
Если нужно, преобразуйте неправильную дробь в смешанную дробь (смешанное число). У неправильной дроби числитель больше знаменателя, например, 25/8 (у правильной дроби числитель меньше знаменателя). Неправильную дробь можно преобразовать в смешанную дробь, которая состоит из целой части (то есть целого числа) и дробной части (то есть правильной дроби). Чтобы преобразовать неправильную дробь, например, 25/8, в смешанное число, выполните следующие действия: [5] X Источник информации
- Разделите числитель неправильной дроби на ее знаменатель; запишите неполное частное (целый ответ). В нашем примере: 25 ÷ 8 = 3 плюс некоторый остаток. В данном случае целый ответ – это целая часть смешанного числа.
- Найдите остаток. В нашем примере: 8 х 3 = 24; полученный результат вычтите из исходного числителя: 25 – 24 = 1, то есть остаток равен 1. В данном случае остаток — это числитель дробной части смешанного числа.
- Запишите смешанную дробь. Знаменатель не меняется (то есть равен знаменателю неправильной дроби), поэтому 25/8 = 3 1/8.
Реклама
-
Найдите числители и знаменатели. Рассмотрим пример 12/26 – 4/26 – 1/26. Здесь:
- Числители 12, 4, 1
- Общий знаменатель 26
-
Вычтите числители. Так как знаменатель не меняется, просто найдите разность числителей:
- 12 – 4 – 1 = 7
- Запишите дробь с новым числителем: 12/26 – 4/26 – 1/26 = 7/26.
-
Если нужно, упростите или преобразуйте дробь. Действия с конечной дробью при вычитании дробей аналогичны действиям с суммарной дробью:
- Неправильную дробь можно преобразовать в смешанное число (смешанную дробь).
- Обыкновенную дробь можно преобразовать в десятичную или целое число; для этого разделите числитель на знаменатель.
- Дробь можно упростить, если у числителя и знаменателя есть общий делитель.
Реклама
-
Найдите знаменатели. В большинстве случаев у дробей разные знаменатели, поэтому для того чтобы сложить или вычесть такие дроби, нужно вычислить общий знаменатель. Сначала найдите знаменатели данных дробей.
- Например, в задаче 5/8 + 6/9 знаменатели — это числа 8 и 9.
-
Найдите наименьшее общее кратное (НОК). Общий знаменатель равен наименьшему общему кратному двух знаменателей, то есть такому числу, которое делится нацело на каждый знаменатель. [6] X Источник информации Чтобы найти НОК чисел 8 и 9, запишите кратные числа 8, а потом кратные числа 9:
- Кратные 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104 и так далее
- Кратные 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108 и так далее
- Наименьшим общим кратным чисел 8 и 9 является число 72.
-
Приведите каждую дробь к общему знаменателю. Для этого умножьте и числитель, и знаменатель каждой дроби на определенные числа:
- Дробь 5/8. Чтобы привести эту дробь к общему знаменателю, умножьте знаменатель (8) на 9: 8 х 9 = 72. Поэтому числитель (5) тоже умножьте на 9: 5 х 9 = 45.
- Дробь 6/9. Чтобы привести эту дробь к общему знаменателю, умножьте знаменатель (9) на 8: 9 х 8 = 72. Поэтому числитель (6) тоже умножьте на 8: 6 х 8 = 48. [7] X Источник информации
-
Перепишите дроби в новом виде (с общим знаменателем). У новых дробей будет общий знаменатель, а числители равны произведению исходных числителей на определенные числа.
- Таким образом, 5/8 = 45/72 и 6/9 = 48/72.
- Теперь у дробей общий знаменатель, и их можно сложить: 45/72 + 48/72 = 93/72.
- Если нужно или можно, упростите дробь или преобразуйте ее в десятичную или смешанную дробь.
Реклама
Источники
- ↑ http://www.quickanddirtytips.com/education/math/what-are-numerators-and-denominators?page=1
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/arithmetic/fractions/Adding_and_subtracting_fractions/e/adding_fractions_with_common_denominators
- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/fractions/equivalent.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/common-factor.html
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=-imFslMIN1g
- ↑ https://www.mathsisfun.com/least-common-multiple.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/fractions-pre-alg/fractions-unlike-denom-pre-alg/v/subtracting-fractions-with-unlike-denominators
Об этой статье
Эту страницу просматривали 16 832 раза.
Реклама
