ดาวน์โหลดบทความ
ดาวน์โหลดบทความ
จุดยอดของสมการกำลังสองหรือพาราโบลา คือ จุดสูงสุดหรือต่ำสุดของสมการนั้นๆ จุดยอดนั้นอยู่บนระนาบสมมาตรของพาราโบลาทั้งกราฟ ดังนั้น อะไรก็ตามที่อยู่บนด้านซ้ายของพาราโบลาจะเหมือนกับสิ่งที่อยู่บนด้านขวาเสมอ ถ้าคุณต้องการหาจุดยอดของสมการกำลังสอง คุณสามารถใช้สูตรหาจุดยอดหรือทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ก็ได้
ขั้นตอน
-
หาค่าของ a, b และ c. ในสมการกำลังสอง ค่า x 2 = a ค่า x = b และค่าคงที่ (ค่าที่ไม่มีตัวแปร) = c สมมุติว่าคุณกำลังหาจุดยอดจากสมการนี้ y = x 2 + 9x + 18. ในที่นี้ a = 1 b = 9 และ c = 18 [1] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
-
ใช้สูตรหาจุดยอดในการหาค่า x ของจุดยอด. จุดยอดยังเป็นแกนสมมาตรของสมการ สูตรสำหรับหาค่า x ของจุดยอดในสมการกำลังสอง คือ x = -b/2a หลักการคือแทนค่าที่เกี่ยวข้องเพื่อหาค่า x โดยการแทนค่า a และ b ดังนี้
- x=-b/2a
- x=-(9)/(2)(1)
- x=-9/2
-
เปลี่ยนค่า x ให้อยู่ในรูปของสมการเดิมเพื่อหาค่า y. เมื่อได้ค่า x มาแล้ว ให้แทนค่า x ในสมการเดิมเพื่อหาค่า y คุณสามารถมองว่าสูตรการหาจุดยอดของสมการกำลังสอง คือ (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)] ซึ่งหมายความว่า คุณต้องหาค่า x ด้วยสมการนี้ แล้วนำค่า x ที่ได้นั้นมาแทนในสมการอีกครั้งเพื่อหาค่า y ดังตัวอย่างข้างล่างนี้
- y = x 2 + 9x + 18
- y = (-9/2) 2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
-
เขียนค่า x และ y ให้อยู่ในรูปคู่อันดับ. ตอนนี้เมื่อคุณรู้แล้วว่า x = -9/2 และ y = -9/4 ให้เขียนเป็นคู่อันดับ (-9/2, -9/4) จุดยอดของสมการกำลังสองนี้ คือ (-9/2, -9/4) ถ้าคุณต้องวาดกราฟพาราโบลาจากสมการนี้ จุดนี้จะเป็นจุดต่ำสุดของกราฟ เพราะค่า x 2 เป็นค่าบวกโฆษณา
-
เขียนสมการลงไป. อีกวิธีหนึ่งที่ใช้หาจุดยอดของสมการกำลังสองได้ คือ การทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เมื่อทำตามขั้นตอนจนจบแล้วจะสามารถหาทั้งพิกัด x และ y ได้เลยทันที แทนที่จะต้องแทนค่า x ในสมการเดิมก่อน สมมุติว่าคุณกำลังหาจุดยอดจากสมการนี้อยู่ x 2 + 4x + 1 = 0 [2] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
-
หารแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์ของค่า x 2 . ในกรณีนี้ สัมประสิทธิ์ของค่า x 2 คือ 1 ดังนั้นให้ข้ามขั้นตอนนี้ไป เพราะไม่ว่าเราจะนำ 1 ไปหารอะไรก็ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลง
-
ย้ายค่าคงที่ไปยังด้านขวาของสมการ. ค่าคงที่ คือ ค่าที่ไม่มีสัมประสิทธิ์ ในกรณีนี้ ค่าคงที่ คือ “1” ดังนั้น ให้ย้าย 1 ไปอีกด้านของสมการด้วยการลบ 1 จากทั้งสองด้าน ตามขั้นตอนต่อไปนี้ [3] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- x 2 + 4x + 1 = 0
- x 2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x 2 + 4x = - 1
-
ทำด้านซ้ายของสมการให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์. วิธีทำก็คือ หา (b/2) 2 และใส่ผลลัพธ์นั้นลงทั้งสองด้านของสมการ จากนั้น แทนค่า b ด้วย "4" เพราะ "4x" คือ ค่าของ b ในสมการนี้
- (4/2) 2
= 2 2
= 4 คราวนี้ ให้บวก 4 ทั้งสองฝั่งของสมการเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ดังนี้
- x 2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x 2 + 4x + 4 = 3
- (4/2) 2
= 2 2
= 4 คราวนี้ ให้บวก 4 ทั้งสองฝั่งของสมการเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ดังนี้
-
แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายของสมการ. คราวนี้จะเห็นว่า x 2 + 4x + 4 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ซึ่งสามารถเขียนใหม่ได้เป็น (x + 2) 2 = 3
-
นำสมการนี้มาใช้ในการหาพิกัด x และ y. คุณสามารถหาพิกัด x ด้วยการทำให้ (x + 2) 2 เป็นศูนย์ เมื่อ (x + 2) 2 = 0 ค่า x จะเป็นอะไรไปไม่ได้นอกจาก -2 เพื่อให้สมดุลกับค่า +2 ดังนั้น พิกัดของ x ก็คือ -2 ส่วนพิกัด y เป็นค่าคงที่ที่อยู่อีกด้านของสมการ ดังนั้น y = 3 หรือจะใช้ทางลัดง่ายๆ ด้วยการนำจำนวนตรงข้ามของตัวเลขที่อยู่ในวงเล็บมาเป็นพิกัด x ก็ได้ ดังนั้น จุดยอดของสมการ x 2 + 4x + 1 = (-2, -3)โฆษณา
เคล็ดลับ
- หาค่า a, b และ c ให้ถูกต้อง
- แสดงวิธีทำทุกครั้ง เพราะนอกจากมันจะช่วยให้คนตรวจเห็นว่าคุณเข้าใจวิธีทำโจทย์แล้วยังช่วยให้คุณเห็นจุดที่คุณทำผิดด้วย
- การแก้สมการต้องเป็นไปตามลำดับเพื่อผลลัพธ์ที่ถูกต้อง
โฆษณา
ข้อควรระวัง
- แสดงวิธีทำและตรวจทาน
- ต้องแน่ใจว่าคุณหาค่า a, b, และ c ถูกต้อง ไม่เช่นนั้นคำตอบจะผิด
- อย่าเครียดจนเกินไป เพราะนี่เป็นสิ่งที่ต้องอาศัยการฝึกฝน
สิ่งของที่ใช้
- กระดาษกราฟหรือจอคอมพิวเตอร์
- เครื่องคิดเลข
ข้อมูลอ้างอิง
โฆษณา
