ดาวน์โหลดบทความ
ดาวน์โหลดบทความ
รัศมีของรูปทรงกลม (ย่อด้วยตัวแปร r หรือ R ) คือระยะทางจากจุดศูนย์กลางของรูปทรงกลมไปถึงจุดที่เป็นขอบนอกของรูปทรงกลมนั้น และเช่นเดียวกับ วงกลม ที่รัศมีของรูปทรงกลมมักจะเป็นส่วนหนึ่งของข้อมูลเบื้องต้นที่จำเป็นในการคำนวณหาเส้นรอบวง เส้นผ่าศูนย์กลาง พื้นที่ผิว และ/หรือปริมาตรของรูปทรงนั้น อย่างไรก็ตาม คุณยังสามารถคิดย้อนกลับจากเส้นรอบวง เส้นผ่าศูนย์กลางเป็นอาทิ ในการหารัศมีของรูปทรงกลม แค่ใช้สมการที่เหมาะกับข้อมูลที่มี
ขั้นตอน
-
หารัศมีถ้าคุณทราบเส้นผ่าศูนย์กลาง. รัศมีเท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นผ่าศูนย์กลาง ดังนั้นใช้สูตร r = D/2 นี่ก็เหมือนวิธีคำนวณรัศมีของวงกลมจากเส้นผ่าศูนย์กลาง [1] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- ถ้าคุณมีรูปทรงกลมที่มีเส้นผ่าศูนย์กลาง 16 ซม. หารัศมีโดยการหาร 16/2 เพื่อได้ 8 ซม. หากเส้นผ่าศูนย์กลางคือ 42 รัศมีก็จะเท่ากับ 21
-
หารัศมีหากคุณทราบเส้นรอบวง. ใช้สูตร C/2π เนื่องจากเส้นรอบวงเท่ากับ πD, ซึ่งเท่ากับ 2πr, หารเส้นรอบวงด้วย 2π ก็จะได้รัศมี [2] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- ถ้าคุณมีรูปทรงกลมที่มีเส้นรอบวง 20 ม. หารัศมีโดยการหาร 20/2π = 3.183 ม.
- ใช้สูตรเดียวกันนี้ในการแปลงระหว่างรัศมีกับเส้นรอบวงของวงกลม
-
คำนวณรัศมีถ้าคุณทราบปริมาตรของรูปทรงกลม. ใช้สูตร ((V/π)(3/4)) 1/3 [3] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง ปริมาตรของรูปทรงกลมจะได้มาจากสมการ V = (4/3)πr 3 แก้สมการหาตัวแปร r ในสมการนี้จะได้ ((V/π)(3/4)) 1/3 = r, หมายถึงว่ารัศมีของรูปทรงกลมจะเท่ากับปริมาตรหารด้วย π, คูณด้วย 3/4, ทั้งหมดนี้ต้องยกกำลัง 1/3 (หรือรากของรูปทรงลูกบาศก์) [4] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- ถ้าคุณมีรูปทรงกลมที่มีปริมาตร 100 นิ้ว 3
, แก้โจทย์หารัศมีได้ตามขั้นตอนต่อไปนี้:
- ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
- ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
- ((31.83)(3/4)) 1/3 = r
- (23.87) 1/3 = r
- 2.88 นิ้ว = r
- ถ้าคุณมีรูปทรงกลมที่มีปริมาตร 100 นิ้ว 3
, แก้โจทย์หารัศมีได้ตามขั้นตอนต่อไปนี้:
-
หารัศมีจากพื้นที่ผิว. ใช้สูตร r = √(A/(4π)) พื้นที่ผิวของรูปทรงกลมได้มาจากสมการ A = 4πr 2 แก้สมการเพื่อหาตัวแปร r จะได้ √(A/(4π)) = r, หมายถึงว่ารัศมีของรูปทรงกลมเท่ากับรากที่สองของพื้นที่ผิวหารด้วย 4π คุณยังสามารถนำ (A/(4π)) ไปยกกำลัง 1/2 ได้ผลลัพธ์เดียวกันอีกด้วย [5] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- ถ้าคุณมีรูปทรงกลมที่มีพื้นที่ผิว 1,200 ซม. 2
, แก้โจทย์หารัศมีได้ดังต่อไปนี้:
