วิธีการ หาฐานนิยม

PDF download ดาวน์โหลดบทความ
ร่วมเขียน โดย Taylor Klein

PDF download ดาวน์โหลดบทความ

ในทางสถิติ “ฐานนิยม” คือ ค่ากลางของชุดข้อมูลหนึ่ง ซึ่งได้มาจากค่าของสมาชิกที่มีจำนวนมากที่สุดหรือพบบ่อยที่สุดในชุดข้อมูล ทั้งนี้บางชุดข้อมูลอาจมีฐานนิยมมากกว่าหนึ่งค่าก็ได้ โดยถ้าชุดข้อมูลใดประกอบด้วยสมาชิกที่พบบ่อยที่สุดสองค่า (มีฐานนิยมสองค่า) หรือมากกว่า เราจะก็เรียกว่า ทวิฐานนิยม (bimodal) หรือ พหุฐานนิยม (multimodal) ตามลำดับ ซึ่งถ้าคุณอยากรู้ว่าวิธีการหาฐานนิยมเป็นอย่างไร ก็มาเริ่มที่ขั้นตอนแรกกันเลย

วิธีการ 1
วิธีการ 1 ของ 2:

การหาฐานนิยมในชุดข้อมูล

PDF download ดาวน์โหลดบทความ
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/be\/Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-1.jpg\/v4-460px-Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/be\/Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-1.jpg\/v4-728px-Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    โดยทั่วไปการหาฐานนิยมมักหาจากชุดของค่าทางสถิติหรือข้อมูลที่เป็นตัวเลข ดังนั้นก่อนหาฐานนิยม คุณต้องมีชุดของข้อมูลอยู่ในมือเสียก่อน โดยชุดข้อมูลมักประกอบด้วยสมาชิกจำนวนมาก ซึ่งยากที่จะคิดหรือจินตนาการในหัว จึงจำเป็นต้องจดข้อมูลเหล่านั้นลงกระดาษหรือพิมพ์ลงคอมพิวเตอร์ก่อน โดยถ้าคุณใช้ปากกากับกระดาษ ก็เขียนชุดข้อมูลนั้นลงไปตามลำดับ แต่ถ้าคุณใช้คอมพิวเตอร์ ก็อาจใช้สเปรดชีต (spreadsheet) ในการจัดการก็ได้
    • วิธีการหาฐานนิยมของชุดข้อมูลใดๆ นั้นไม่ยากเลย เพื่อให้ง่ายต่อการเข้าใจ สมมติให้ชุดของข้อมูลประกอบด้วย 18, 21, 11, 21, 15, 19, 17, 21, 17 ซึ่งเดี๋ยวเราจะนำมันมาใช้ในขั้นตอนถัดไป
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/df\/Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/df\/Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    เพื่อให้ง่ายต่อการหาฐานนิยม คุณควรเรียงลำดับสมาชิกในชุดข้อมูลจากน้อยไปมากก่อน ซึ่งจริงๆ ไม่จำเป็นก็ได้ แต่ถ้าคุณเรียงลำดับ การหาฐานนิยมก็จะง่ายยิ่งขึ้น เพราะค่าหรือตัวเลขที่พบบ่อยๆ จะอยู่ติดกัน การเรียงลำดับนี้จำเป็นอย่างยิ่งสำหรับข้อมูลที่มีปริมาณมาก เพราะการดูข้อมูลยาวๆ แล้วหาจำนวนที่ซ้ำไปเรื่อยๆ อาจทำให้เกิดความผิดพลาดได้
    • ถ้าคุณใช้กระดาษกับดินสอ การเขียนชุดข้อมูลซ้ำอีกครั้งโดยเรียงลำดับใหม่จากน้อยไปมาก จะช่วยประหยัดเวลาในการหาฐานนิยมไปได้เยอะ โดยเริ่มจากการสแกนหาตัวเลขที่มีค่าน้อยที่สุดในชุดข้อมูล พอเจอแล้วก็ขีดตัวเลขนั้นทิ้ง แล้วนำมาเขียนเป็นเลขตัวแรกในชุดข้อมูลใหม่ ทำแบบนี้ไปเรื่อยๆ จากค่าน้อยสุดไปยังค่ามากสุด จากนั้นเช็คให้แน่ใจว่าเขียนครบทุกตัวแล้ว
    • ถ้าคุณใช้คอมพิวเตอร์ก็ยิ่งง่ายใหญ่ เพราะในโปรแกรมสเปรดชีตต่างๆ จะมีฟังก์ชันในการจัดลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก เพียงคลิกแค่ไม่กี่ครั้ง โปรแกรมนี้ก็จะเรียงลำดับข้อมูลให้ใหม่ตามที่คุณต้องการ
