ดาวน์โหลดบทความ
ดาวน์โหลดบทความ
ในคณิตศาสตร์พื้นฐานการหารยาวเป็นวิธีการแก้ปัญหาเรื่องแบ่งจำนวนและหาเศษที่เหลือของตัวเลขอย่างน้อยสองหลัก การรู้ขั้นตอนพื้นฐานของการหารยาวจะช่วยให้เราแบ่งจำนวนต่างๆ ได้แก่จำนวนเต็มและทศนิยมออกมาได้ ขั้นตอนการหารยาวนั้นง่ายและถ้าเราสามารถหารยาวได้ เราก็จะสามารถเรียนคณิตศาสตร์ได้เข้าใจมากขึ้นจนนำมาใช้ในการเรียนและในชีวิตประจำวันได้ [1] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
ขั้นตอน
-
ตั้งสมการ. เตรียมกระดาษขึ้นมาหนึ่งแผ่น เขียนจำนวนที่จะเป็นตัวตั้งหาร (จำนวนที่จะถูกหาร) ไว้ทางขวา โดยเขียนไว้ในเครื่องหมายหารยาว และเขียนจำนวนที่เป็นตัวหาร (จำนวนที่จะนำมาหารตัวตั้ง) ไว้ทางซ้ายด้านนอกเครื่องหมายหารยาว [2] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- ผลหาร (คำตอบ) จะเขียนไว้บนเครื่องหมายหารยาว เหนือตัวตั้งหาร
- เหลือพื้นที่ใต้สมการเพื่อจะได้นำจำนวนมาลบกันได้
- ตัวอย่าง เห็ด 6 ดอก หนัก 250 กรัม อยากทราบว่าเห็ดหนึ่งดอกหนักเท่าไร ในกรณีนี้เราต้องหาร 250 ด้วย 6 เราจะเขียน 6 ไว้นอกเครื่องหมายหารยาวและ 250 ไว้ในเครื่องหมายหารยาว
-
หารเลขตัวแรกก่อน. ไล่หารจากซ้ายไปขวา เราต้องรู้ว่าตัวหารสามารถหารตัวเลขแรกของตัวตั้งได้กี่ครั้งโดยไม่เกินตัวเลขแรก
- ในตัวอย่างที่ให้ไว้เราต้องการรู้ว่านำ 6 ไปหารออกจาก 2 ได้กี่ครั้ง แต่เพราะหกนั้นมากกว่าสองฉะนั้นคำตอบคือศูนย์ ถ้าเราไม่อยากสับสน เราอาจเขียน 0 เหนือสองเพื่อเป็นการแทนที่มัน แล้วจึงลบออกภายหลังก็ได้ หรือเราจะปล่อยให้ว่างไว้แล้วไปขั้นตอนต่อไปก็ได้
-
หารเลขสองตัวแรก. ถ้าตัวหารมากกว่าเลขตัวแรก ต่อไปเราจะต้องรู้ว่าตัวหารจะหารเลขสองตัวแรกของตัวตั้งได้กี่ครั้งโดยไม่เกินเลขสองตัวแรกนั้น
- ในตัวอย่างคำตอบที่เราได้ก่อนหน้านี้คือ 0 ฉะนั้นให้เพิ่มตัวเลขอีกนึ่งตัว ในกรณีนี้เราต้องการรู้ 6 หารออกจาก 25 ได้กี่ครั้ง
- ถ้าตัวหารเป็นเลขสองหลัก เราจะต้องเพิ่มตัวเลขของตัวตั้งเป็นสามหรือสี่ตัวเลขเพื่อจะทราบว่าตัวหารนั้นจะหารตัวเลขดังกล่าวได้กี่ครั้ง
- ทำให้เป็นจำนวนเต็ม ถ้าใช้เครื่องคิดเลข ก็จะรู้ว่า 6 หาร 25 ได้ 4.167 ในการหารยาวเราประมาณจำนวนนี้ให้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุด ฉะนั้นคำตอบของเราหลังจากการประมาณคือ 4
-
ใส่เลขตัวแรกของผลหาร. เขียนผลหารตัวแรก (หรือสองสามตัวแรก) ที่ได้จากการนำตัวหารไปหารตัวตั้ง เขียนผลหารไว้เหนือตัวตั้ง [3] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- ในการหารยาวการวางตำแหน่งตัวเลขให้ถูกต้องเป็นเรื่องสำคัญ ฉะนั้นต้องวางตำแหน่งตัวเลขให้ถูกต้อง ไม่อย่างนั้นเราอาจได้คำตอบที่ผิดได้
- ในตัวอย่างเราจะวาง 4 ไว้บน 5 เพราะนำ 6 มาหารกับ 25
โฆษณา
-
คูณตัวหาร. นำตัวเลขที่เราเพิ่งเขียนไว้บนตัวตั้งมาคูณกับตัวหาร ในตัวอย่างของเราคือตัวเลขแรกของผลหาร [4] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
-
จดผลคูณไว้. เขียนผลคูณที่เราได้จากขั้นตอนที่ 1 ไว้ใต้ตัวตั้ง
