Skip to Content

เข้าสู่ระบบ / ลงทะเบียน

วิธีการ หาผลบวกของลำดับเลขคณิต

ดาวน์โหลดบทความ

ร่วมเขียน โดย ทีมงานวิกิฮาว

ดาวน์โหลดบทความ

ลำดับเลขคณิตคืออนุกรมของจำนวนที่แต่ละพจน์เพิ่มขึ้นด้วยปริมาณที่คงที่ ถ้าเราต้องการหาผลบวกของลำดับเลขคณิต เราสามารถนำจำนวนทั้งหมดมาบวกกันเลยก็ได้ แต่ถ้าจำนวนในลำดับเลขคณิตนั้นมีค่ามาก การนำจำนวนทั้งหมดมาบวกกันอาจทำได้ยากลำบาก เราจึงต้องหาผลบวกของลำดับเลขคณิตด้วยการนำจำนวนพจน์ที่มีทั้งหมดในลำดับเลขคณิตนั้นมาคูณกับค่าเฉลี่ยของพจน์แรกและพจน์สุดท้าย

ส่วน 1

ส่วน 1 ของ 3:

พิจารณาลำดับเลขคณิตที่ให้มา

ดาวน์โหลดบทความ

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a0\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a0\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
ดูสิว่าจำนวนเหล่านั้นเป็นลำดับเลขคณิตไหม. ลำดับเลขคณิตคือชุดตัวเลขซึ่งเรียงไปตามลำดับ โดยที่การเปลี่ยนแปลงในจำนวนเหล่านั้นเป็นไปอย่างคงที่ ^{[1]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง} สูตรการหาผลบวกของลำดับเลขคณิตจะใช้ได้ก็ต่อเมื่อชุดตัวเลขที่เรามีเป็นลำดับเลขคณิตเท่านั้น
- ถ้าอยากรู้ว่าชุดตัวเลขเหล่านั้นเป็นลำดับเลขคณิตหรือไม่ หาผลต่างระหว่างตัวเลขสองสามตัวแรกและตัวเลขสองสามตัวสุดท้าย ดูสิว่าตัวเลขเหล่านั้นมีผลต่างเท่ากันหรือเปล่า
- ตัวอย่างเช่น ชุดตัวเลข 10, 15, 20, 25, 30 เป็นลำดับเลขคณิต เพราะผลต่างของแต่ละพจน์นั้นเท่ากัน (5)
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a7\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a7\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
นับสิว่าพจน์ในลำดับเลขคณิตของเรามีกี่พจน์. จำนวนแต่ละจำนวนคือพจน์แต่ละพจน์ ถ้าพจน์มีเพียงไม่กี่พจน์ เราสามารถนับเองได้ แต่ถ้าเรารู้พจน์แรก พจน์สุดท้าย และผลต่างร่วมกัน (ผลต่างระหว่างแต่ละพจน์) ก็จะสามารถใช้สูตรเพื่อหาว่าพจน์ในชุดนั้นมีกี่พจน์ ตอนนี้ให้แทนจำนวนของพจน์ด้วยตัวแปร $n$ ก่อน
- ตัวอย่างเช่น ถ้ากำลังหาผลบวกของลำดับเลขคณิต 10, 15, 20, 25, 30 ให้ $n=5$ เพราะในลำดับเลขคณิตนี้มีพจน์อยู่ 5 พจน์
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fe\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fe\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
ดูสิว่าพจน์ใดเป็นพจน์แรกและพจน์ใดเป็นพจน์สุดท้ายของลำดับนั้น. เราจะต้องรู้ว่าพจน์ใดเป็นพจน์แรกและพจน์ใดเป็นพจน์สุดท้ายเพื่อหาผลบวกของลำดับเลขคณิตนั้น โดยปกติจำนวนแรกจะเป็น 1 แต่ก็ไม่เสมอไป เราจะให้ตัวแปร $a_{{1}}$ แทนพจน์แรกในลำดับเลขคณิตนั้นและ $a_{{n}}$ แทนพจน์สุดท้ายของลำดับเลขคณิตนั้น
- ตัวอย่างเช่นในลำดับเลขคณิต 10, 15, 20, 25, 30 ฉะนั้น $a_{{1}}=10$ และ $a_{{n}}=30$
โฆษณา

