ดาวน์โหลดบทความ
ดาวน์โหลดบทความ
ด้วยสารพัดเหตุผล คุณอาจมีความจำเป็นต้องหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชันกำลังสองก็ได้ คุณสามารถหาค่าสูงสุดและต่ำสุดได้ถ้าฟังก์ชันเดิมนั้นเขียนอยู่ในรูปแบบปกติคือ หรือในรูปแบบมาตรฐานคือ และคุณยังอาจอยากใช้แคลคูลัสพื้นฐานมาหาค่าสูงสุดกับต่ำสุดของฟังก์ชันกำลังสองใดๆ
ขั้นตอน
-
เขียนฟังก์ชันในรูปแบบทั่วไป. ฟังก์ชันกำลังสองนั้นคือตัวที่มีพจน์ มันอาจจะมีหรือไม่มีพจน์ ที่ไม่มีเลขชี้กำลังก็ได้ โดยจะต้องไม่มีเลขชี้กำลังที่มากกว่า 2 รูปแบบทั่วไปคือ หากจำเป็นให้รวมพจน์ที่เหมือนกันและเขียนเรียงลำดับเสียใหม่ให้ฟังก์ชันอยู่ในรูปแบบทั่วไป [1] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- ตัวอย่าง สมมติให้คุณเริ่มด้วย
ให้รวมพจน์
และพจน์
เพื่อให้ได้รูปแบบทั่วไปดังนี้:
- ตัวอย่าง สมมติให้คุณเริ่มด้วย
ให้รวมพจน์
และพจน์
เพื่อให้ได้รูปแบบทั่วไปดังนี้:
-
พิจารณาทิศทางของกราฟ. ฟังก์ชันกำลังสองมีผลเป็นกราฟรูปพาราโบลา พาราโบลานั้นเป็นได้ทั้งแบบหงายขึ้นหรือคว่ำลง หาก ซึ่งเป็นค่าสัมประสิทธิ์ของพจน์ นั้นเป็นบวก พาราโบลาที่ได้ก็จะหงายขึ้น หาก เป็นลบ พาราโบลาก็จะคว่ำลง ดูตัวอย่างต่อไปนี้: [2] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- สำหรับ , ดังนั้นพาราโบลาจะหงายขึ้น
- สำหรับ , ดังนั้นพาราโบลาจะคว่ำลง
- สำหรับ , ดังนั้นพาราโบลาจะหงายขึ้น
- หากพาราโบลาหงายขึ้น คุณจะต้องหาค่าที่ต่ำที่สุด หากพาราโบลาคว่ำลง คุณต้องหาค่าที่สูงที่สุด
-
คำนวณ -b/2a. ค่าของ บอกคุณถึงค่า ของจุดยอดของพาราโบลา เมื่อฟังก์ชันกำลังสองถูกเขียนอยู่ในรูปแบบทั่วไป , ใช้ค่าสัมประสิทธิ์ของพจน์ และ ดังต่อไปนี้:
- สำหรับฟังก์ชัน
,
และ
ดังนั้น หาค่า x ของจุดยอดได้ดังนี้:
- สำหรับตัวอย่างที่สอง พิจารณาฟังก์ชัน
ในตัวอย่างนี้
และ
ดังนั้น หาค่า x ของจุดยอดได้ดังนี้:
- สำหรับฟังก์ชัน
,
และ
ดังนั้น หาค่า x ของจุดยอดได้ดังนี้:
-
หาค่า f(x) ที่สอดคล้องกัน. ใส่ค่า x ที่คุณเพิ่งคำนวณลงไปในฟังก์ชันเพื่อหาค่าที่สอดคล้องกันของ f(x) นี่จะเป็นค่าต่ำสุดหรือสูงสุดของฟังก์ชัน
- สำหรับตัวอย่างข้อแรกข้างต้นนั้น
คุณคำนวณค่า x สำหรับจุดยอดว่าเป็น
ใส่ค่า
แทนที่
ในฟังก์ชันเพื่อหาค่าสูงสุด:
- สำหรับตัวอย่างที่สองข้างต้น
คุณหาจุดยอดได้ว่าเป็น
ใส่ค่า
แทนที่ของ
ในฟังก์ชันเพื่อหาค่าสูงสุด:
- สำหรับตัวอย่างข้อแรกข้างต้นนั้น
คุณคำนวณค่า x สำหรับจุดยอดว่าเป็น
ใส่ค่า
แทนที่
ในฟังก์ชันเพื่อหาค่าสูงสุด:
-