    • จากชุดข้อมูลที่เราสมมติขึ้นมาเป็นตัวอย่างในขั้นตอนที่แล้ว เมื่อนำมาเรียงลำดับ ก็จะได้ชุดข้อมูลใหม่ดังนี้ 11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2a\/Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2a\/Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    นับจำนวนหรือความถี่ของสมาชิกแต่ละตัวที่ปรากฏในชุดข้อมูล เสร็จแล้วหาสมาชิกที่มีจำนวนมากที่สุดหรือปรากฏบ่อยครั้งที่สุด ซึ่งถ้าชุดข้อมูลมีจำนวนสมาชิกค่อนข้างน้อย การหาค่าที่ปรากฏบ่อยครั้งที่สุดก็จะทำได้อย่างรวดเร็ว เพราะหลังจากเรียงลำดับ ค่าดังกล่าวจะอยู่ติดกัน ซึ่งสังเกตเห็นได้อย่างชัดเจน
    • ถ้าคุณใช้กระดาษกับดินสอ ก็นำดินสอมาวงค่าที่เหมือนกันซึ่งอยู่ติดกัน เพื่อแบ่งเป็นกลุ่มๆ จากนั้นนับจำนวนของค่าที่ปรากฏอยู่ในวง แล้วเขียนจำนวนดังกล่าวไว้เหนือวงนั้น แต่ถ้าคุณใช้โปรแกรมสเปรดชีต ก็นับและพิมพ์จำนวนครั้งที่ปรากฏของแต่ละค่าไว้ในตารางด้านข้าง หรือไม่ก็ใช้ฟังก์ชันหาความถี่ของแต่ละค่าก็ได้
    • จากชุดข้อมูลตัวอย่าง 11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21 จะเห็นได้ว่า 11 มีหนึ่งจำนวน 15 มีหนึ่งจำนวน 17 มีสองจำนวน 18 มีหนึ่งจำนวน 19 มีหนึ่งจำนวน และ 21 มีสามจำนวน ดังนั้น 21 จึงมีจำนวนมากที่สุดในชุดข้อมูลนี้
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5c\/Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5c\/Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    เมื่อคุณรู้ว่าแต่ละค่ามีจำนวนเท่าไหร่แล้ว ก็หาค่าที่มีจำนวนมากที่สุดหรือมีความถี่มากที่สุด ซึ่งค่าดังกล่าวก็จะเป็น ฐานนิยมในชุดข้อมูลนั้นๆ ทั้งนี้ควรจำไว้ว่า ฐานนิยมในชุดข้อมูลหนึ่งอาจมีมากกว่าหนึ่งค่าก็ได้ โดยถ้ามีสองค่าก็จะเรียกว่า ทวิฐานนิยม (bimodal) หรือถ้ามีสามค่าก็จะเรียกว่า ไตรฐานนิยม (trimodal) ฯลฯ
    • จากชุดข้อมูลตัวอย่าง 11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21 จะเห็นได้ว่า 21 มีจำนวนมากที่สุดหรือพบบ่อยที่สุด ดังนั้น ฐานนิยมของชุดข้อมูลนี้คือ 21
    • แต่ถ้ามีค่าอื่นนอกเหนือจาก 21 มีสามจำนวน เหมือนกัน แล้วล่ะก็ (เช่น มี 17 เพิ่มมาอีกจำนวน) 21 กับจำนวนนั้นก็จะเป็นฐานนิยม ทั้งคู่
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/64\/Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-5.jpg\/v4-460px-Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/64\/Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-5.jpg\/v4-728px-Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    อย่าสับสนระหว่างฐานนิยมกับค่าเฉลี่ยและมัธยฐาน. ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม มักถูกกล่าวถึงพร้อมกันเสมอ เวลาพูดถึงแนวคิดในการหาค่ากลางทางสถิติ และด้วยเหตุที่เป็นค่ากลางเหมือนกัน อีกทั้งในบางชุดข้อมูล ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน หรือฐานนิยม อาจเป็นค่าเดียวกันก็ได้ ดังนั้นจึงทำให้หลายคนสับสน อย่างไรก็ตาม ไม่ว่าฐานนิยมจะมีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยหรือมัธยฐานหรือไม่ เราก็ต้องคำนึงไว้เสมอว่าแนวความคิดเกี่ยวกับค่ากลางในแต่ละแบบนั้นแตกต่างกัน ลองดูรายละเอียดด้านล่าง
    โฆษณา
วิธีการ 2
วิธีการ 2 ของ 2:

การหาฐานนิยมในกรณีพิเศษ

PDF download ดาวน์โหลดบทความ
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fa\/Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-6.jpg\/v4-460px-Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fa\/Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-6.jpg\/v4-728px-Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    จำไว้ว่า ถ้าทุกค่ามีจำนวนเท่ากัน แสดงว่าชุดข้อมูลนั้นไม่มีฐานนิยม. ถ้าทุกค่าในชุดข้อมูลมีจำนวนหรือความถี่เท่ากัน แสดงว่าชุดข้อมูลนั้นไม่มีฐานนิยม เนื่องจากไม่มีค่าใดที่มีจำนวนมากกว่าหรือปรากฏบ่อยครั้งกว่าค่าอื่น ตัวอย่างเช่นชุดข้อมูลที่ทุกค่ามีแค่จำนวนเดียว หรือทุกค่ามีสองจำนวน หรือสามจำนวน ฯลฯ
    • สมมติให้ชุดข้อมูลประกอบด้วย 11, 15, 17, 18, 19, 21 จะเห็นได้ว่าแต่ละค่ามีแค่จำนวนเดียว ดังนั้นจึง ' ไม่มีฐานนิยม และถ้าสมมติให้ชุดข้อมูลประกอบด้วย 11, 11, 15, 15, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 21, 21 ก็จะเห็นได้ว่าทุกค่ามีสองจำนวนเท่ากัน ดังนั้นจึงไม่มีฐานนิยมเช่นกัน
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cd\/Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-7.jpg\/v4-460px-Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cd\/Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-7.jpg\/v4-728px-Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    จำไว้ว่า แม้ชุดข้อมูลจะไม่ได้เป็นตัวเลขหรือจำนวน แต่เราก็ยังสามารถหาฐานนิยมได้. โดยปกติข้อมูลที่ใช้ในทางสถิติมักเป็นข้อมูล quantitative ซึ่งอยู่ในรูปของตัวเลข ถึงกระนั้น ก็มีบางชุดข้อมูลที่ไม่ได้อยู่ในรูปของตัวเลข กล่าวคือฐานนิยมสามารถเป็นอะไรก็ได้ที่มีจำนวนมากที่สุดหรือปรากฏบ่อยครั้งที่สุดในชุดข้อมูล [1] ดังนั้นบางชุดข้อมูลจึงสามารถหาฐานนิยมได้ ขณะที่ไม่สามารถหาค่าเฉลี่ยหรือมัธยฐานได้เลย
    • ตัวอย่างเช่นการสำรวจทางชีวภาพเพื่อตรวจเช็คจำนวนของพันธุ์ไม้แต่ละชนิดในสวนสาธารณะ ซึ่งสามารถเขียนเป็นชุดข้อมูลได้ดังนี้ ซีดาร์, อัลเดอร์, ซีดาร์, ไพน์, ซีดาร์, ซีดาร์, อัลเดอร์, อัลเดอร์, ไพน์, ซีดาร์ (เราเรียกชุดข้อมูลดังกล่าวว่า ข้อมูลระดับนามบัญญัติ (nominal scale) เนื่องจากเป็นข้อมูลที่สามารถแบ่งกลุ่มได้โดยดูจากชื่อ) เราสามารถสรุปได้ว่าชุดข้อมูลนี้มี ซีดาร์ เป็นฐานนิยม เพราะว่ามีจำนวนมากที่สุดคือ 5 ต้น ขณะที่อัลเดอร์มี 3 ต้น และไพน์มี 2 ต้น
    • จำไว้ว่า ตัวอย่างที่ยกขึ้นมาด้านบน ไม่สามารคำนวณหาค่าเฉลี่ยและมัธยฐานได้ เนื่องจากเป็นข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวเลข
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e4\/Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-8.jpg\/v4-460px-Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e4\/Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-8.jpg\/v4-728px-Find-the-Mode-of-a-Set-of-Numbers-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    จำไว้ว่า ถ้ามีการแจกแจงฐานนิยมเดี่ยวแบบสมมาตร (unimodal symmetric distributions) แล้วล่ะก็ ฐานนิยม ค่าเฉลี่ย และมัธยฐาน จะมีค่าเท่ากัน. จากที่กล่าวไว้ด้านบน ในบางกรณี ค่ากลางทั้งสามแบบอาจมีค่าเท่ากันก็ได้ ตัวอย่างเช่นกรณีที่ความถี่ของข้อมูลสามารถพล็อตลงไปในกราฟ แล้วออกมาอยู่ในรูปเส้นโค้งที่สมมาตร (เช่น เส้นการกระจายตัวแบบโค้งปกติ (Gaussian curve) หรือเส้นโค้งรูประฆัง) ฐานนิยม ค่าเฉลี่ย และมัธยฐาน จะมีค่าเท่ากัน เนื่องจากกราฟที่แสดงฟังก์ชันการแจกแจง (distribution function) มีความสัมพันธ์กับลักษณะของข้อมูล โดยข้อมูลที่มีความถี่น้อยจะอยู่ริมซ้ายและขวา ส่วนข้อมูลที่มีความถี่มากจะอยู่ตรงกลาง ดังนั้นฐานนิยมจึงอยู่ตรงกึ่งกลางของเส้นโค้ง ซึ่งเป็นจุดที่เส้นโค้งสูงสุดด้วย เพราะเป็นค่าที่มีจำนวนหรือความถี่มากที่สุด และด้วยเหตุที่เส้นโค้งมีความสมมาตร จุดที่เป็นฐานนิยมจึงเป็นมัธยฐานเช่นกัน (เพราะอยู่ตรงกึ่งกลางของชุดข้อมูล) นอกจากนี้ยังเป็นค่าเฉลี่ยอีกด้วย (เพราะเมื่อนำชุดข้อมูลมาคำนวณหาค่าเฉลี่ยแล้วก็มีค่าเท่ากับฐานนิยม)
    • ตัวอย่าง: สมมติให้ชุดข้อมูลประกอบด้วย 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5 ถ้าเรานำข้อมูลนี้ไปพล็อตในกราฟแสดงการแจกแจง เราก็จะได้เส้นโค้งแบบสมมาตรหรือเส้นโค้งรูประฆัง และเนื่องจากแกน x แสดงค่าของข้อมูล แกน y แสดงความถี่ เมื่อ 3 มีจำนวนมากที่สุดคือสามจำนวน ดังนั้นจุดสูงสุดของเส้นโค้งจะอยู่ที่แกน x = 3; y = 3 แล้วลดหลั่นลงมาตามความถี่ของแต่ละค่า (x = 2, x = 4; y = 2 และ x = 1, x = 5; y = 1) เพราะฉะนั้นจึงเห็นได้ว่า 3 คือ ฐานนิยม ของชุดข้อมูลนี้ และเนื่องจาก 3 อยู่ตรงกึ่งกลางระหว่างค่าที่น้อยกว่ากับค่าที่มากกว่า ดังนั้น 3 จึงเป็น มัธยฐาน ด้วย นอกจากนี้เมื่อคิดค่าเฉลี่ยแล้วก็มีค่าเท่ากับ 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 = 27 ÷ 9 = 3 ซึ่งจะเห็นได้ว่า 3 ก็เป็น ค่าเฉลี่ย เช่นกัน
    • ในกรณีข้างต้น ใช้ไม่ได้กับกรณีที่ฐานนิยมมีมากกว่าหนึ่งค่า เพราะถ้าฐานนิยมมีตั้งแต่สองค่าขึ้นไป ก็ไม่มีทางที่จะเท่ากับค่าเฉลี่ยและมัธยฐานได้เลย เนื่องจากค่าเฉลี่ยกับมัธยฐานมีได้เพียงค่าเดียวเท่านั้น
    โฆษณา

เคล็ดลับ

  • ฐานนิยมอาจจะมีมากกว่าหนึ่งค่าก็ได้
  • ถ้าสมาชิกทุกตัวในชุดข้อมูลมีเพียงหนึ่งจำนวนหรือมีจำนวนเท่ากัน แสดงว่าไม่มีฐานนิยม
โฆษณา

สิ่งของที่ใช้

  • กระดาษ
  • ดินสอ
  • ยางลบ

บทความวิกิฮาวอื่น ๆ ที่่เกี่ยวข้อง

วิธีการ
คำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
วิธีการ
ถอดรากที่สอง
วิธีการ
หาพื้นที่วงกลม
วิธีการ
หาอัตราส่วน
วิธีการ
คำนวณคะแนนแบบเปอร์เซ็นต์เป็น GPA (Grade Point Average) 4.0
วิธีการ
หาความยาวของเส้นทแยงมุมภายในสี่เหลี่ยมผืนผ้า
วิธีการ
หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม
วิธีการ
หาค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม
วิธีการ
หารัศมีของรูปทรงกลม
วิธีการ
เรียงลำดับเศษส่วนจากน้อยไปมาก
วิธีการ
หาค่า X
วิธีการ
คำนวณความแปรปรวน
โฆษณา

ข้อมูลอ้างอิง

  1. ↑ https://statistics.laerd.com/statistical-guides/measures-central-tendency-mean-mode-median-faqs.php
  2. http://www.mathsisfun.com/mode.html
  3. http://mathworld.wolfram.com/Mode.html

เกี่ยวกับวิกิฮาวนี้

ในภาษาอื่น
มีการเข้าถึงหน้านี้ 162,335 ครั้ง

บทความนี้เป็นประโยชน์กับคุณไหม

โฆษณา