Загрузить PDF
Загрузить PDF
Из этой статьи вы узнаете, как считать в двоичной системе счисления, которая используется во всех компьютерах. Поначалу это покажется необычным, но если знать всего несколько правил и немного попрактиковаться, можно научиться быстро считать в двоичной системе.
Справочная таблица
| Десятичная система |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Двоичная система |
0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 |
|---|
Шаги
-
Ознакомьтесь с основами двоичной системы. Система счисления, которой мы ежедневно пользуемся, называется десятичной, потому что она включает десять цифр (от 0 до 9). В двоичной системе счисления используются всего две цифры — 0 и 1.
-
Прибавьте единицу, изменив последний 0 на 1. Если двоичное число заканчивается на 0, измените этот 0 на 1, чтобы прибавить к данному числу единицу. Это аналогично сложению первых двух чисел:
- 0 = ноль
- 1 = один
- Если двоичное число состоит из нескольких цифр, учитывайте только последний 0: 101 0 + 1 = 101 1 .
-
Припишите к двоичному числу еще одну цифру, если оно состоит только из единиц. Итак, мы получили 1 для единицы, но цифр больше нет. Чтобы посчитать до двух, напишите еще одну цифру. Припишите 1 слева от двоичного числа, а все остальные цифры этого числа сделайте нолями.
- 0 = ноль
- 1 = один
- 10 = два
- Аналогичное правило используется в десятичной системе счисления, когда больше нет цифр, например, 9 + 1 = 10. В двоичной системе такое случается гораздо чаще, потому что в ней используются всего две цифры.
-
Воспользуйтесь описанными правилами, чтобы посчитать до пяти. Попробуйте сделать это самостоятельно, а потом проверьте результат:
- 0 = ноль
- 1 = один
- 10 = два
- 11 = три
- 100 = четыре
- 101 = пять
-
Посчитайте до шести. Теперь необходимо найти результат сложения 5+1 в двоичной системе, а именно сложить двоичные числа 101 + 1. Правило заключается в том, что нужно проигнорировать первую цифру. Таким образом, сложите 1 + 1, чтобы получить 10 (это цифра 2 в двоичной системе). Теперь восстановите первую цифру и получите:
- 110 = шесть
-
Сосчитайте до десяти. Все правила уже описаны; других правил нет. Попробуйте сосчитать до десяти, а потом проверьте результат:
- 110 = шесть
- 111 = семь
- 1000 = восемь
- 1001 = девять
- 1010 = десять
-
Научитесь добавлять новые цифры. Обратите внимание, что десять (1010) не является каким-то особенным числом в двоичной системе. Сейчас нас больше интересует число восемь. Восемь (1000) равно 2 x 2 x 2 (10 х 10 х 10). Умножайте числа на два (10), чтобы находить другие числа, например, шестнадцать (10000) и тридцать два (100000).
-
Попрактикуйтесь в нахождении больших чисел. Теперь вы знаете все правила, необходимые для счета в двоичной системе. Если вы запутались, вспомните, что нужно делать с последними цифрами. Вот несколько примеров:
- Двенадцать плюс один = 1100 + 1 = 1101 = тринадцать (0 + 1 = 1, а остальные цифры не меняются).
- Пятнадцать плюс один = 1111 + 1 = 10000 = шестнадцать (цифр больше нет, поэтому слева от 1111 мы приписываем 1, а все остальные цифры превращаем в ноли).
- Сорок пять плюс один = 101101 + 1 = 101110 = сорок шесть (1 + 1 = 10, а остальные цифры не меняются).
Реклама
-
Запишите разряд каждой цифры двоичного числа. Вспомните, что каждая цифра десятичного числа стоит в определенном разряде: разряде единиц, разряде десяток и так далее. Так как в двоичной системе всего две цифры, каждый разряд умножается на два (если перемещаться по цифрам числа слева направо):
- 1 — это разряд единиц;
- 1 0 — это разряд двоек;
- 1 00 — это разряд четверок;
- 1 000 — это разряд восьмерок.
-
Умножьте каждую цифру двоичного числа на соответствующий разряд. Начните с крайней правой цифры — она стоит в разряде единиц, поэтому ее нужно умножить на 1; на следующей строке умножьте вторую справа цифру на 2; на следующей строке умножьте третью справа цифру на 4 и так далее. Например:
- Преобразуйте двоичное число 10011 в десятичное.
- Первая справа цифра 1. Она находится в разряде единиц. Поэтому умножьте ее на единицу: 1 x 1 = 1.
- Вторая справа цифра тоже 1. Она находится в разряде двоек. Поэтому умножьте ее на два: 1 x 2 = 2.
- Следующая цифра 0. Умножьте ее на четыре: 0 x 4 = 0.
- Следующая цифра тоже 0. Умножьте ее на восемь: 0 x 8 = 0.
- Последняя (справа) цифра 1. Умножьте ее на шестнадцать: 1 x 16 = 16.
-
Сложите полученные результаты. Вы преобразовали каждую цифру двоичного числа в цифру десятичной системы. Чтобы найти десятичное число, сложите все полученные значения. В нашем примере:
- 1 + 2 + 16 = 19.
- Таким образом 10011 (в двоичной системе) = 19 (в десятичной системе).
Реклама
Советы
- Также можно научиться считать в двоичной системе на пальцах. Каждый вытянутый палец будет цифрой 1, а каждый согнутый — 0. [1] X Источник информации
Реклама
Источники
Об этой статье
Эту страницу просматривали 58 226 раз.
Реклама