- √(A/(4π)) = r
- √(1200/(4π)) = r
- √(300/(π)) = r
- √(95.49) = r
- 9.77 ซม. = r
โฆษณา - ถ้าคุณมีรูปทรงกลมที่มีพื้นที่ผิว 1,200 ซม. 2
, แก้โจทย์หารัศมีได้ดังต่อไปนี้:
-
หาหน่วยวัดพื้นฐานของรูปทรงกลม. รัศมี ( r ) คือระยะทางจากจุดศูนย์กลางของรูปทรงกลมไปจนถึงจุดใดๆ ที่อยู่บนพื้นผิวของรูปทรงกลมนั้น พูดง่ายๆ ก็คือคุณสามารถหารัศมีของรูปทรงกลมได้ถ้าทราบเส้นผ่าศูนย์กลาง เส้นรอบวง ปริมาตร หรือพื้นที่ผิว
- เส้นผ่าศูนย์กลาง (D) : ระยะทางที่ผ่ารูปทรงกลมเป็นสองเท่าของรัศมี เส้นผ่าศูนย์กลางคือระยะความยาวของเส้นตรงเส้นหนึ่งที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางของรูปทรงกลม: จากจุดหนึ่งที่อยู่ด้านนอกของรูปทรงกลมไปจนถึงจุดที่อยู่ตรงข้ามของมัน พูดง่ายๆ ก็คือ ระยะทางยาวที่สุดที่เป็นไปได้ระหว่างจุดสองจุดบนรูปทรงกลม
- เส้นรอบวง (C) : ระยะทางเชิงมิติเดียวรอบรูปทรงกลมในจุดที่กว้างที่สุดของมัน พูดง่ายๆ คือ เส้นรอบรูปทรงกลมที่มาบรรจบกันโดยที่ระนาบของมันผ่านทะลุจุดศูนย์กลางของรูปทรงกลม
- ปริมาตร (V) : พื้นที่เชิงสามมิติที่บรรจุอยู่ภายในรูปทรงกลม เป็น "เนื้อที่ซึ่งก่อให้เกิดรูปทรงกลมนั้น" [6] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- พื้นที่ผิว (A) : พื้นที่เชิงสองมิติบนผิวด้านนอกของรูปทรงกลม ปริมาณของพื้นที่ราบที่ครอบคลุมภายนอกของรูปทรงกลม
- พาย (π) : ค่าคงตัวที่แสดงถึงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมกับเส้นผ่าศูนย์กลางของมัน สิบหลักแรกของค่าพายจะเท่ากับ 3.141592653 เสมอถึงแม้ว่ามันมักจะถูกปัดเศษเป็น 3.14
-
ใช้ค่าที่วัดได้ต่างๆ มาใช้หารัศมี. คุณสามารถใช้ทั้งเส้นผ่าศูนย์กลาง เส้นรอบวง ปริมาตร และพื้นที่ผิวมาใช้คำนวณหารัศมีของรูปทรงกลมได้ คุณยังสามารถคำนวณแต่ละจำนวนเหล่านี้ถ้าคุณทราบรัศมีด้วย ดังนั้นเพื่อที่จะหารัศมี ให้ลองย้อนสูตรการคำนวณหาแต่ละองค์ประกอบเหล่านี้ เรียนรู้สูตรที่ใช้รัศมีในการหาเส้นผ่าศูนย์กลาง เส้นรอบวง ปริมาตร และพื้นที่ผิว
- D = 2r เหมือนเช่นวงกลม เส้นผ่าศูนย์กลางของรูปทรงกลมจะเป็นสองเท่าของรัศมี
- C = πD หรือ 2πr เหมือนเช่น วงกลม เส้นรอบวงของรูปทรงกลมจะเท่ากับค่าพายคูณกับเส้นผ่าศูนย์กลาง เนื่องจากเส้นผ่าศูนย์กลางจะเป็นสองเท่าของรัศมี เราจึงพูดได้ว่าเส้นรอบวงคือสองเท่าของรัศมีคูณด้วย π
- V = (4/3)πr 3 ปริมาตรของรูปทรงกลมคือรัศมียกกำลังสาม (คูณตัวมันเองสองครั้ง), คูณ π, คูณ 4/3 [7] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- A = 4πr 2 พื้นที่ผิวของรูปทรงกลมคือรัศมียกกำลังสอง (คูณตัวมันเอง), คูณ π, คูณ 4 เนื่องจากพื้นที่ของวงกลมเท่ากับ πr 2 , จึงพูดได้อีกอย่างว่าพื้นที่ผิวของรูปทรงกลมจะเป็นสี่เท่าของพื้นที่วงกลมที่ก่อตัวขึ้นมาจากเส้นรอบรูปของมันเอง
