ดาวน์โหลดบทความ
ดาวน์โหลดบทความ
ในการบวกและลบจำนวนติดกรณฑ์ที่สองเราจะต้องนำพจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากันมาบวกหรือลบกัน กล่าวให้ชัดเจนคือเราสามารถนำ 2√3 มาบวกหรือลบ 4√3 ได้ แต่ไม่สามารถนำ 2√3 มาบวกหรือลบ 2√5 ได้ มีหลายกรณีที่เราสามารถถอดรากที่สองของจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เพื่อทำให้จำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากันและสามารถนำจำนวนติดกรณฑ์มาบวกและลบกันได้
ขั้นตอน
-
ถอดรากที่สองของจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ ถ้าทำได้ . หากต้องการถอดรากที่สองของจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ ลองแยกตัวประกอบดู เราก็จะเห็นว่ามีพจน์อย่างน้อยหนึ่งพจน์ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เช่น 25 (5 x 5) หรือ 9 (3 x 3) เป็นต้น เมื่อเราเห็นว่ามีพจน์ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ให้ถอดรากที่สองของพจน์นั้นและเขียนผลที่ได้นอกเครื่องหมายกรณฑ์ ปล่อยให้ตัวประกอบที่เหลืออยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ต่อไป สมมติว่าเรากำลังหาผลลัพธ์ของ 6√50 - 2√8 + 5√12 จำนวนนอกเครื่องหมายกรณฑ์คือ สัมประสิทธิ์ และจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์คือ ตัวถูกถอดกรณฑ์ เราสามารถถอดรากที่สองของแต่ละพจน์ได้ดังนี้ [1] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2 เมื่อแยกตัวประกอบของ "50" ก็จะได้เป็น "25 x 2" จากนั้นดึง "5" ออกมาจากกำลังสองสมบูรณ์ซึ่งก็คือ "25" และวางไว้ที่ข้างนอกเครื่องหมายกรณฑ์ ส่วน "2" ยังคงอยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ จากนั้นนำ "5" มาคูณกับ "6" ซึ่งเป็นจำนวนที่อยู่นอกเครื่องหมายกรณฑ์อยู่แล้ว ก็จะได้ 30 เป็นสัมประสิทธิ์ตัวใหม่
- 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2 เมื่อแยกตัวประกอบของ "8" ก็จะได้เป็น "4 x 2" จากนั้นดึง "2" ออกมาจากกำลังสองสมบูรณ์ซึ่งก็คือ "4" และวางไว้ที่ข้างนอกเครื่องหมายกรณฑ์ ส่วน "2" ยังคงอยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ จากนั้นนำ "2" มาคูณกับ "2" ซึ่งเป็นจำนวนที่อยู่นอกเครื่องหมายกรณฑ์อยู่แล้ว ก็จะได้ 4 เป็นสัมประสิทธิ์ตัวใหม่
- 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3 เมื่อแยกตัวประกอบของ "12" ก็จะได้เป็น "4 x 3" จากนั้นดึง "2" ออกมาจากกำลังสองสมบูรณ์ซึ่งก็คือ "4" และวางไว้ที่ข้างนอกเครื่องหมายกรณฑ์ ส่วน "3" ยังคงอยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ จากนั้นนำ "2" มาคูณกับ "5" ซึ่งเป็นจำนวนที่อยู่นอกเครื่องหมายกรณฑ์อยู่แล้ว ก็จะได้ 10 เป็นสัมประสิทธิ์ตัวใหม่
-
วงกลมพจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากัน. พอเราถอดรากที่สองของจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์แล้ว เราก็จะได้สมการดังนี้ 30√2 - 4√2 + 10√3 เนื่องจากเราสามารถนำพจน์ที่เหมือนกันมาบวกหรือลบกันได้เท่านั้น ฉะนั้นให้วงกลมพจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากัน นั่นคือ 30√2 และ 4√2 หลักการบวกหรือลบจำนวนติดกรณฑ์ที่สองก็คล้ายกับหลักการบวกหรือลบเศษส่วนตรงที่เราจะนำเศษส่วนมาบวกหรือลบกันได้ก็ต่อเมื่อเศษส่วนนั้นมีตัวส่วนเท่ากัน [2] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
-
จับคู่พจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากันให้มาอยู่ด้วยกัน ถ้าเราต้องบวกและลบจำนวนติดกรณฑ์หลายจำนวนและมีหลายพจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากัน. จับคู่พจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากันให้มาอยู่ด้วยกัน นำพจน์ต่างๆ มาจัดเรียงให้เป็นระเบียบ จะช่วยให้เรามองเห็นคำตอบง่ายขึ้นด้วย
-
นำสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากันมาบวกหรือลบกัน. คราวนี้เราต้องนำสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากันมาบวกหรือลบกันและปล่อยให้พจน์อื่นใดก็ตามเป็นส่วนหนึ่งของสมการ ไม่ต้องนำจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์มาบวกหรือลบกัน เราแค่ต้องการรู้ว่าพจน์แต่ละพจน์มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เป็นจำนวนใดบ้าง พจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ไม่เท่ากับพจน์อื่นจะถูกปล่อยทิ้งไว้ตามเดิม [3] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง เหมือนขั้นตอนด้านล่างนี้