รายงานผล. ทวนคำถามที่ได้มา หาคุณถูกถามให้หาพิกัดของจุดยอด คุณจำต้องตอบผลของทั้งค่า และ (หรือ ) หากโจทย์ถามแค่ค่าสูงสุดหรือต่ำสุด คุณถึงตอบแค่ค่า (หรือ ) ย้อนกลับไปดูค่าสัมประสิทธิ์ของ เพื่อความมั่นใจว่าคุณได้ค่าสูงสุดหรือต่ำสุด
- สำหรับตัวอย่างแรก ค่าของ เป็นบวก คุณจึงกำลังตอบค่าต่ำสุด จุดยอดนั้นอยู่ที่ และค่าต่ำสุดคือ
- สำหรับตัวอย่างที่สอง ค่าของ เป็นลบ ดังนั้นคุณกำลังตอบค่าสูงสุด จุดยอดนั้นอยู่ที่ และค่าสูงสุดคือ
โฆษณา
-
เขียนฟังก์ชันกำลังสองในรูปแบบมาตรฐานหรือรูปแบบจุดยอด. รูปแบบมาตรฐานของฟังก์ชันกำลังสองทั่วไป ซึ่งสามารถเรียกอีกอย่างว่ารูปแบบจุดยอด จะมีหน้าตาดังนี้: [3] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- หากโจทย์ให้ฟังก์ชันในรูปแบบนี้มาเรียบร้อยแล้ว คุณแค่ต้องดูตัวแปร , และ หากฟังก์ชันเริ่มในรูปแบบทั่วไป คุณจะต้องทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ก่อนเพื่อเขียนมันใหม่ในรูปแบบจุดยอด
- ดูวิธีทำกำลังสองสมบูรณ์ได้ในวิกิฮาว
-
พิจารณาทิศทางของกราฟ. ก็เหมือนฟังก์ชันกำลังสองที่เขียนในแบบทั่วไป คุณสามารถบอกทิศทางของพาราโบลาได้โดยดูจากสัมประสิทธิ์ หาก ในรูปแบบมาตรฐานนี้เป็นบวก พาราโบลาจะหงายขึ้น หาก เป็นลบ พาราโบลาจะคว่ำลง ดูตัวอย่างต่อไปนี้: [4] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- สำหรับ , ซึ่งเป็นบวก ดังนั้นพาราโบลาจะหงายขึ้น
- สำหรับ , ซึ่งเป็นลบ ดังนั้นพาราโบลาจะคว่ำลง
- หากพาราโบลาหงายขึ้น คุณจะกำลังหาค่าต่ำสุด หากพาราโบลาคว่ำลง คุณจะกำลังหาค่าสูงสุด
-
หาค่าต่ำสุดหรือสูงสุด. เมื่อฟังก์ชันเขียนอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน การหาค่าต่ำสุดหรือสูงสุดนั้นง่ายแค่หาค่าของตัวแปร สำหรับตัวอย่างฟังก์ชันทั้งสองด้านต้น ค่าเหล่านี้คือ:
- สำหรับ , นี่เป็นค่าต่ำสุดของฟังก์ชันเพราะพาราโบลานั้นหงายขึ้น
- สำหรับ , นี่เป็นค่าสูงสุดของฟังก์ชันเพราะพาราโบลานั้นคว่ำลง
-
หาจุดยอด. หากคุณถูกขอให้หาพิกัดของค่าต่ำสุดหรือสูงสุด พิกัดนั้นจะเป็น อย่างไรก็ตามโปรดสังเกตว่าในรูปแบบมาตรฐานของสมการนั้น พจน์ที่อยู่ภายในวงเล็บคือ ดังนั้นคุณจึงต้องใช้เครื่องหมายตรงข้ามของตัวเลขที่ตามหลังค่า
- สำหรับ , พจน์ภายในวงเล็บคือ (x+1) ซึ่งสามารถเขียนใหม่ได้เป็น (x-(-1)) ดังนั้น เพราะฉะนั้น พิกัดของจุดยอดสำหรับฟังก์ชันนี้คือ
- สำหรับ , พจน์ภายในวงเล็บคือ (x-2) ดังนั้น พิกัดของจุดยอดสำหรับฟังก์ชันนี้คือ (2, 2)
โฆษณา
-