โฆษณา
-
หาพิกัด (x,y,z) ของจุดศูนย์กลางของรูปทรงกลม. วิธีหนึ่งในการคิดถึงรัศมีก็คือในฐานะระยะทางระหว่างจุดศูนย์กลางของรูปทรงกลมไปจนถึงจุดใดๆ บนพื้นผิวของรูปทรงกลมนั้น เนื่องด้วยความจริงข้อนี้ หากคุณทราบพิกัดของจุดศูนย์กลางของรูปทรงกลมกับพิกัดของจุดใดๆ บนพื้นผิว คุณจะสามารถหารัศมีของรูปทรงกลมนั้นได้โดยแค่คำนวณระยะทางระหว่างจุดสองจุดด้วยตัวแปรในสูตรการหาระยะทางธรรมดา เริ่มด้วยการหาพิกัดของจุดศูนย์กลางของรูปทรงกลม โปรดสังเกตว่าเนื่องจากรูปทรงกลมนั้นเป็นสามมิติ พิกัดจึงเป็นจุด (x,y,z) แทนที่จะเป็นจุด (x,y)
- กระบวนการนี้จะเข้าใจได้ง่ายขึ้นโดยการดูตามตัวอย่าง ด้วยจุดประสงค์นี้ จึงสมมติว่าเรามีรูปทรงกลมที่ศูนย์กลางอยู่รอบพิกัด (x,y,z) ที่จุด (4, -1, 12) ในไม่กี่ขั้นตอนต่อไปนี้เราจะใช้จุดนี้ในการช่วยหารัศมี
-
หาพิกัดของจุดบนพื้นผิวของรูปทรงกลม. ต่อจากนั้นคุณจำเป็นต้องหาพิกัด (x,y,z) ของจุดบนพื้นผิวของรูปทรงกลม ซึ่งสามารถเป็นจุด ใดๆ ก็ได้บนพื้นผิวของรูปทรงกลมนั้น เนื่องจากตามคำจำกัดความแล้วจุดบนพื้นผิวจะห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะทางเดียวกันหมด จุดไหนก็จึงสามารถนำมาใช้หารัศมีได้
- เพื่อจุดประสงค์ของโจทย์ตัวอย่างของเรา สมมติว่าเราทราบว่าจุด (3, 3, 0) อยู่บนพื้นผิวรูปทรงกลม โดยการคำนวณระยะทางระหว่างจุดนี้กับจุดศูนย์กลาง เราก็จะหารัศมีได้
-
หารัศมีด้วยสูตร d = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 ). ตอนนี้พอคุณทราบจุดศูนย์กลางของรูปทรงกลมและจุดบนพื้นผิว ก็คำนวณระยะทางระหว่างจุดสองจุดนี้เพื่อหารัศมี ใช้สูตรระยะทางเชิงสามมิติ d = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 ), โดยที่ d เท่ากับระยะทาง, (x 1 ,y 1 ,z 1 ) เท่ากับพิกัดของจุดศูนย์กลาง, และ (x 2 ,y 2 ,z 2 ) เท่ากับพิกัดของจุดบนพื้นผิว เพื่อหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดนี้
- ในตัวอย่าง เราจะแทนค่า (4, -1, 12) สำหรับ (x 1
,y 1
,z 1
) และ (3, 3, 0) สำหรับ (x 2
,y 2
,z 2
), แก้สมการได้ดังนี้:
- d = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 )
- d = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2 )
- d = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2 )
- d = √(1 + 16 + 144)
- d = √(161)
- d = 12.69 นี่คือรัศมีของรูปทรงกลมของเรา
- ในตัวอย่าง เราจะแทนค่า (4, -1, 12) สำหรับ (x 1
,y 1
,z 1
) และ (3, 3, 0) สำหรับ (x 2
,y 2
,z 2
), แก้สมการได้ดังนี้:
-
