ดาวน์โหลดบทความ
ดาวน์โหลดบทความ
การคำนวณพื้นที่ของรูปเหลี่ยมหลายมุมสามารถที่จะเป็นเรื่องง่ายพอๆกับการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าหรืออาจจะยากพอๆกับการหาพื้นที่ของรูปไม่ปกติที่มีสิบเอ็ดมุม. ถ้าหากอยากรู้วิธีการหาพื้นที่ของรูปเหลี่ยมหลายมุมหลากหลายรูปแบบก็แค่ทำตามวิธีดังต่อไปนี้
ขั้นตอน
วิธีการ 1
วิธีการ 1 ของ 3:
วิธีการหาพื้นที่รูปเหลี่ยมหลายมุมแบบปกติโดยใช้เส้นตั้งฉากกึ่งกลางด้านถึงจุดศูนย์กลางด้าน
ดาวน์โหลดบทความ
-
เขียนสูตรที่จะใช้หาพื้นที่ของรูปเหลี่ยมหลายมุมแบบปกติลงไป. สิ่งที่จะต้องทำเพื่อที่จะหาพื้นที่ของรูปเหลี่ยมหลายมุมแบบปกตินั้นคือก็แค่ทำตามสูตรง่ายๆดังต่อไปนี้ “พื้นที่ = 1/2 x เส้นรอบรูป x เส้นตั้งฉากกึ่งกลางด้านถึงจุดศูนย์กลางด้าน” และนี่คือคำนิยามคำศัพท์ที่อยู่ในสูตรนี้
- เส้นรอบรูป (Perimeter) = ผลลัพธ์ของความยาวทุกด้านที่นำมาบวกกัน
- เส้นตั้งฉากกึ่งกลางด้านถึงจุดศูนย์กลางด้าน (Apothem) = ส่วนที่เชื่อมจุดศูนย์กลางของรูปเหลี่ยมหลายด้านเข้ากับจุดกึ่งกลางของด้านที่ตั้งฉากกับด้านนั้น
-
หาเส้นตั้งฉากกึ่งกลางด้านถึงจุดศูนย์กลางด้านของรูปเหลี่ยมหลายด้าน. ถ้าจะใช้วิธีหาพื้นที่โดยใช้เส้นตั้งฉากกึ่งกลางด้านถึงจุดศูนย์กลางด้านก็แสดงว่าจะต้องมีค่าเส้นตั้งฉากกึ่งกลางด้านถึงจุดศูนย์กลางด้านกำหนดมาให้อยู่ก่อนแล้ว สมมติว่ากำลังทำโจทย์รูปหกเหลี่ยมที่มีความยาวเส้นตั้งฉากกึ่งกลางด้านถึงจุดศูนย์กลางด้านเป็น 10√3
-
หาเส้นรอบวงของรูปเหลี่ยมหลายด้าน. ถ้ามีการกำหนดเส้นรอบวงมาให้แล้ว คำตอบก็อยู่ไม่ไกลเกินเอื้อม แต่อาจจะมีวิธีการในการหาคำตอบเพิ่มอาจจะมีเพิ่มมากขึ้น ถ้ามีการกำหนดเส้นตั้งฉากกึ่งกลางด้านถึงจุดศูนย์กลางด้านมาให้ และก็รู้ว่าโจทย์นี้เกี่ยวกับรูปเหลี่ยมหลายมุมด้านแบบปกติ ก็จะสามารถใช้ค่าเส้นตั้งฉากกึ่งกลางด้านถึงจุดศูนย์กลางด้านเพื่อหาเส้นรอบวงได้และวิธีการทำก็มีดังต่อไปนี้
- ลองสมมติให้เส้นตั้งฉากกึ่งกลางด้านถึงจุดศูนย์กลางด้านมีค่าเท่ากับ "x√3" และเป็นด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุมเป็น 30-60-90 และอาจจะลองจินตนาการว่ารูปหกเหลี่ยมนั้นเกิดจากการมารวมกันของสามเหลี่ยมด้านเท่าหกอัน และเส้นตั้งฉากกึ่งกลางด้านถึงจุดศูนย์กลางด้านก็ตัดแบ่งครึ่งสามเหลี่ยมอันใดอันหนึ่งในหกอันนั้น จึงทำให้เกิดสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม 30-60-90 องศา
- ตอนนี้ก็รู้แล้วว่าด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุม 60 องศา มีความยาว = x√3 ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุม 30 องศา มีค่าเป็น x และด้านที่อยู่ตรงข้ามมุม 90 องศา มีค่าเท่ากับ 2x ถ้า 10√3 เท่ากับ "x√3," ก็จะรู้แล้วว่า x = 10
- เมื่อรู้ว่าค่าของ x = ความยาวครึ่งหนึ่งของฐานของสามเหลี่ยมด้านเท่า ก็นำมาคูณสองเพื่อหาความยาวทั้งหมด เพราะฉะนั้นจะได้ว่าความยาวฐานที่มีค่าเท่ากับ 20 ในรูปหกเหลี่ยมนี้ประกอบด้วยด้านฐานของสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งหมดหกอัน ก็นำ 20 x 6 จะเท่ากับ 120 ซึ่งคือผลลัพธ์ของเส้นรอบรูปหกเหลี่ยมนี้
-
แทนค่าเส้นตั้งฉากกึ่งกลางด้านถึงจุดศูนย์กลางด้านและเส้นรอบวงลงไปในสูตร. ถ้าหากกำลังใช้สูตร “พื้นที่ = 1/2 x เส้นรอบวง x เส้นตั้งฉากกึ่งกลางด้านถึงจุดศูนย์กลางด้าน” จากนั้นก็สามารถนำ 120 มาแทนค่าในส่วนของเส้นรอบวงและนำ 10√3 มาแทนในส่วนของเส้นตั้งฉากกึ่งกลางด้านถึงจุดศูนย์กลางด้าน เพราะฉะนั้นทั้งหมดจะเป็นดังนี้
- พื้นที่ = 1/2 x 120 x 10√3
- พื้นที่ = 60 x 10√3
- พื้นที่ = 600√3
-
