วิธีการ บวกและลบจำนวนติดกรณฑ์ที่สอง

ดาวน์โหลดบทความ
ร่วมเขียน โดย David Jia

ดาวน์โหลดบทความ

ในการบวกและลบจำนวนติดกรณฑ์ที่สองเราจะต้องนำพจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากันมาบวกหรือลบกัน กล่าวให้ชัดเจนคือเราสามารถนำ 2√3 มาบวกหรือลบ 4√3 ได้ แต่ไม่สามารถนำ 2√3 มาบวกหรือลบ 2√5 ได้ มีหลายกรณีที่เราสามารถถอดรากที่สองของจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เพื่อทำให้จำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากันและสามารถนำจำนวนติดกรณฑ์มาบวกและลบกันได้

ส่วน 1
ส่วน 1 ของ 2:

เข้าใจหลักการบวกและลบ

ดาวน์โหลดบทความ
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d3\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-1-Version-6.jpg\/v4-460px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-1-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d3\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-1-Version-6.jpg\/v4-728px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-1-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    ถอดรากที่สองของจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ ถ้าทำได้ . หากต้องการถอดรากที่สองของจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ ลองแยกตัวประกอบดู เราก็จะเห็นว่ามีพจน์อย่างน้อยหนึ่งพจน์ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เช่น 25 (5 x 5) หรือ 9 (3 x 3) เป็นต้น เมื่อเราเห็นว่ามีพจน์ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ให้ถอดรากที่สองของพจน์นั้นและเขียนผลที่ได้นอกเครื่องหมายกรณฑ์ ปล่อยให้ตัวประกอบที่เหลืออยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ต่อไป สมมติว่าเรากำลังหาผลลัพธ์ของ 6√50 - 2√8 + 5√12 จำนวนนอกเครื่องหมายกรณฑ์คือ สัมประสิทธิ์ และจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์คือ ตัวถูกถอดกรณฑ์ เราสามารถถอดรากที่สองของแต่ละพจน์ได้ดังนี้ [1]
    • 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2 เมื่อแยกตัวประกอบของ "50" ก็จะได้เป็น "25 x 2" จากนั้นดึง "5" ออกมาจากกำลังสองสมบูรณ์ซึ่งก็คือ "25" และวางไว้ที่ข้างนอกเครื่องหมายกรณฑ์ ส่วน "2" ยังคงอยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ จากนั้นนำ "5" มาคูณกับ "6" ซึ่งเป็นจำนวนที่อยู่นอกเครื่องหมายกรณฑ์อยู่แล้ว ก็จะได้ 30 เป็นสัมประสิทธิ์ตัวใหม่
    • 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2 เมื่อแยกตัวประกอบของ "8" ก็จะได้เป็น "4 x 2" จากนั้นดึง "2" ออกมาจากกำลังสองสมบูรณ์ซึ่งก็คือ "4" และวางไว้ที่ข้างนอกเครื่องหมายกรณฑ์ ส่วน "2" ยังคงอยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ จากนั้นนำ "2" มาคูณกับ "2" ซึ่งเป็นจำนวนที่อยู่นอกเครื่องหมายกรณฑ์อยู่แล้ว ก็จะได้ 4 เป็นสัมประสิทธิ์ตัวใหม่
    • 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3 เมื่อแยกตัวประกอบของ "12" ก็จะได้เป็น "4 x 3" จากนั้นดึง "2" ออกมาจากกำลังสองสมบูรณ์ซึ่งก็คือ "4" และวางไว้ที่ข้างนอกเครื่องหมายกรณฑ์ ส่วน "3" ยังคงอยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ จากนั้นนำ "2" มาคูณกับ "5" ซึ่งเป็นจำนวนที่อยู่นอกเครื่องหมายกรณฑ์อยู่แล้ว ก็จะได้ 10 เป็นสัมประสิทธิ์ตัวใหม่
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c9\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-2-Version-6.jpg\/v4-460px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-2-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c9\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-2-Version-6.jpg\/v4-728px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-2-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    วงกลมพจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากัน. พอเราถอดรากที่สองของจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์แล้ว เราก็จะได้สมการดังนี้ 30√2 - 4√2 + 10√3 เนื่องจากเราสามารถนำพจน์ที่เหมือนกันมาบวกหรือลบกันได้เท่านั้น ฉะนั้นให้วงกลมพจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากัน นั่นคือ 30√2 และ 4√2 หลักการบวกหรือลบจำนวนติดกรณฑ์ที่สองก็คล้ายกับหลักการบวกหรือลบเศษส่วนตรงที่เราจะนำเศษส่วนมาบวกหรือลบกันได้ก็ต่อเมื่อเศษส่วนนั้นมีตัวส่วนเท่ากัน [2]
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/af\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-3-Version-5.jpg\/v4-460px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-3-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/af\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-3-Version-5.jpg\/v4-728px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-3-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    จับคู่พจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากันให้มาอยู่ด้วยกัน ถ้าเราต้องบวกและลบจำนวนติดกรณฑ์หลายจำนวนและมีหลายพจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากัน. จับคู่พจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากันให้มาอยู่ด้วยกัน นำพจน์ต่างๆ มาจัดเรียงให้เป็นระเบียบ จะช่วยให้เรามองเห็นคำตอบง่ายขึ้นด้วย
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/73\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-4-Version-4.jpg\/v4-460px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-4-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/73\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-4-Version-4.jpg\/v4-728px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-4-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    นำสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากันมาบวกหรือลบกัน. คราวนี้เราต้องนำสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากันมาบวกหรือลบกันและปล่อยให้พจน์อื่นใดก็ตามเป็นส่วนหนึ่งของสมการ ไม่ต้องนำจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์มาบวกหรือลบกัน เราแค่ต้องการรู้ว่าพจน์แต่ละพจน์มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เป็นจำนวนใดบ้าง พจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ไม่เท่ากับพจน์อื่นจะถูกปล่อยทิ้งไว้ตามเดิม [3] เหมือนขั้นตอนด้านล่างนี้
    • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
    • (30 - 4)√2 + 10√3 =
    • 26√2 + 10√3
    โฆษณา
ส่วน 2
ส่วน 2 ของ 2:

ฝึกบวกและลบเพิ่มเติม

ดาวน์โหลดบทความ
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0a\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-5-Version-4.jpg\/v4-460px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-5-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0a\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-5-Version-4.jpg\/v4-728px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-5-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    ในตัวอย่างนี้ให้เราหาผลลัพธ์ของ √(45) + 4√5 นี้คือขั้นตอนที่เราจะต้องทำ
    • ถอดรากที่สองของ √(45) แยกตัวประกอบออกมาก่อน ก็จะได้เป็น √(9 x 5)
    • จากนั้นดึง "3" ออกมาจากกำลังสองสมบูรณ์ซึ่งก็คือ "9" และนำมาเป็นสัมประสิทธิ์อยู่ข้างหน้าจำนวนติดกรณฑ์ ฉะนั้น √(45) = 3√5 [4]
    • คราวนี้เหลือแค่นำสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากันมาบวกกัน ก็จะได้คำตอบ 3√5 + 4√5 = 7√5
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/28\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-6-Version-4.jpg\/v4-460px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-6-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/28\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-6-Version-4.jpg\/v4-728px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-6-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    ในตัวอย่างนี้ให้เราหาผลลัพธ์ของ 6√(40) - 3√(10) + √5 นี้คือขั้นตอนที่เราจะต้องทำเพื่อหาคำตอบ
    • ถอดรากที่สองจำนวนในกรณฑ์ของ 6√(40) แยกตัวประกอบของ "40" ออกมาก่อน ก็จะได้เป็น "4 x 10" ฉะนั้น 6√(40) = 6√(4 x 10)
    • จากนั้นดึง "2" ออกมาจากกำลังสองสมบูรณ์ซึ่งก็คือ "4" และนำไปคูณกับสัมประสิทธิ์ปัจจุบัน คราวนี้เราก็จะได้ 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10
    • นำสัมประสิทธิ์ทั้งสองมาคูณกัน ก็จะได้ 12√10
    • คราวนี้โจทย์ของเรา ก็จะกลายเป็น 12√10 - 3√(10) + √5 เนื่องจากสองพจน์แรกมีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากัน ฉะนั้นเราสามารถนำพจน์ที่สองลบออกจากพจน์แรกได้และปล่อยพจน์ที่สามไว้อย่างเดิม
    • เมื่อ (12-3)√10 + √5 ก็จะเหลือ 9√10 + √5
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/14\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/14\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    โจทย์ตัวอย่างนี้คือ 9√5 -2√3 - 4√5 จำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ไม่มีตัวประกอบที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จึงไม่สามารถถอดรากที่สองของจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ได้ พจน์แรกและพจน์ที่สามมีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากัน จึงสามารถนำสัมประสิทธิ์ของทั้งสองพจน์มาลบกันได้ (9 - 4) ไม่ต้องทำอะไรกับจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ พจน์ที่เหลือมีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ไม่เท่ากับพจน์อื่น ฉะนั้นคำตอบของโจทย์ตัวอย่างนี้คือ 5√5 - 2√3
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9d\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9d\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    เราจะหาผลลัพธ์ของ √9 + √4 - 3√2 โดยมีวิธีการคิดดังนี้
    • เนื่องจาก √9 เท่ากับ √(3 x 3) ฉะนั้นเราสามารถถอดรากที่สองของ √9 ได้ นั่นก็คือ 3
    • เนื่องจาก √4 เท่ากับ √(2 x 2) ฉะนั้นเราสามารถถอดรากที่สองของ √4 ได้ นั่นก็คือ 2
    • คราวนี้เราสามารถนำตัวเลขมาบวกกันได้แล้ว 3 + 2 เท่ากับ 5
    • เนื่องจาก 5 และ 3√2 ไม่ใช่พจน์แบบเดียวกัน เราจึงไม่สามารถทำอะไรได้อีกแล้ว ฉะนั้นคำตอบสุดท้ายคือ 5 - 3√2
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9e\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9e\/Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Add-and-Subtract-Square-Roots-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    ลองฝึกบวกและลบจำนวนติดกรณฑ์ในรูปแบบเศษส่วน ในการบวกลบเศษส่วนธรรมดาเราสามารถบวกลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันได้เท่านั้น เราจะมาฝึกทำโจทย์บวกและลบจำนวนติดกรณฑ์ในรูปแบบเศษส่วน หาผลลัพธ์ของ (√2)/4 + (√2)/2 ขั้นตอนในการคิดมีดังนี้
    • ตรวจดูสิว่าสองพจน์นี้มีตัวส่วนเท่ากันไหม ตัวส่วนร่วมน้อยหรือตัวส่วนที่หารด้วยตัวส่วนซึ่งก็คือ "4" และ "2" ได้ลงตัวคือ "4" [5]
    • ฉะนั้นเมื่อต้องการทำให้พจน์ที่สองซึ่งก็คือ (√2)/2 มีตัวส่วนเป็น 4 เราต้องคูณเศษส่วนด้วย 2/2 ฉะนั้น (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4
    • นำตัวเศษของเศษส่วนมาบวกกัน แต่ปล่อยตัวส่วนไว้ตามเดิม ทำเหมือนบวกเศษส่วนตามปกติ ฉะนั้น (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4
    โฆษณา

เคล็ดลับ

  • ถอดรากที่สองของจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ซึ่งมีกำลังสองสมบูรณ์ ก่อน เริ่มหาและนำพจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์เท่ากันมาบวกหรือลบกัน
โฆษณา

คำเตือน

  • อย่านำพจน์ที่มีจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ไม่เท่ากันมาบวกหรือลบกัน
  • อย่านำจำนวนเต็มมาบวกหรือลบจำนวนติดกรณฑ์ ฉะนั้น 3 + (2x) 1/2 ไม่ สามารถนำมาบวกกันได้
    • หมายเหตุ: "กำลังครึ่งของ (2x)" = (2x) 1/2 มีความหมายเดียวกับ "รากที่สองของ (2x) "
โฆษณา

บทความวิกิฮาวอื่น ๆ ที่่เกี่ยวข้อง

วิธีการ
ถอดรากที่สอง
วิธีการ
หาพื้นที่วงกลม
วิธีการ
คำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
วิธีการ
หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม
วิธีการ
บวก ลบ คูณ และหารเศษส่วน
วิธีการ
เรียงลำดับเศษส่วนจากน้อยไปมาก
วิธีการ
หาความยาวของเส้นทแยงมุมภายในสี่เหลี่ยมผืนผ้า
วิธีการ
คูณเศษส่วน
วิธีการ
บวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน
วิธีการ
หาอัตราส่วน
วิธีการ
หารัศมีของรูปทรงกลม
วิธีการ
หารากที่สองโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข
โฆษณา

ข้อมูลอ้างอิง

  1. ↑ http://www.purplemath.com/modules/radicals3.htm
  2. ↑ https://www.youtube.com/watch?v=zug4TxOc6jY
  3. ↑ https://www.youtube.com/watch?v=zug4TxOc6jY
  4. ↑ https://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/int_algebra/int_alg_tut40_addrad.htm
  5. ↑ https://www.mathsisfun.com/least-common-denominator.html

เกี่ยวกับวิกิฮาวนี้

ในภาษาอื่น
มีการเข้าถึงหน้านี้ 77,347 ครั้ง

บทความนี้เป็นประโยชน์กับคุณไหม

โฆษณา