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
โฆษณา
-
ทำโจทย์ตัวอย่างที่ 1. ในตัวอย่างนี้ให้เราหาผลลัพธ์ของ √(45) + 4√5 นี้คือขั้นตอนที่เราจะต้องทำ
- ถอดรากที่สองของ √(45) แยกตัวประกอบออกมาก่อน ก็จะได้เป็น √(9 x 5)
- จากนั้นดึง "3" ออกมาจากกำลังสองสมบูรณ์ซึ่งก็คือ "9" และนำมาเป็นสัมประสิทธิ์อยู่ข้างหน้าจำนวนติดกรณฑ์ ฉะนั้น √(45) = 3√5 [4] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- คราวนี้เหลือแค่นำสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากันมาบวกกัน ก็จะได้คำตอบ 3√5 + 4√5 = 7√5
-
ทำโจทย์ตัวอย่างที่ 2. ในตัวอย่างนี้ให้เราหาผลลัพธ์ของ 6√(40) - 3√(10) + √5 นี้คือขั้นตอนที่เราจะต้องทำเพื่อหาคำตอบ
- ถอดรากที่สองจำนวนในกรณฑ์ของ 6√(40) แยกตัวประกอบของ "40" ออกมาก่อน ก็จะได้เป็น "4 x 10" ฉะนั้น 6√(40) = 6√(4 x 10)
- จากนั้นดึง "2" ออกมาจากกำลังสองสมบูรณ์ซึ่งก็คือ "4" และนำไปคูณกับสัมประสิทธิ์ปัจจุบัน คราวนี้เราก็จะได้ 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10
- นำสัมประสิทธิ์ทั้งสองมาคูณกัน ก็จะได้ 12√10
- คราวนี้โจทย์ของเรา ก็จะกลายเป็น 12√10 - 3√(10) + √5 เนื่องจากสองพจน์แรกมีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากัน ฉะนั้นเราสามารถนำพจน์ที่สองลบออกจากพจน์แรกได้และปล่อยพจน์ที่สามไว้อย่างเดิม
- เมื่อ (12-3)√10 + √5 ก็จะเหลือ 9√10 + √5
-
ทำโจทย์ตัวอย่างที่ 3. โจทย์ตัวอย่างนี้คือ 9√5 -2√3 - 4√5 จำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ไม่มีตัวประกอบที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จึงไม่สามารถถอดรากที่สองของจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ได้ พจน์แรกและพจน์ที่สามมีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากัน จึงสามารถนำสัมประสิทธิ์ของทั้งสองพจน์มาลบกันได้ (9 - 4) ไม่ต้องทำอะไรกับจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ พจน์ที่เหลือมีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ไม่เท่ากับพจน์อื่น ฉะนั้นคำตอบของโจทย์ตัวอย่างนี้คือ 5√5 - 2√3
-
ทำโจทย์ตัวอย่างที่ 4. เราจะหาผลลัพธ์ของ √9 + √4 - 3√2 โดยมีวิธีการคิดดังนี้
- เนื่องจาก √9 เท่ากับ √(3 x 3) ฉะนั้นเราสามารถถอดรากที่สองของ √9 ได้ นั่นก็คือ 3
- เนื่องจาก √4 เท่ากับ √(2 x 2) ฉะนั้นเราสามารถถอดรากที่สองของ √4 ได้ นั่นก็คือ 2
- คราวนี้เราสามารถนำตัวเลขมาบวกกันได้แล้ว 3 + 2 เท่ากับ 5
- เนื่องจาก 5 และ 3√2 ไม่ใช่พจน์แบบเดียวกัน เราจึงไม่สามารถทำอะไรได้อีกแล้ว ฉะนั้นคำตอบสุดท้ายคือ 5 - 3√2
-
ทำโจทย์ตัวอย่างที่ 5. ลองฝึกบวกและลบจำนวนติดกรณฑ์ในรูปแบบเศษส่วน ในการบวกลบเศษส่วนธรรมดาเราสามารถบวกลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันได้เท่านั้น เราจะมาฝึกทำโจทย์บวกและลบจำนวนติดกรณฑ์ในรูปแบบเศษส่วน หาผลลัพธ์ของ (√2)/4 + (√2)/2 ขั้นตอนในการคิดมีดังนี้
- ตรวจดูสิว่าสองพจน์นี้มีตัวส่วนเท่ากันไหม ตัวส่วนร่วมน้อยหรือตัวส่วนที่หารด้วยตัวส่วนซึ่งก็คือ "4" และ "2" ได้ลงตัวคือ "4" [5] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- ฉะนั้นเมื่อต้องการทำให้พจน์ที่สองซึ่งก็คือ (√2)/2 มีตัวส่วนเป็น 4 เราต้องคูณเศษส่วนด้วย 2/2 ฉะนั้น (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4
- นำตัวเศษของเศษส่วนมาบวกกัน แต่ปล่อยตัวส่วนไว้ตามเดิม ทำเหมือนบวกเศษส่วนตามปกติ ฉะนั้น (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4
โฆษณา
เคล็ดลับ
- ถอดรากที่สองของจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ซึ่งมีกำลังสองสมบูรณ์ ก่อน เริ่มหาและนำพจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากันมาบวกหรือลบกัน
โฆษณา
คำเตือน
- อย่านำพจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ไม่เท่ากันมาบวกหรือลบกัน
- อย่านำจำนวนเต็มมาบวกหรือลบจำนวนติดกรณฑ์ ฉะนั้น 3 + (2x) 1/2
ไม่
สามารถนำมาบวกกันได้
- หมายเหตุ: "กำลังครึ่งของ (2x)" = (2x) 1/2 มีความหมายเดียวกับ "รากที่สองของ (2x) "
โฆษณา
ข้อมูลอ้างอิง
โฆษณา