- ในตัวอย่างนี้ 6 คูณ 4 ได้ 24 หลังจากเขียน 4 ไว้บนช่องผลหารแล้ว ให้เขียนเลข 24 ใต้ 25 และเขียนตัวเลขให้ตรงกันด้วย [5] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
-
ตีเส้น. ตีเส้นไว้ใต้ผลคูณนั้นซึ่งก็คือ 24 ในตัวอย่างนี้โฆษณา
-
นำผลคูณนั้นไปลบออกจากตัวตั้ง. นำตัวเลขที่เราเขียนไว้ใต้ตัวตั้งนั้นลบออกจากตัวเลขสองตัวของตัวตั้งที่ตรงกัน เขียนผลลบใต้เส้นที่เราตีไว้ [6] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- ในตัวอย่างนี้ เรานำ 24 ลบออกจาก 25 เหลือ 1
- อย่าเอาไปลบออกจากตัวตั้งทั้งหมด แต่ให้เอาไปลบออกจากตัวเลขของตัวตั้งที่เรานำมาคำนวณในส่วนที่หนึ่งและส่วนที่สอง ตัวอย่างเช่น อย่านำ 24 ไปลบออกจาก 250
-
นำตัวเลขตัวต่อไปลงมา. เขียนตัวเลขตัวต่อไปของตัวตั้งหลังผลลบ [7] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- ในตัวอย่าง เนื่องจาก 6 ไม่สามารถหาร 1 ได้ เราจึงต้องดึงตัวเลขตัวต่อไปลงมา ในกรณีนี้เราดึง 0 จาก 250 ลงมาแล้ววางไว้หลัง 1 จึงกลายเป็น 10 ซึ่ง 6 สามารถหารได้
-
ทำซ้ำทุกขั้นตอนอีกครั้ง. หารตัวตั้งต่อแล้วเขียนผลหารไว้บนตัวตั้ง เป็นผลหารของตัวเลขต่อมา [8] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- ในตัวอย่าง นำ 6 ไปหาร 10 เขียนเลขผลหาร (1) ไว้บนตัวตั้ง จากนั้นนำ 1 ไปคูณ 6 และนำผลคูณนั้นไปลบออกจาก 10 ก็จะเหลือ 4
- ถ้าต้องหารจำนวนเกินสามหลัก ให้ทำขั้นตอนนี้ไปเรื่อยๆ จนกว่าจะหารครบหมดทุกตัว ตัวอย่างเช่น ถ้าเห็ดหกดอกมีน้ำหนักทั้งหมด 2,506 กรัม เราจะต้องดึง 6 ลงมาเป็นตัวต่อไปและวางไว้หลัง 4
โฆษณา
-
เขียนเศษที่เหลือ. การที่เราจะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มกับเศษขึ้นอยู่กับว่าเราใช้อะไรเป็นตัวตั้งและตัวหาร เศษก็คือสิ่งที่เหลืออยู่หลังจากหารเสร็จแล้ว [9] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- ในตัวอย่าง เศษที่เหลือก็คือ 4 เพราะ 6 ไม่สามารถหารมันได้อีก และตัวตั้งก็ไม่มีตัวเลขเหลือให้ดึงลงมาอีกด้วย
- ให้เขียนคำว่า “เศษ” ไว้หลังผลหาร ในตัวอย่างนี้เราจะเขียนคำตอบเป็น “41 เศษ 4”
- เราคงจะหยุดที่ขั้นตอนนี้ ถ้าเรากำลังพยายามคำนวณอะไรที่อยู่คนละกลุ่ม เพราะเราจะไม่สามารถบอกคำตอบได้ชัดเจน ตัวอย่างเช่น ถ้าเรากำลังพยายามคำนวณว่าต้องใช้รถกี่คันเพื่อจะขนคนจำนวนหนึ่ง ในกรณีดังกล่าวเราอาจไม่รู้ว่าควรตอบเป็นจำนวนรถหรือจำนวนคนดี
- ถ้าต้องการคำนวณออกเป็นทศนิยม ข้ามขั้นตอนนี้ไปเลยก็ได้
-
เติมจุดทศนิยม. ถ้าเราต้องการคำนวณให้ได้คำตอบที่เที่ยงตรงมากกว่าการตอบด้วยจำนวนเต็มกับเศษส่วน ตอนนี้เราจะได้คำตอบที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม เมื่อเราถึงจุดที่เหลือตัวเลขซึ่งมีค่าน้อยกว่าตัวหาร ให้เติมจุดทศนิยมทั้งผลหารและตัวตั้ง
- ในตัวอย่าง เพราะ 250 เป็นจำนวนเต็ม ตัวเลขหลังจุดทศนิยมจะเป็น 0 ฉะนั้นจึงทำให้มันกลายเป็น 250.000
-
ทำซ้ำไปเรื่อยๆ. ตอนนี้เรามีตัวเลขเพิ่มขึ้นจนสามารถนำลงมาได้ (ศูนย์ทั้งหมด) นำศูนย์ลงมาและทำขั้นตอนก่อนหน้านี้ไปเรื่อยๆ รู้ว่าตัวหารต้องหารตัวเลขใหม่กี่ครั้ง [10] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- ในตัวอย่าง นำ 6 มาหาร 40 ใส่ตัวเลข (6) ในช่องผลหารบนตัวตั้งและหลังจุดทศนิยม จากนั้นนำ 6 มาคูณ 6 และนำผลคูณนั้นมาลบออกจาก 40 ก็จะเหลือ 4 อีกครั้ง
