ดาวน์โหลดบทความ
ดาวน์โหลดบทความ
พหุนามคือนิพจน์ที่ประกอบด้วยพจน์ต่างๆ มาบวกและลบกัน พจน์เหล่านี้ประกอบด้วยค่าคงตัว สัมประสิทธิ์ และตัวแปร เมื่อแก้สมการพหุนาม โดยปกติเราหาค่าของ x โดยมี y=0 พหุนามดีกรีต่ำจะมีหนึ่งคำตอบ สองคำตอบ หรือไม่มีคำตอบ ขึ้นอยู่กับว่าสมการพหุนามนั้นเป็นสมการพหุนามเชิงเส้นหรือสมการพหุนามกำลังสอง เราสามารถแก้สมการพหุนามดังกล่าวได้ง่ายโดยใช้พีชคณิตพื้นฐานและวิธีการแยกตัวประกอบ หากต้องการรู้วิธีแก้สมการพหุนามดีกรีสูง ให้อ่านบทความวิธีการแก้สมการพหุนามดีกรีสูง
ขั้นตอน
-
ดูสิว่าเป็นพหุนามเชิงเส้นตรงไหม. พหุนามเชิงเส้นตรงคือพหุนามดีกรีแรก [1] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง หมายถึงไม่มีตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังเกินหนึ่ง เพราะเป็นพหุนามดีกรีแรก จึงมีรากหรือคำตอบที่แท้จริงคำตอบเดียวอย่างชัดเจน [2] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- ตัวอย่างเช่น คือพหุนามเชิงเส้นตรง เพราะตัวแปร ไม่มีตัวชี้กำลัง (หมายความว่าตัวชี้กำลังเป็น 1)
-
ตั้งสมการให้เท่ากับศูนย์. การตั้งสมการให้เท่ากับศูนย์เป็นขั้นตอนสำคัญในการแก้สมการพหุนามทุกสมการ
- จากตัวอย่างที่ยกมาเมื่อตั้งสมการให้เท่ากับศูนย์ ก็จะได้เป็น
-
ทำให้เหลือเพียงพจน์ตัวแปรแค่ตัวเดียวที่ข้างใดข้างหนึ่งของสมการ. ถ้าต้องการให้เหลือเพียงพจน์ตัวแปรแค่ตัวเดียวที่ข้างใดข้างหนี่งของสมการ ให้นำค่าคงตัวมาบวกหรือลบออกจากทั้งสองข้างของสมการ ค่าคงตัวคือพจน์ที่ไม่มีตัวแปร [3] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- จากตัวอย่างที่ยกมาเราต้องการให้เหลือแค่
ที่ข้างหนึ่งของ
นำ
มาลบออกจากทั้งสองข้างของสมการ:
- จากตัวอย่างที่ยกมาเราต้องการให้เหลือแค่
ที่ข้างหนึ่งของ
นำ
มาลบออกจากทั้งสองข้างของสมการ:
-
หาค่าของตัวแปร. โดยปกติเราจะต้องนำสัมประสิทธิ์หารแต่ละข้างของสมการ การนำสัมประสิทธิ์หารแต่ละข้างของสมการจะทำให้เราได้รากหรือคำตอบของสมการพหุนาม
- จากตัวอย่างที่ยกมาเราจะหาค่า
ของ
นำ
มาหารทั้งสองข้างของสมการ:
ฉะนั้นคำตอบของ คือ .
โฆษณา - จากตัวอย่างที่ยกมาเราจะหาค่า
ของ
นำ
มาหารทั้งสองข้างของสมการ:
-
ดูสิว่าพหุนามเรียงตามลำดับดีกรีไหม. หมายความว่าพจน์ที่มีตัวชี้กำลังเป็น ต้องอยู่ลำดับแรก ตามด้วยพจน์ดีกรีแรก จากนั้นก็ค่าคงตัว [6] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- จากตัวอย่างที่ยกมาเมื่อเขียน ใหม่ ก็จะได้เป็น
-
ตั้งสมการให้เท่ากับศูนย์. การตั้งสมการให้เท่ากับศูนย์เป็นขั้นตอนสำคัญในการแก้สมการพหุนามทุกสมการ
- จากตัวอย่างที่ยกมาเมื่อตั้งสมการให้เท่ากับศูนย์ ก็จะได้เป็น
-
เขียนนิพจน์ใหม่ให้มีสี่พจน์. ในการเขียนนิพจน์ใหม่ให้มีสี่พจน์เราต้องแยกพจน์ดีกรีแรกออกมาก่อน (พจน์ ) หาจำนวนที่บวกกันได้เท่ากับสัมประสิทธิ์ของพจน์ดีกรีแรกและคูณกันได้ค่าคงตัว [7] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- จากตัวอย่างที่ยกมาสมการกำลังสองของเราคือ เราต้องหาเลขสองจำนวน ( และ ) ที่ และ
- เนื่องจากเลขสองจำนวนนั้นต้องคูณกันได้ แสดงว่าจำนวนหนึ่งต้องเป็นลบ
- จะเห็นว่า และ ฉะนั้นเราจะแยก ออกมาเป็น และเขียนสมการพหุนามกำลังสองใหม่เป็น:
-