รู้ว่าในกรณีทั่วไปนั้น r = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 ). ในรูปทรงกลมนั้น จุดทุดจุดบนพื้นผิวจะมีระยะทางห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน หากเรานำสูตรการหาระยะทางเชิงสามมิติด้านบน มาแทนที่ตัวแปร "d" ด้วยตัวแปร "r" ซึ่งแทนรัศมี เราจะได้รูปแบบของสมการที่สามารถใช้หารัศมีได้จากจุดศูนย์กลางใดๆ (x 1 ,y 1 ,z 1 ) กับจุดบนพื้นผิวใดๆ (x 2 ,y 2 ,z 2 )
- โดยการยกกำลังทั้งสองข้างของสมการ เราจะได้ r 2 = (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 โปรดสังเกตว่านี่จะเท่ากับสมการรูปทรงกลมทั่วไป r 2 = x 2 + y 2 + z 2 ที่สันนิษฐานว่าจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (0,0,0)
โฆษณา
เคล็ดลับ
- ลำดับของการปฏิบัติการนั้นมีความสำคัญ หากคุณไม่แน่ใจว่าต้องจัดลำดับอย่างไร และเครื่องคิดเลขนั้นใช้กับวงเล็บได้ ก็จงแน่ใจว่าได้ใช้มันมาช่วย
- บทความนี้เขียนขึ้นมาตามความต้องการ อย่างไรก็ตาม หากคุณอยากจะเข้าใจในเรื่องรูปทรงเรขาคณิตก่อน ทางที่ดีควรเริ่มย้อนกลับมา: คำนวณคุณสมบัติของรูปทรงกลมจากรัศมีแทน
- ถ้าคุณมีรูปทรงกลมตามโจทย์อยู่ในมือ วิธีหนึ่งที่จะหาคือการแทนที่ด้วยน้ำ โดยเริ่มด้วยการทิ้งมันลงในอ่างที่บรรจุน้ำไว้จนเต็มแล้วเก็บน้ำที่ไหลล้นออกมา จากนั้นวัดปริมาตรของน้ำที่ล้นนี้ แปลงหน่วยจาก มล. เป็นลูกบาศก์เซนติเมตรหรือหน่วยที่ต้องการสำหรับรูปทรงกลม คุณสามารถใช้ค่านี้แก้โจทย์หา r ด้วยสมการ v=(4/3)* pi*r^3 นี่จะยุ่งยากซับซ้อนกว่าการวัดเส้นรอบวงด้วยเทปวัดหรือไม้บรรทัดอยู่บ้าง แต่มันจะค่อนข้างแม่นยำกว่าเพราะคุณไม่ต้องคอยห่วงว่าอุปกรณ์ที่ใช้วัดนั้นจะเอียงไม่ตรงกับศูนย์กลางของรูปทรงกลมหรือเปล่า
- π หรือพายเป็นตัวอักษรกรีกที่ใช้แทนอัตราส่วนของเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมกับเส้นรอบวงของมัน มันเป็นจำนวนอตรรกยะและไม่สามารถเขียนเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็ม 2 จำนวนได้ มีการประมาณค่ากันหลายรูปแบบ 333/106 จะให้ค่าพายเป็นจุดทศนิยมสี่ตำแหน่ง ทุกวันนี้คนส่วนใหญ่จะจำค่าประมาณ 3.14 ซึ่งค่อนข้างจะแม่นยำเพียงพอสำหรับการใช้คิดในชีวิตประจำวัน
โฆษณา
ข้อมูลอ้างอิง
- ↑ http://www.rkm.com.au/CALCULATORS/CALCULATOR-circle-sphere.html
- ↑ http://www.calculatorsoup.com/calculators/geometry-solids/sphere.php
- ↑ http://www.varsitytutors.com/sat_math-help/how-to-find-the-radius-of-a-sphere
- ↑ http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.07/h/cey2.html
- ↑ http://formulas.tutorvista.com/math/sphere-formula.html
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Volume_of_Sphere.aspx
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/54892.html
โฆษณา
