ดาวน์โหลดบทความ
ดาวน์โหลดบทความ
พิสัยของฟังก์ชัน (Range of a Function) คือกลุ่มจำนวนตัวเลขที่ฟังก์ชันนั้นสามารถทำให้เกิดขึ้นได้ พูดง่ายๆ ก็คือ มันคือกลุ่มของค่า y ที่คุณจะได้หลังแทนที่ค่าทั้งหมดที่สามารถเป็นไปได้ของ x ลงไปในฟังก์ชัน กลุ่มของค่า x ทั้งหมดที่เป็นไปได้นั้นเรียกว่า โดเมน หากคุณอยากทราบวิธีหาพิสัยของฟังก์ชันให้ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้
ขั้นตอน
-
เขียนสูตรลงไป. สมมติว่าสูตรที่คุณกำลังหาอยู่นั้นเป็นดังต่อไปนี้: f(x) = 3x 2 + 6x -2 นั่นหมายถึงเวลาที่คุณแทนค่าใดๆ ของตัว x ลงไปในสมการ คุณจะได้ค่า y นี่คือฟังก์ชันของพาราโบลา
-
หาจุดยอดของฟังก์ชันหากมันเป็นกำลังสอง. หากคุณกำลังทำโจทย์ที่เป็นเส้นตรงหรือฟังก์ชันใดๆ ที่มีพหุนามของจำนวนคี่ เช่น f(x) = 6x 3 +2x + 7 คุณสามารถข้ามขั้นตอนนี้ไปได้เลย แต่หากคุณกำลังทำโจทย์พาราโบลา หรือสมการใดๆ ที่พิกัด x นั้นยกกำลังสองหรือกำลังที่เป็นเลขคู่ คุณจำต้องกำหนดจุดยอด ทำโดยใช้สูตร -b/2a เพื่อให้ได้พิกัด x ของฟังก์ชัน 3x 2 + 6x -2 ที่ซึ่ง 3 = a, 6 = b, และ -2 = c ในกรณีนี้ -b คือ -6, และ 2a คือ 6, ดังนั้นพิกัด x คือ -6/6, หรือ -1
- ตอนนี้แทนค่า -1 ลงไปในฟังก์ชันเพื่อหาพิกัดของ y จะได้ f(-1) = 3(-1) 2 + 6(-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5
- จุดยอดคือ (-1,-5) เขียนกราฟโดยวาดจุดที่ซึ่งพิกัด x คือ -1 และพิกัด y คือ -5 มันควรจะอยู่ราวเสี้ยวที่สามของกราฟ
-
หาจุดอื่นๆ ในฟังก์ชัน. เพื่อให้มองภาพฟังก์ชันออก คุณควรแทนค่าพิกัด x ตัวอื่นๆ จะได้มองออกว่าฟังก์ชันมีหน้าตาอย่างไรก่อนจะเริ่มมองหาพิสัย เนื่องจากมันเป็นพาราโบลา และพิกัด x 2 เป็นจำนวนบวก มันจึงจะชี้ขึ้น แต่เพื่อเป็นการกันไว้ดีกว่าแก้ ให้แทนค่าพิกัด x ลงไปบางตัวเพื่อดูว่าจะได้พิกัด y เท่าใด:
- f(-2) = 3(-2) 2 + 6(-2) -2 = -2 จุดหนึ่งบนกราฟจะอยู่ที่ (-2, -2)
- f(0) = 3(0) 2 + 6(0) -2 = -2 อีกจุดหนึ่งบนกราฟคือ (0,-2)
- f(1) = 3(1) 2 + 6(1) -2 = 7 จุดที่สามบนกราฟคือ (1, 7)
-
หาพิสัยบนกราฟ. ตอนนี้ดูที่พิกัด y บนกราฟแล้วหาจุดต่ำสุดที่กราฟจะแตะพิกัด y ในกรณีนี้ พิกัด y ที่ต่ำที่สุดจะอยู่ตรงจุดยอดคือ -5 และกราฟจะยืดออกไปไม่มีที่สิ้นสุดเหนือจากจุดนี้ นั่นหมายถึงพิสัยของฟังก์ชันนี้คือ y = ทุกจำนวนจริง ≥ -5โฆษณา
-
หาค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน. มองหาพิกัด y ที่ต่ำที่สุด สมมติให้ฟังก์ชันถึงจุดที่ต่ำที่สุดที่ -3 ฟังก์ชันนี้ยังสามารถเล็กลงไปได้เรื่อยๆ ไม่มีจุดสิ้นสุด ดังนั้นมันจึงไม่มีกลุ่มจุดที่ต่ำที่สุด เป็นแค่อินฟินิตี้
-
หาค่าสูงสุดของฟังก์ชัน. สมมติว่าพิกัด y ที่สูงที่สุดที่ฟังก์ชันนี้ขึ้นไปถึงคือ 10 ฟังก์ชันนี้ยังสามารถยังสามารถใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ ไม่มีจุดสิ้นสุด ดังนั้นมันจึงไม่มีกลุ่มจุดที่สูงที่สุด เป็นแค่อินฟินิตี้
-
กำหนดพิสัย. นั่นหมายถึงพิสัยของฟังก์ชัน หรือพิสัยของพิกัด y พิสัยจาก -3 ถึง 10 ดังนั้น -3 ≤ f(x) ≤ 10 นี่คือพิสัยของฟังก์ชัน
- กราฟนั้นแตะจุดต่ำสุดที่ y = -3 แต่สูงขึ้นไปไม่มีจุดสิ้นสุด ดังนั้นพิสัยคือ f(x) ≥ -3 แค่นั้น
- กราฟนั้นแตะจุดสูงสุดที่ 10 แต่ต่ำลงมาไม่มีจุดสิ้นสุด พิสัยจึงเท่ากับ f(x) ≤ 10
โฆษณา
-
เขียนความสัมพันธ์ลงไป. ความสัมพันธ์คือกลุ่มคู่อันดับที่มีพิกัด x และ y คุณสามารถดูความสัมพันธ์และหาโดเมนกับพิสัยของมันได้ สมมติว่าคุณกำลังทำโจทย์ความสัมพันธ์ต่อไปนี้: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}. [1] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
-
เขียนพิกัด y ของความสัมพันธ์. ในการหาพิสัยของความสัมพันธ์ แค่เขียนพิกัด y ทั้งหมดของแต่ละคู่อันดับ: {-3, 6, -1, 6, 3} [2] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
-
เอาพิกัดที่ซ้ำกันออกเพื่อที่คุณจะมีพิกัด y อย่างละตัว. คุณจะสังเกตได้ว่าคุณเขียนเลข "6" ซ้ำกันสองหน ตัดทิ้งไปตัวหนึ่งแล้วคุณจะเหลือเพียง {-3, -1, 6, 3} [3] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
-
เขียนพิสัยของความสัมพันธ์จากน้อยไปมาก. ตอนนี้เรียงตัวเลขในกลุ่มเสียใหม่เพื่อที่คุณจะเปลี่ยนมันจากน้อยสุดไปมากสุด แล้วคุณจะได้พิสัย พิสัยของความสัมพันธ์ {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} คือ {-3,-1, 3, 6} เท่านี้ก็เสร็จแล้ว [4] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
-
ให้แน่ใจว่าความสัมพันธ์ เป็น ฟังก์ชัน. การที่ความสัมพันธ์นั้นจะเป็นฟังก์ชันได้ ทุกครั้งที่คุณใส่ตัวเลขหนึ่งของพิกัด x พิกัด y ก็จะต้องเหมือนกันด้วย เช่น ความสัมพันธ์ {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} นั้น ไม่ใช่ ฟังก์ชัน เพราะเมื่อคุณใส่เลข 2 แทน x ในคราวแรก คุณจะได้ 3 แต่หนที่สองที่ใส่ตัวเลข 2 คุณกลับได้สี่ สำหรับความสัมพันธ์ที่จะเป็นฟังก์ชันได้นั้น หากคุณใส่ตัวเลขตัวเดิม คุณควรจะได้ผลเดิมด้วย หากคุณใส่ตัวเลข -7 คุณควรได้พิกัด y ตัวเดิม (ไม่ว่ามันจะเป็นตัวเลขอะไร) ทุกครั้งไป [5] X แหล่งข้อมูลอ้างอิงโฆษณา
-
อ่านโจทย์. สมมติให้คุณกำลังทำโจทย์คำถามต่อไปนี้: "ชมพู่ขายบัตรเข้าชมงานประกวดความสามารถของเด็กนักเรียนในโรงเรียนใบละ 50 บาท จำนวนเงินที่เธอเก็บเป็นฟังก์ชันว่าเธอขายบัตรได้กี่ใบ ฟังก์ชันนี้จะมีพิสัยเท่าใด"
-
เขียนโจทย์ให้เป็นฟังก์ชัน. ในกรณีนี้ M แทนจำนวนเงินที่เธอเก็บ และ t แทนจำนวนบัตรที่เธอขายออกไป กระนั้น เนื่องจากบัตรแต่ละใบมีราคา 50 บาท คุณจึงต้องคูณจำนวนบัตรที่ถูกขายออกไปด้วย 50 เพื่อหาจำนวนเงิน ดังนั้น ฟังก์ชันจะสามารถเขียนได้ดังนี้ M(t) = 50t
- เช่น หากเธอขายบัตรได้ 2 ใบ คุณก็ต้องคูณ 2 ด้วย 50 เพื่อจะได้ 100 จำนวนเงินที่เธอได้รับ
-
พิจารณาโดเมน. การจะหาพิสัยได้ คุณจะต้องหาโดเมนให้ได้ก่อน โดเมนคือค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ t ที่ใช้ในสมการได้ ในกรณีนี้ ชมพู่สามารถขายบัตรได้ 0 ใบขึ้นไป เธอไม่สามารถขายบัตรเป็นจำนวนติดลบได้ เนื่องจากเราไม่ทราบจำนวนที่นั่งในหอประชุมของโรงเรียนเธอ เราจึงสันนิษฐานว่าตามทฤษฎีแล้วเธอจึงสามารถขายบัตรได้จำนวนไม่มีสิ้นสุด และเธอจะขายได้เฉพาะบัตรเต็มใบ ไม่สามารถขายบัตรแค่ 1/2 ใบได้ ดังนั้น โดเมนของฟังก์ชันจึงเป็น t = จำนวนเต็มใดๆ ที่ไม่ได้มีค่าติดลบ
-
หาพิสัย. พิสัยคือจำนวนเงินที่เป็นไปได้ที่ชมพู่จะหาได้จากการขายบัตร คุณได้โดเมนเพื่อหาพิสัยแล้ว หากคุณทราบว่าโดเมนคือจำนวนเต็มที่ไม่มีค่าติดลบ และสูตรคือ M(t) = 50t คุณก็รู้ว่าสามารถแทนค่าจำนวนเต็มใดๆ ที่ไม่ติดลบลงไปในฟังก์ชันเพื่อจะหาผลลัพธ์หรือพิสัยนั่นเอง เช่น หากเธอขายบัตรได้ 5 ใบ ดังนั้น M(5) = 50 x 5, หรือ 250 บาท หากเธอขายบัตรได้ 100 ใบ ดังนั้น M(100) = 50 x 100, หรือ 5000 บาท เพราะฉะนั้น พิสัยของฟังก์ชันจึงเป็น จำนวนเต็มที่ไม่ติดลบใดๆ ที่เป็นผลคูณของห้าสิบ
- นั่นหมายถึงจำนวนเต็มใดๆ ที่ไม่ติดลบซึ่งเป็นผลคูณของห้าสิบเป็นผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของค่าที่ป้อนเข้าไปของฟังก์ชัน
โฆษณา
เคล็ดลับ
- สำหรับกรณีที่ยากขึ้น อาจจะง่ายกว่าถ้าคุณวาดกราฟก่อนโดยใช้โดเมน (ถ้าเป็นไปได้) และค่อยพิจารณาหาพิสัยตามกราฟ
- ดูว่าคุณสามารถหาฟังก์ชันผกผัน (inverse function) ได้หรือไม่ โดเมนของฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันจะเท่ากับพิสัยของฟังก์ชัน
- ตรวจทานดูว่าฟังก์ชันมีซ้ำหรือไม่ ฟังก์ชันใดที่ซ้ำไปตามแกน x จะมีพิสัยเดิมไปตลอดฟังก์ชัน เช่น f(x) = sin(x) มีพิสัยระหว่าง -1 กับ 1
โฆษณา
ข้อมูลอ้างอิง
เกี่ยวกับวิกิฮาวนี้
มีการเข้าถึงหน้านี้ 7,314 ครั้ง
โฆษณา