เริ่มจากรูปแบบทั่วไป. เขียนฟังก์ชันกำลังสองในรูปแบบทั่วไป ถ้าจำเป็น คุณอาจต้องรวมพจน์ที่เหมือนกันและเขียนใหม่ให้ได้รูปแบบที่ถูกต้อง [5] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- เริ่มด้วยฟังก์ชันตัวอย่าง
-
ใช้กฎเลขยกกำลังมาหาอนุพันธ์ตัวแรก. ใช้แคลคูลัสพื้นฐานคุณก็สามารถหาอนุพันธ์แรกของฟังก์ชันกำลังสองว่าเป็น [6] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- สำหรับฟัวก์ชันตามตัวอย่าง
หาอนุพันธ์ได้เป็น:
- สำหรับฟัวก์ชันตามตัวอย่าง
หาอนุพันธ์ได้เป็น:
-
กำหนดค่าอนุพันธ์เท่ากับศูนย์. จำไว้ว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันจะบอกคุณถึงความชันของฟังก์ชันตรงจุดที่เลือกไว้ ค่าต่ำสุดหรือสูงสุดของฟังก์ชันนั้นเกิดขึ้นเมื่อความชันเท่ากับศูนย์ ดังนั้น การจะหาว่าค่าต่ำสุดและสูงสุดเกิดขึ้นที่จุดไหน จึงต้องตั้งอนุพันธ์ให้เท่ากับศูนย์ ทำโจทย์ตัวอย่างข้างต้นต่อดังนี้: [7] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
-
หาค่า x. ใช้กฎพื้นฐานของพีชคณิตจัดเรียงลำดับฟังก์ชันเสียใหม่และหาค่าของ x เมื่ออนุพันธ์เท่ากับศูนย์ ค่าที่ได้จะบอกคุณถึงพิกัด x ของจุดยอดของฟังก์ชัน ซึ่งจะเป็นจุดที่เกิดค่าต่ำสุดหรือสูงสุด [8] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
-
แทนค่าที่หามาได้ของ x ลงในฟังก์ชันเริ่มต้น. ค่าต่ำสุดหรือสูงสุดของฟังก์ชันจะเป็นค่าสำหรับ ตรงตำแหน่ง ที่เลือกไว้ แทนค่าของ เข้าไปในฟังก์ชันเริ่มต้นและแก้โจทย์เพื่อหาค่าต่ำสุดหรือสูงสุด [9] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- สำหรับฟังก์ชัน
ที่
- สำหรับฟังก์ชัน
ที่
-
รายงานผล. ผลจะบอกจุดยอดของจุดต่ำสุดหรือสูงสุด สำหรับฟังก์ชันตัวอย่าง นี้ จุดยอดเกิดขึ้นที่ ค่าสัมประสิทธิ์ เป็นบวก ดังนั้นฟังก์ชันจะหงายขึ้น เพราะฉะนั้น ค่าต่ำสุดของฟังก์ชันคือพิกัด y ของจุดยอด ซึ่งก็คือ [10] X แหล่งข้อมูลอ้างอิงโฆษณา
เคล็ดลับ
- แกนสมมาตรของพาราโบลาคือ x = h
โฆษณา
ข้อมูลอ้างอิง
- ↑ http://www.analyzemath.com/quadraticg/quadraticg.htm
- ↑ http://www.personal.kent.edu/~bosikiew/Algebra-handouts/quad-extval.pdf
- ↑ http://www.personal.kent.edu/~bosikiew/Algebra-handouts/quad-extval.pdf
- ↑ http://www.personal.kent.edu/~bosikiew/Algebra-handouts/quad-extval.pdf
- ↑ http://www.themathpage.com/acalc/max.htm
- ↑ http://www.themathpage.com/acalc/max.htm
- ↑ http://www.themathpage.com/acalc/max.htm
- ↑ http://www.themathpage.com/acalc/max.htm
- ↑ http://www.themathpage.com/acalc/max.htm
โฆษณา