แยกตัวประกอบสองพจน์แรก. แยกพจน์ที่มีร่วมกันของสองพจน์แรกในพหุนามออกมา [8] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- จากตัวอย่างที่ยกมาสองพจน์แรกใน คือ พจน์ที่ทั้งสองมีร่วมกันคือ ฉะนั้นเมื่อแยกตัวประกอบออกมาแล้ว ก็จะได้เป็น
-
แยกตัวประกอบสองพจน์สุดท้าย. แยกพจน์ที่มีร่วมกันของสองพจน์สุดท้ายในพหุนามออกมา
- จากตัวอย่างสองพจน์สุดท้ายของ คือ พจน์ที่ทั้งสองมีร่วมกันคือ ฉะนั้นเมื่อแยกตัวประกอบออกมาแล้ว ก็จะได้เป็น
-
เขียนพหุนามใหม่ให้เป็นทวินาม. ทวินามคือนิพจน์ที่มีสองพจน์ เรามีทวินามอยู่แล้วหนึ่งทวินามซึ่งก็คือนิพจน์ในวงเล็บของแต่ละกลุ่ม นิพจน์ในวงเล็บของแต่ละกลุ่มควรจะเหมือนกัน ทวินามกลุ่มที่สองเกิดจากการนำพจน์สองพจน์ที่แยกออกมาจากแต่ละกลุ่มมารวมกัน
- จากตัวอย่างหลังจากแยกตัวประกอบของแต่ละกลุ่มออกมา กลายเป็น
- ทวินามกลุ่มแรกคือ
- ทวินามกลุ่มที่สองคือ
- ฉะนั้นสมการพหุนามกำลังสองแบบเดิมซึ่งก็คือ สามารถเขียนเป็นนิพจน์ที่แยกตัวประกอบแล้วได้เป็น
-
หารากหรือคำตอบแรก. หาค่า ในทวินามกลุ่มแรกเพื่อหารากหรือคำตอบแรก [9] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- จากตัวอย่างที่ยกมาในการหารากแรกของสมการ
เราต้องตั้งสมการทวินามกลุ่มแรกให้เท่ากับ
และหาค่า
ฉะนั้น:
ฉะนั้นรากแรกของ คือ
- จากตัวอย่างที่ยกมาในการหารากแรกของสมการ
เราต้องตั้งสมการทวินามกลุ่มแรกให้เท่ากับ
และหาค่า
ฉะนั้น:
-
หาอีกรากหนึ่งหรือคำตอบที่สอง. หาค่า ในทวินามกลุ่มที่สองเพื่อหาอีกรากหนึ่งหรือคำตอบที่สอง [10] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- จากตัวอย่างที่ยกมาในการหาอีกรากหนึ่งของสมการ
เราต้องตั้งสมการทวินามกลุ่มที่สองให้เท่ากับ
และหาค่า
ฉะนั้น:
ฉะนั้นอีกรากหนึ่งของ คือ
โฆษณา - จากตัวอย่างที่ยกมาในการหาอีกรากหนึ่งของสมการ
เราต้องตั้งสมการทวินามกลุ่มที่สองให้เท่ากับ
และหาค่า
ฉะนั้น:
เคล็ดลับ
- อย่าตกใจถ้าสมการใช้ตัวแปรที่ต่างออกไปอย่างเช่น t หรือถ้าเห็นว่าสมการถูกตั้งให้เท่ากับ f(x) แทน 0 ถ้าโจทย์ต้องการราก ศูนย์ หรือตัวประกอบ แค่แก้สมการเหมือนกับที่แก้สมการอื่นๆ
- อย่าลืมลำดับทางคณิตศาสตร์ขณะแก้สมการ คำนวณตัวเลขในวงเล็บเป็นอย่างแรก จากนั้นคูณ หาร สุดท้ายบวกและลบ [11] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
โฆษณา
ข้อมูลอ้างอิง
- ↑ http://www.mathwords.com/l/linear_polynomial.htm
- ↑ https://www.math.utah.edu/~wortman/1050-text-calp.pdf
- ↑ http://www.mathwords.com/c/constant.htm
- ↑ http://www.mathwords.com/q/quadratic_polynomial.htm
- ↑ http://www.themathpage.com/aprecalc/quadratic-equation.htm#double
- ↑ http://www.mesacc.edu/~scotz47781/mat120/notes/factoring/trinomials/a_is_not_1/trinomials_a_is_not_1.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/solving-quadratic-equations-by-factoring/v/example-1-solving-a-quadratic-equation-by-factoring
- ↑ http://www.mesacc.edu/~scotz47781/mat120/notes/factoring/trinomials/a_is_not_1/trinomials_a_is_not_1.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/solving-quadratic-equations-by-factoring/v/example-1-solving-a-quadratic-equation-by-factoring
เกี่ยวกับวิกิฮาวนี้
มีการเข้าถึงหน้านี้ 4,973 ครั้ง
โฆษณา
