วิธีการ แก้สมการพีชคณิต

ดาวน์โหลดบทความ
ร่วมเขียน โดย David Jia

ข้อมูลอ้างอิง

ดาวน์โหลดบทความ

นิพจน์พีชคณิตคือข้อความทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยตัวเลขและหรือตัวแปร ถึงแม้เราจะไม่สามารถหาคำตอบของนิพจน์พีชคณิตได้ เพราะไม่มีเครื่องหมายเท่ากับ (=) แต่เราสามารถเขียนให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้ อย่างไรก็ตามเราสามารถ แก้สมการพีชคณิต ได้ เพราะสมการพีชคณิตประกอบด้วยนิพจน์พีชคณิตที่ถูกคั่นด้วยเครื่องหมายเท่ากับ ถ้าเราต้องการรู้หลักการแก้สมการพีชคณิต เริ่มอ่านขั้นตอนแรกของบทความนี้ได้เลย

ส่วน 1
ส่วน 1 ของ 2:

ทำความเข้าใจหลักพื้นฐานต่างๆ

ดาวน์โหลดบทความ
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bc\/Solve-an-Algebraic-Expression-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-an-Algebraic-Expression-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bc\/Solve-an-Algebraic-Expression-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-an-Algebraic-Expression-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    เข้าใจความแตกต่างระหว่างนิพจน์พีชคณิตและสมการพีชคณิต. นิพจน์พีชคณิตคือข้อความทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยตัวเลขและหรือตัวแปร นิพจน์พีชคณิตไม่มีเครื่องหมายเท่ากับ เราจึงไม่สามารถหาคำตอบได้ แต่เราสามารถหาคำตอบของสมการพีชคณิตได้ เพราะสมการพีชคณิตประกอบด้วยอนุกรมของนิพจน์พีชคณิตหนึ่งชุดที่ถูกคั่นด้วยเครื่องหมายเท่ากับ ต่อไปนี้คือตัวอย่างของนิพจน์พีชคณิตและสมการพีชคณิต [1]
    • นิพจน์พีชคณิต : 4x + 2
    • สมการพีชคณิต : 4x + 2 = 100
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/ff\/Solve-an-Algebraic-Expression-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-an-Algebraic-Expression-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/ff\/Solve-an-Algebraic-Expression-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-an-Algebraic-Expression-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    เราสามารถนำพจน์ที่เหมือนกันหรืออยู่ในระดับเดียวกันมาบวกหรือลบกันได้ กล่าวให้ชัดเจนคือเราสามารถนำพจน์ x 2 ทุกพจน์มาบวกหรือลบพจน์ x 2 ด้วยกันได้ เราสามารถนำ x 3 ทุกพจน์มาบวกหรือลบพจน์ x 3 ด้วยกันได้ และเราสามารถนำค่าคงตัวซึ่งก็คือตัวเลขที่ไม่ติดตัวแปรอย่างเช่น 8 หรือ 5 มาบวกหรือลบค่าคงตัวด้วยกันได้ ตัวอย่างด้านล่างนี้คือตัวอย่างของการนำพจน์ที่เหมือนกันมาบวกหรือลบกัน [2]
    • 3x 2 + 5 + 4x 3 - x 2 + 2x 3 + 9 =
    • 3x 2 - x 2 + 4x 3 + 2x 3 + 5 + 9 =
    • 2x 2 + 6x 3 + 14
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b1\/Solve-an-Algebraic-Expression-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-an-Algebraic-Expression-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b1\/Solve-an-Algebraic-Expression-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-an-Algebraic-Expression-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    ถ้าเราต้องแก้สมการพีชคณิตซึ่งหมายความว่ามีนิพจน์ทั้งสองข้างของเครื่องหมายเท่ากับ เราสามารถเขียนนิพจน์ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้ด้วยการหาตัวประกอบที่ทุกพจน์มีร่วมกัน ดูที่สัมประสิทธิ์ของทุกพจน์ (ตัวเลขที่อยู่หน้าตัวแปรหรือค่าคงตัว) ว่ามีจำนวนที่เป็น "ตัวประกอบร่วมกัน" หรือไม่ ถ้ามีใช้จำนวนนั้นหารแต่ละพจน์ ถ้าเราสามารถหาตัวประกอบที่มีร่วมกันและนำจำนวนนั้นหารแต่ละพจน์ได้ เราก็จะทำให้สมการอยู่ในรูปอย่างง่ายและเริ่มเข้าสู่การแก้สมการ นี้คือตัวอย่างการหาตัวประกอบที่ทุกพจน์มีร่วมกัน [3]
    • 3x + 15 = 9x + 30
      • จะเห็นว่าสัมประสิทธิ์แต่ละตัวสามารถหารด้วย 3 ได้ลงตัว ฉะนั้น "ดึง" 3 ออกมาด้วยการหารแต่ละพจน์ด้วย 3 เราก็จะได้สมการในรูปอย่างง่าย
    • 3x/3 + 15/3 = 9x/3 + 30/3 =
    • x + 5 = 3x + 10
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f5\/Solve-an-Algebraic-Expression-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-an-Algebraic-Expression-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f5\/Solve-an-Algebraic-Expression-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-an-Algebraic-Expression-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    ลำดับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ยังเป็นที่รู้จักในชื่อย่อ PEMDAS อีกด้วย ลำดับการคำนวณทางคณิตศาสตร์จะบอกลำดับที่เราควรทำเวลาคำนวณทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ลำดับการคำนวณคือ คำนวณตัวเลขในวงเล็บ คำนวณเลขยกกำลัง คูณ หาร บวก และลบ ตัวอย่างด้านล่างนี้มีลำดับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ดังนี้ [4]
    • (3 + 5) 2 x 10 + 4
    • ขั้นตอนแรกคำนวณตัวเลขที่อยู่ในวงเล็บก่อน
    • = (8) 2 x 10 + 4
    • จากนั้นคำนวณเลขยกกำลัง
    • = 64 x 10 + 4
    • ต่อไปนำตัวเลขมาคูณกันก่อน
    • = 640 + 4
    • และสุดท้ายนำตัวเลขมาบวกกัน
    • = 644
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/53\/Solve-an-Algebraic-Expression-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-an-Algebraic-Expression-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/53\/Solve-an-Algebraic-Expression-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-an-Algebraic-Expression-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    ทำให้ข้างใดข้างหนึ่งของสมการเหลือตัวแปรแค่ตัวเดียว. ถ้าเรากำลังแก้สมการพีชคณิต เป้าหมายของเราก็คือทำให้ตัวแปรซึ่งโดยปกติมักจะเป็น x เหลืออยู่แค่ตัวเดียวที่ข้างหนึ่งของสมการและให้พจน์ซึ่งเป็นค่าคงตัวอยู่อีกข้างหนึ่งของสมการ เราสามารถทำให้เหลือแค่ x ที่ข้างหนึ่งของสมการได้โดยใช้วิธีหาร คูณ บวก ลบ หารากที่สอง หรือใช้วิธีการคำนวณแบบอื่นๆ พอเหลือ x แค่ตัวเดียวที่ข้างหนึ่งของสมการแล้ว เราก็จะแก้สมการได้ ตัวอย่างข้างล่างนี้แสดงวิธีการทำให้ตัวแปรเหลือแค่ตัวเดียวที่ข้างใดข้างหนึ่งของสมการ [5]
    • 5x + 15 = 65 =
    • 5x/5 + 15/5 = 65/5 =
    • x + 3 = 13 =
    • x = 10
    โฆษณา
ส่วน 2
ส่วน 2 ของ 2:

แก้สมการพีชคณิต

ดาวน์โหลดบทความ
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ec\/Solve-an-Algebraic-Expression-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-an-Algebraic-Expression-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ec\/Solve-an-Algebraic-Expression-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-an-Algebraic-Expression-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    สมการพีชคณิตเชิงเส้นเป็นสมการที่แก้ได้ง่าย เพราะมีเพียงค่าคงตัวและตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังเป็นหนึ่ง (ไม่มีเลขชี้กำลังหรืออะไรที่ยุ่งยากซับซ้อน) แค่ใช้การคูณ การหาร การบวก และการลบเมื่อต้องทำให้ข้างหนึ่งของสมการเหลือตัวแปรแค่ตัวเดียวเพื่อหาค่า "x" ดูตัวอย่างการแก้สมการพีชคณิตเชิงเส้นที่ด้านล่างนี้ [6]
    • 4x + 16 = 25 -3x =
    • 4x = 25 -16 - 3x
    • 4x + 3x = 25 -16 =
    • 7x = 9
    • 7x/7 = 9/7 =
    • x = 9/7
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/08\/Solve-an-Algebraic-Expression-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-an-Algebraic-Expression-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/08\/Solve-an-Algebraic-Expression-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-an-Algebraic-Expression-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    แก้สมการพีชคณิตในกรณีที่ตัวแปรมีเลขชี้กำลัง. ถ้าสมการมีตัวแปรที่มีเลขชี้กำลัง เราจะต้องหาทางทำให้ข้างหนึ่งของสมการเหลือแค่ตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังเท่านั้นและจากนั้นหารากของทั้งตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังและค่าคงตัวที่อยู่อีกข้างหนึ่งของสมการเพื่อทำให้เลขชี้กำลัง "หายไป" และแก้สมการ ตัวอย่างด้านล่างนี้แสดงวิธีการแก้สมการพีชคณิตในกรณีที่ตัวแปรมีเลขชี้กำลัง [7]
    • 2x 2 + 12 = 44
      • ก่อนอื่นนำ 12 ลบออกจากทั้งสองข้างของสมการ
    • 2x 2 + 12 -12 = 44 -12 =
    • 2x 2 = 32
      • ต่อไปหารด้วย 2 ทั้งสองข้างของสมการ
    • 2x 2 /2 = 32/2 =
    • x 2 = 16
      • แก้สมการด้วยการหารากที่สองของทั้งสองข้าง เพราะจะทำให้ x 2 กลายเป็น x
    • √x 2 = √16 =
    • สมการนี้มีสองคำตอบ: x = 4, -4
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/94\/Solve-an-Algebraic-Expression-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-an-Algebraic-Expression-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/94\/Solve-an-Algebraic-Expression-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-an-Algebraic-Expression-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    ถ้าเราต้องการแก้สมการพีชคณิตที่เป็นเศษส่วน เราจะต้องคูณไขว้เศษส่วน นำพจน์ที่เหมือนกันมาบวกหรือลบกัน และจากนั้นทำให้สมการข้างหนึ่งเหลือตัวแปรแค่ตัวเดียว ตัวอย่างด้านล่างนี้แสดงวิธีการแก้สมการพีชคณิตที่เป็นเศษส่วน [8]
    • (x + 3)/6 = 2/3
      • คูณไขว้เพื่อทำให้เศษส่วนหายไป เราต้องนำตัวเศษของเศษส่วนจำนวนหนึ่งคูณกับตัวส่วนของเศษส่วนอีกจำนวนหนึ่ง
    • (x + 3) x 3 = 2 x 6 =
    • 3x + 9 = 12
      • คราวนี้นำพจน์ที่เหมือนกันมาบวกหรือลบกัน จากโจทย์เราต้องนำพจน์ค่าคงตัวซึ่งก็คือ 9 และ 12 มาลบกัน นำ 9 ลบออกจากทั้งสองข้างของสมการ
    • 3x + 9 - 9 = 12 - 9 =
    • 3x = 3
      • ทำให้สมการข้างหนึ่งเหลือตัวแปร x แค่ตัวเดียวด้วยการนำ 3 มาหารออกจากทั้งสองข้างของสมการแล้วเราจะได้คำตอบ
    • 3x/3 = 3/3 =
    • x =1
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ec\/Solve-an-Algebraic-Expression-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-an-Algebraic-Expression-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ec\/Solve-an-Algebraic-Expression-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-an-Algebraic-Expression-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    ถ้าเราต้องแก้สมการพีชคณิตที่มีเครื่องหมายกรณฑ์ เราจะต้องยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการเพื่อให้เครื่องหมายกรณฑ์ "หายไป" และสามารถหาค่าของตัวแปรได้ ตัวอย่างด้านล่างนี้แสดงวิธีการแก้สมการพีชคณิตที่มีเครื่องหมายกรณฑ์ [9]
    • √(2x+9) - 5 = 0
      • ก่อนอื่นให้ย้ายตัวเลขที่ไม่ได้อยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ไปอยู่ที่อีกข้างหนึ่งของสมการ
    • √(2x+9) = 5
    • จากนั้นยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการเพื่อเอาเครื่องหมายกรณฑ์ออก
    • (√(2x+9)) 2 = 5 2 =
    • 2x + 9 = 25
      • คราวนี้แก้สมการตามปกติ นำค่าคงตัวมาบวกหรือลบกันและทำให้สมการข้างหนึ่งเหลือตัวแปรแค่ตัวเดียว
    • 2x = 25 - 9 =
    • 2x = 16
    • x = 8
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/10\/Solve-an-Algebraic-Expression-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Solve-an-Algebraic-Expression-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/10\/Solve-an-Algebraic-Expression-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Solve-an-Algebraic-Expression-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนหนึ่งคือค่าของตัวมันโดยไม่คำนึงว่าจำนวนนั้นเป็นบวกหรือลบ ฉะนั้นค่าสัมบูรณ์จึงเป็นบวกเสมอ ตัวอย่างเช่น ค่าสัมบูรณ์ของ -3 (หรือเขียนในรูปแบบ |3|) ก็คือ 3 ในการแก้สมการพีชคณิตที่มีค่าสัมบูรณ์เราจะต้องทำให้ข้างหนึ่งของสมการเหลือเพียงค่าสัมบูรณ์เท่านั้นและหาค่า x สองครั้ง ครั้งแรกหาค่า x ตอนที่ค่าสัมบูรณ์ถูกถอดออกไปแล้วและครั้งที่สองหาค่า x เมื่อพจน์อีกข้างหนึ่งของสมการได้เปลี่ยนเครื่องหมายจากบวกเป็นลบและจากลบเป็นบวก ตัวอย่างด้านล่างนี้แสดงขั้นตอนการแก้สมการพีชคณิตที่มีค่าสัมบูรณ์ [10]
    • นี้คือการหาค่าตัวแปรครั้งแรกด้วยการทำให้ข้างหนึ่งของสมการเหลือแค่ค่าสัมบูรณ์แล้วเอาค่าสัมบูรณ์ออก
      • |4x +2| - 6 = 8 =
    • |4x +2| = 8 + 6 =
    • |4x +2| = 14 =
    • 4x + 2 = 14 =
    • 4x = 12
    • x = 3
      • คราวนี้หาค่าตัวแปรอีกครั้งด้วยการเปลี่ยนเครื่องหมายของพจน์ที่อยู่อีกข้างของสมการเป็นตรงกันข้ามหลังจากทำให้ข้างหนึ่งของสมการเหลือแค่ค่าสัมบูรณ์
    • |4x +2| = 14 =
    • 4x + 2 = -14
    • 4x = -14 -2
    • 4x = -16
    • 4x/4 = -16/4 =
    • x = -4
      • ตอนนี้เราได้คำตอบของสมการสองคำตอบ: x = -4, 3
    โฆษณา

เคล็ดลับ

  • ดีกรีของพหุนามคือพจน์ที่มีเลขยกกำลังมากที่สุด
  • เข้าเว็บไซต์ wolfram-alpha.com เพื่อตรวจคำตอบ เว็บไซต์นี้จะให้คำตอบและขั้นตอนการคิดโดยปกติสองขั้นตอน
  • พอแก้สมการเสร็จแล้ว นำคำตอบมาแทนที่ตัวแปร และคำนวณตัวเลขออกมาเพื่อตรวจสอบดูสิว่าคำตอบนั้นเป็นคำตอบของสมการไหม ถ้าคำตอบนั้นเป็นคำตอบของสมการ ขอแสดงความยินดีด้วย! เราแก้สมการพีชคณิตสำเร็จแล้ว!
โฆษณา

บทความวิกิฮาวอื่น ๆ ที่่เกี่ยวข้อง

วิธีการ
ถอดรากที่สอง
วิธีการ
หาพื้นที่วงกลม
วิธีการ
คำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
วิธีการ
หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม
วิธีการ
บวกและลบจำนวนติดกรณฑ์ที่สอง
วิธีการ
บวก ลบ คูณ และหารเศษส่วน
วิธีการ
หาความยาวของเส้นทแยงมุมภายในสี่เหลี่ยมผืนผ้า
วิธีการ
เรียงลำดับเศษส่วนจากน้อยไปมาก
วิธีการ
คูณเศษส่วน
วิธีการ
บวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน
วิธีการ
หารัศมีของรูปทรงกลม
วิธีการ
หาอัตราส่วน
โฆษณา

ข้อมูลอ้างอิง

  1. ↑ http://www.mathnstuff.com/math/algebra/aequex.htm
  2. ↑ https://www.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-expressions-and-variables/cc-6th-combining-like-terms/v/combining-like-terms-2
  3. ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/factoring.html
  4. ↑ https://www.studygs.net/pemdas/
  5. ↑ https://sciencing.com/tips-for-solving-algebraic-equations-13712207.html
  6. ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/equations-solving.html
  7. ↑ http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/SolveExpEqns.aspx
  8. ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/fractions-algebra.html
  9. ↑ http://www.algebra-class.com/radical-sign.html
  1. ↑ https://www.mathplanet.com/education/algebra-1/linear-inequalitites/solving-absolute-value-equations-and-inequalities

เกี่ยวกับวิกิฮาวนี้

ในภาษาอื่น
มีการเข้าถึงหน้านี้ 9,906 ครั้ง

บทความนี้เป็นประโยชน์กับคุณไหม

โฆษณา