-
หยุดและประมาณ. ในบางกรณีจะเห็นว่าเมื่อเริ่มคำนวณออกมาเป็นตัวเลขทศนิยมแล้ว ได้คำตอบซ้ำกันไปเรื่อยๆ พอมาถึงตรงนี้ ถึงเวลาหยุดคำนวณและให้ประมาณค่าแบบปัดขึ้น (ถ้าตัวเลขที่ซ้ำกันนั้นมีค่าตั้งแต่ 5 ขึ้นไป) หรือปัดลง (ถ้าตัวเลขนั้นมีค่าน้อยกว่า 4 ลงไป)
- ในตัวอย่างนี้เราจะได้ 4 จากการนำ 40 - 36 ไปเรื่อยๆ และใส่ 6 ที่ช่องผลหารอย่างไม่มีที่สิ้นสุด ถึงเวลาหยุดหารและมาประมาณผลหารกัน จะเห็นว่า 6 มีค่ามากกว่า 5 ฉะนั้นเราก็จะประมาณค่าได้ออกมาเป็น 41.67.
- อีกทางหนึ่งคือเราสามารถระบุว่ามีทศนิยมซ้ำด้วยการใส่จุดไข่ปลาหลังตัวเลขที่ซ้ำ ในตัวอย่างนี้ ผลหารที่เราได้ 41.6 จะมีจุดไข่ปลาหลังเลข 6 [11] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
-
ใส่หน่วยไว้ที่หลังคำตอบ. ถ้าโจทย์ของเรามีหน่วยต่างๆ เช่น บาท แกลลอน องศา เป็นต้น พอคำนวณเสร็จแล้ว ให้เติมหน่วยหลังคำตอบด้วย
- ถ้าเติมศูนย์ไว้ข้างหน้าตอนเริ่มต้น ตอนนี้ลบศูนย์ตัวนั้นออกได้แล้ว
- ในตัวอย่างโจทย์ได้ถามว่าเห็ดแต่ละดอกหนักเท่าไร ตอนนี้เรารู้คำตอบแล้วและเราจะต้องใส่กรัมหลังคำตอบด้วย ฉะนั้นคำตอบสุดท้ายของเราคือ 41.67 กรัม
โฆษณา
เคล็ดลับ
- เริ่มการคำนวณอย่างง่ายๆ ก่อน เพราะจะช่วยให้เรามีความมั่นใจและเกิดทักษะที่จำเป็นต่อการทำโจทย์ที่ยากขึ้นกว่านี้
- หมั่นหาแบบฝึกหัดและฝึกทำทุกวัน จะได้เรียนรู้ขั้นตอนการหารและชำนาญมากขึ้น แล้วเราจะได้รู้ว่าการหารนั้นนำมาใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวันได้มาก
- ถ้ามีเวลา ลองฝึกการหารด้วยการเขียนลงบนกระดาษก่อน จากนั้นคอยตรวจความถูกต้องกับเครื่องคิดเลขหรือคอมพิวเตอร์ พึงระลึกไว้ว่าบางครั้งพวกเครื่องช่วยคำนวณก็ให้คำตอบผิดได้เพราะสาเหตุต่างๆ ถ้าเกิดความผิดพลาด ให้ตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้งด้วยการใช้ลอการิทึม พยายามหารด้วยตนเองดีกว่าพึ่งเครื่องคิดเลขเพราะจะได้ฝึกทักษะและเข้าใจหลักการทางคณิตศาสตร์ [12] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- วิธีจำขั้นตอนการหารคือ “หาร คูณ ลบ และดึง” หารคือหารตัวตั้ง คูณคือคูณผลหาร ลบคือนำผลคูณมาลบ ดึงคือดึงเลขตัวต่อไปลงมา [13] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
โฆษณา
ข้อมูลอ้างอิง
- ↑ http://www.csun.edu/~vcmth00m/longdivision.pdf
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut36_longdiv.htm
- ↑ http://www.mathsonline.org/pages/longdiv.html
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut36_longdiv.htm
- ↑ http://www.mathsonline.org/pages/longdiv.html
- ↑ http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/number/multiplicationdivisionrev2.shtml
- ↑ http://www.mathsonline.org/pages/longdiv.html
- ↑ http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut36_longdiv.htm
- ↑ http://www.mathsisfun.com/long_division2.html
โฆษณา