ตัดคำตอบของอยู่ในรูปที่ง่ายที่สุด. อาจจะคิดคำตอบออกมาเป็นจุดทศนิยมแทนที่จะใช้รากที่สอง (square root) ใช้เครื่องคิดเลขเพื่อหาผลลัพธ์ที่มีค่าใกล้เคียงกับ √3 มากที่สุด และคูณ √3 ด้วย 600 และผลลัพธ์สุดท้ายที่ได้จะเท่ากับ √3 x 600 = 1,039.2โฆษณา
-
การหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก. สิ่งที่จะต้องทำเมื่อต้องการที่จะหาพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉากก็เพียงแค่ทำตามสูตรดังนี้ “พื้นที่ = 1/2 x ฐาน x สูง”
- ถ้าสามเหลี่ยมที่มีความยาวฐานเท่ากับ 10 และ ความสูง = 8 พื้นที่ก็จะ = 1/2 x 8 x 10 ซึ่งก็จะเท่ากับ 40
-
การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส. การหาพื้นที่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นก็เพียงแค่นำด้านใดด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัสมายกกำลังสอง ซึ่งก็จะเหมือนกับการนำความยาวฐานกับความสูงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสมาคูณกันเพราะความยาวฐานและความสูงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีค่าเท่ากัน
- ถ้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านเท่ากับ 6 พื้นที่จะมีค่าเท่ากับ 6 x 6 ซึ่งก็จะเท่ากับ 36
-
การหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า. การหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านั้นก็เพียงแค่นำความยาวฐานมาคูณกับความสูง
- ถ้าความยาวฐานเท่ากับ 4 และความสูงเท่ากับ 3 พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าก็จะมีค่าเท่ากับ 4 x 3 และจะเท่ากับ 12
-
การหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู. การหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูก็เพียงแค่ทำตามสูตรดังต่อไปนี้ “พื้นที่ = [(ความยาวฐาน 1 + ความยาวฐาน 2) x ความสูง]/2”
- สมมติว่าสี่เหลี่ยมคางหมูมีความยาวฐานเป็น 6 และ 8 และมึความสูงเท่ากับ 10 พื้นที่ก็จะมีค่าเท่ากับ [(6 + 8) x 10]/2 และตัดให้เหลือ (14 x 10)/2 และ 140/2 เพราะฉะนั้นพื้นที่ทั้งหมดจะเท่ากับ 70
โฆษณา
-
เขียนค่าจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมแบบไม่ปกติ. การคำนวณพื้นที่ของรูปเหลี่ยมแบบไม่ปกติจะหาได้จากค่าจุดยอดของรูปเหลี่ยมนั้นๆ
-
ทำตาราง. แบ่งค่าของจุดยอดต่างๆเป็นช่อง x และ y และเรียงค่าตามแบบทวนเข็มนาฬิกา เขียนค่าจุดยอดอันแรกซ้ำอีกทีหนึ่งที่บรรทัดสุดท้ายของตาราง
-
นำค่าจุดยอด x คูณกับค่าจุดยอด y ที่อยู่ถัดลงมา. และคิดผลลัพธ์ของแต่ละอันออกมา และนำผลลัพธ์ของทุกอันมาบวกกันก็จะได้เท่ากับ 82
-
นำค่าจุดยอด y คูณกับค่าจุดยอด x ที่อยู่ถัดลงมา. และก็ทำเช่นเดิมคือหาผลลัพธ์ทั้งหมดซึ่งจะมีค่าเท่ากับ -38
-
นำผลลัพธ์ที่สองมาลบกับผลลัพธ์ที่หนึ่ง. ก็จะได้ดังนี้ ลบ - 38 ออกจาก 82 จะเท่ากับ 82 - (-38) = 120
-
นำผลลัพธ์ที่ได้จากขั้นตอนด้านบนมาหาร 2 เพื่อที่จะพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมแบบไม่ปกติ. ซึ่งก็คือนำ 120 มาหารด้วย 2 จะได้เท่ากับ 60 และก็นี่ก็คือคำตอบโฆษณา
เคล็ดลับ
- ถ้าเรียงค่าจุดยอดในแบบตามเข็มนาฬิากาแทนที่จะเขียนแบบทวนเข็มนาฬิกา ก็จะได้ผลลัพธ์พื้นที่เป็นลบ. แต่อย่างไรก็ตามสามารถใช้เป็นเครื่องมือในการหารูปแบบที่เกิดซ้ำหรือลำดับของค่าที่กำหนดมาให้ที่ประกอบขึ้นเป็นรูปเหลี่ยมหลายมุม
- สูตรนี้อาจจะเชื่อมโยงพื้นที่ด้วยการกำหนดทิศทาง. ถ้าหากนำมาปรับใช้ในรูปทรงที่มีเส้นสองเส้นตัดกันเป็นรูปเลข 8 ก็อาจจะได้พื้นที่ที่ล้อมรอบไปด้วยการเรียงค่าตามลำดับแบบทวนเข็มนาฬิกาลบด้วยพื้นที่ที่ล้อมรอบไปด้วยการเรียงค่าตามลำดับแบบตามเข็มนาฬิกา
โฆษณา
ที่มาและอ้างอิง
- http://www.mathopenref.com/polygonregulararea.html – research source
โฆษณา