ส่วน 2

ส่วน 2 ของ 3:

หาผลบวก

ดาวน์โหลดบทความ

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c3\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c3\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
เขียนสูตรหาผลบวกของลำดับเลขคณิต. สูตรนี้คือ $S_{{n}}=n({\frac {a_{{1}}+a_{{n}}}{2}})$ โดยที่ $S_{{n}}$ เท่ากับผลบวกของลำดับเลขคณิตนี้ ^{[2]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- สูตรนี้บอกว่าผลบวกของลำดับเลขคณิตมีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยของพจน์แรกและพจน์สุดท้าย คูณด้วยจำนวนพจน์ ^{[3]
  X
  แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/82\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-5.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/82\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-5.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
แทนค่า $n$ , $a_{{1}}$ และ $a_{{n}}$ ลงไปในสูตร. เราต้องแทนค่าให้ถูกต้อง
- ตัวอย่างเช่น ถ้าลำดับเลขคณิตของเรามี 5 พจน์ 10 คือพจน์แรก และ 30 คือพจน์สุดท้าย เมื่อแทนค่าเหล่านี้ลงในสูตรแล้วก็จะได้เป็น $S_{{n}}=5({\frac {10+30}{2}})$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c3\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-6.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c3\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-6.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
หาค่าเฉลี่ยของพจน์แรกและพจน์ที่สอง. หาค่าเฉลี่ยด้วยการนำจำนวนทั้งสองมาบวกกันและหารด้วย 2
- จากตัวอย่างที่ยกมา
  $S_{{n}}=5({\frac {40}{2}})$
  $S_{{n}}=5(20)$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/30\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-7.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/30\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-7.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
นำจำนวนพจน์ในอนุกรมนั้นมาคูณค่าเฉลี่ย. เราก็จะได้ผลบวกของลำดับเลขคณิตนั้น
- จากตัวอย่างที่ยกมา
  $S_{{n}}=5(20)$
  $S_{{n}}=100$
  ฉะนั้นผลบวกของลำดับเลขคณิต 10, 15, 20, 25, 30 คือ 100
โฆษณา

ส่วน 3

ส่วน 3 ของ 3:

ดูตัวอย่างการหาผลบวกของลำดับเลขคณิต

ดาวน์โหลดบทความ

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/16\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-8.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/16\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-8.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
หาผลบวกของจำนวนระหว่าง 1 และ 500. ลองมาดูตัวอย่างการหาผลบวกของลำดับเลขคณิตของจำนวนเต็มที่มีลำดับต่อเนื่องกัน
- หาจำนวนพจน์ ( $n$ ) ในลำดับเลขคณิตนั้น เนื่องจากจำนวนเต็มที่มีลำดับต่อเนื่องกันมี 500 พจน์ ฉะนั้น $n=500$
- หาพจน์แรก ( $a_{{1}}$ ) และพจน์สุดท้าย ( $a_{{n}}$ ) ในลำดับเลขคณิตนั้น เนื่องจากลำดับเลขคณิตนั้นเริ่มตั้งแต่ 1 สิ้นสุดที่ 500 ฉะนั้น $a_{{1}}=1$ และ $a_{{n}}=500$
- หาค่าเฉลี่ยของ $a_{{1}}$ และ $a_{{n}}$ : ${\frac {1+500}{2}}=250.5$
- คูณค่าเฉลี่ยด้วย $n$ ก็จะได้ $250.5\times 500=125,250$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c4\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-9.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c4\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-9.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
หาผลบวกของลำดับเลขคณิตเมื่อโจทย์กำหนดค่าต่างๆ มาให้. พจน์แรกในลำดับเลขคณิตคือ 3 พจน์สุดท้ายในลำดับเลขคณิตนี้คือ 24 ผลต่างร่วมกันคือ 7
- หาจำนวนพจน์ ( $n$ ) ในลำดับเลขคณิตนี้ เนื่องจากจำนวนแรกคือ 3 และจำนวนสุดท้ายคือ 24 จำนวนแต่ละจำนวนเพิ่มขึ้นทีละ 7 ชุดลำดับเลขคณิตนี้ประกอบด้วย 3, 10, 17, 24 (ผลต่างร่วมคือผลต่างระหว่างจำนวนแต่ละจำนวนในลำดับเลขคณิตนี้) ^{[4]
  X
  แหล่งข้อมูลอ้างอิง} ฉะนั้น $n=4$
- หาพจน์แรก ( $a_{{1}}$ ) และพจน์สุดท้าย ( $a_{{n}}$ ) ในลำดับเลขคณิตนี้ จะเห็นว่าลำดับเลขคณิตเริ่มจาก 3 ไปจนสิ้นสุดที่ 24 ฉะนั้น $a_{{1}}=3$ และ $a_{{n}}=24$
- หาค่าเฉลี่ยของ $a_{{1}}$ และ $a_{{n}}$ : ${\frac {3+24}{2}}=13.5$
- คุณค่าเฉลี่ยด้วย $n$ ก็จะได่ $13.5\times 4=54$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/42\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-10.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/42\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-10.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
ลองแก้โจทย์ปัญหาลำดับเลขคณิต. เมธาวีเก็บเงินในสัปดาห์แรกของปีได้ 50 บาท เธอเก็บเงินเพิ่มขึ้นสัปดาห์ละ 50 บาท พอสิ้นปีเมธาวีจะมีเงินเก็บเท่าไหร่
- หาจำนวนพจน์ ( $n$ ) ในลำดับเลขคณิต เนื่องจากเมธาวีเก็บเงิน 52 สัปดาห์ (1 ปี) ฉะนั้น $n=52$
- หาพจน์แรก ( $a_{{1}}$ ) และพจน์สุดท้าย ( $a_{{n}}$ ) ของลำดับเลขคณิตนั้น เธอเก็บเงินในสัปดาห์แรก 50 บาท ฉะนั้น $a_{{1}}=50$ เธอเก็บเงินในสัปดาห์สุดท้าย $50\times 52=2,600$ ฉะนั้น $a_{{n}}=2,600$
- หาค่าเฉลี่ยของ $a_{{1}}$ และ $a_{{n}}$ : ${\frac {50+2,600}{2}}=1,325$
- คูณค่าเฉลี่ยด้วย $n$ ก็จะได้ $1,325\times 52=68,900$ ฉะนั้นตอนสิ้นปีเธอจะมีเงินเก็บ 68,900 บาท
โฆษณา

บทความวิกิฮาวอื่น ๆ ที่่เกี่ยวข้อง

โฆษณา

ข้อมูลอ้างอิง

เกี่ยวกับวิกิฮาวนี้

ร่วมเขียน โดย:

ทีมงานวิกิฮาว

นักเขียนในทีมวิกิฮาว

บทความนี้ร่วมเขียนโดยเหล่าบรรณาธิการและนักวิจัยที่ผ่านการฝึกฝนมาเพื่อความถูกต้องและครอบคลุมของเนื้อหา

ทีมผู้จัดการด้านเนื้อหาของวิกิฮาว จะตรวจตราผลงานจากทีมงานด้านเนื้อหาของเราเพื่อความมั่นใจว่าบทความทุกชิ้นได้มาตรฐานตามที่เราตั้งไว้ บทความนี้ถูกเข้าชม 59,877 ครั้ง

หมวดหมู่: คณิตศาสตร์

ในภาษาอื่น

อังกฤษ

ฝรั่งเศส

อินโดนีเซีย

ดัตช์

อาหรับ

เวียดนาม

ญี่ปุ่น

เกาหลี

ตุรกี

พิมพ์

มีการเข้าถึงหน้านี้ 59,877 ครั้ง

บทความนี้เป็นประโยชน์กับคุณไหม

โฆษณา

คุกกี้ทำให้วิกิฮาวมีคุณภาพยิ่งขึ้น โดยการใช้เว็บไซต์ของเราต่อ คุณได้ตอบตกลงเห็นด้วยกับ นโยบายคุกกี้ ของเรา

บทความที่เกี่ยวข้อง

ติดตามเรา

แบ่งปัน

-

-

3178

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: