下载PDF文件
下载PDF文件
斜截式是常用的线性方程表达式，一般形式为"y = mx + b"，其中的字母是需要代入各种量，或者需要解出来的。比如“x”、“y”值代表直线上的横坐标和纵坐标 ， "m" 代表斜率，也叫"变化率"， 即(y值变化量)/( x值变化量)的比值。"b"表示y轴截距。 下面的文章教你，如何运用斜截式解各种数学问题。
步骤
-
读清楚问题。 解题之前，需要谨慎阅读并理解一下问题。比如下面问题：每周你的银行账户余额都会增加一定量，20周以后，银行账户是560块钱，21周时，变为585块钱，请求出钱数和周数的关系，并以斜截式表达出来。
-
考虑如何以斜截式表达问题。 你可以写作 y = mx + b ， "m" 表示变化量，"b" 表示起始账户余额（直线和y轴相交点的纵坐标）。本问题中“每周都会增加一定量”，表示每周都增加一样的金钱，这个图像画出来是平滑的直线。“平滑”表示变化率是一致的。如果不是一致的，就不会“平滑”了。
-
找出斜率。 斜率要通过变化率找出来。比如一开始有560块，第二周有585块，则1周以后，获得25块。你可以通过下面这个算式解出来：585-560 = 25。
-
4找出y轴截距。 要找出"b"即 y = mx + b曲线的y轴截距，需要找出问题中的初始账户余额（和y轴相交的点）。也就是说，你要知道一开始银行账户里有多少钱。如果2周工作以后，总共有560块，每周可以赚到25块，则 20 x 25 = 500， 这表示你20周内赚了500块。
- 因为20周时，银行余额为560元，你之前赚了500元，因此两者相减可以得出初始余额： 560 - 500 = 60。
- 因此b，也就是初始余额是60块。
-
5用斜截式表达出来。 现在m斜率已知是25（每周加25元），截距b是60，代入方程，得：
- y = mx + b (给“空格”填入相关的信息)
- y = 25x + 60
-
6验证方程。 这里的“y”表示总共的钱，“x”表示工作周数。代入不同的周数，看看过了一定时间段以后，你总共剩下多少钱，比如下面俩例子：
- 10周以后，剩下多少钱？10代入x，得到下列答案：
- y = 25x + 60
- y = 25(10) + 60 =
- y = 250 + 60 =
- y = 310 也就是说，10周以后有310元了。
- 什么时候银行账户剩下800元呢？800代入方程中的y，得到答案：
- y = 25x + 60 =
- 800 = 25x + 60 =
- 800 - 60 =
- 25x = 740 =
- 25x/25 = 740/25 =
- x = 29.6 ，也就是说，不到30周，你就有800元了。
广告 - 10周以后，剩下多少钱？10代入x，得到下列答案：
-Step-1.jpg)
-Step-2.jpg)
-Step-3.jpg)
-
1写下等式。 比如这个： 4y +3x = 16 写下来。
-
2分离y变量。 把x变量都移到另一边，这样只剩下y了。要注意，无论何时移动项（加或减）到另一边，都要把正负符号颠倒过来。因此“3x”移过去，变成“-3x”，方程 4y = -3x +16 就可以以下列方式变换：
- 4y + 3x = 16 =
- 4y + 3x - 3x = -3x +16 (两边同减)
- 4y = -3x +16 (简化整理得到)
- 4y + 3x = 16 =
-
3把所有项除以y的系数。 Y的系数是y项前的数字，如果没有，就不需要做这步。如果有系数，则所有等式中的项都要除以那个数。本例中y系数是4，因此要把4x、-3x、16都除以4，得到斜截式，如下：
- 4y = -3x +16 =
- 4/4 y = -3/4 x +16/4 = (两边同除)
- y = -3/4 x + 4 (简化整理)
-
4辨认出等式中各项。 如果使用等式来作图，则要知道"y"表示纵坐标， "-3/4"表示斜率， "x" 表示横坐标， "4" 表示y轴截距。广告
-
1写下斜截式形式的方程。 首先就写出 y = mx + b ，把相应的量“填”进去。比如下列问题：写出某个斜率为4，经过 (-1, -6)的直线方程的截距式。
-
2代入已有的信息。 "m"是斜率，即4。 "y" 和 "x"代表纵坐标和横坐标。这里 "x" = -1 ，"y" = -6。 "b" 代表y轴截距。咱们暂时还不知道b是多少，所以可以先留着不管。下面是如何代入解方程的过程：
- y = -6, m = 4, x = -1 (已有值)
- y = mx + b (方程)
- -6 = (4)(-1) + b (代入)
-
3解出y轴截距。 下面可以轻松运算解得y轴截距，即b。4和-1相乘，然后两边同减该积，即可得到b。
- -6 = (4)(-1) + b
- -6 = -4 + b (乘起来)
- -6 - (-4) = -4 -(-4) + b (两边同减)
- -6 - (-4) = b (简化右侧)
- -2 = b (简化左侧)
-
4写出等式。 解出了b，就可以填入所有的必要信息，完成斜截式了。你只需要知道斜率和y轴截距就可以了。
- m = 4, b = -2
- y = mx + b
- y = 4x -2 (代入)
广告
-
1写出两点。 写斜截式前，需要先写出两点。比如下面问题：找出通过 (-2, 4) 、(1, 2) 两点的直线方程的斜截式。写下两点。
-
2用两点，找出斜率。 通过两点的直线，其斜率就是 (Y 2 - Y 1 ) / (X 2 - X 1 )。你可以假设第一个点坐标为 (x, y) = (-2, 4) (1, 2) ，把这两个坐标设为X 1 、Y 1 ，然后第二个点坐标设为X 2 、Y 2 。这里实际上要找出坐标的差值，即竖直变化值除以水平变化值的比率，或叫斜率。代入方程，解出斜率即可。
- (Y 2 - Y 1 ) / (X 2 - X 1 ) =
- (2 - 4)/(1 - -2) =
- -2/3 = m
- 斜率是 -2/3
-
3挑个点，解出y轴截距。 选什么点，不重要，你可以选个坐标值小的，这样比较容易解。比如选了 (1, 2)，代入 "y = mx + b" ，"m" 是斜率，"x"、 "y" 表示横纵坐标。代入并算得b。下面是过程：
- y = 2, x, = 1, m = -2/3
- y = mx + b
- 2 = (-2/3)(1) + b
- 2 = -2/3 + b
- 2 - (-2/3) = b
- 2 + 2/3 = b，或 b = 8/3
-
4将数字代入原方程。 现在知道斜率是 -2/3，y轴截距 ("b")是 2 2/3 ，代入原方程，就可以了。
- y = mx + b
- y = -2/3 x + 2 2/3
广告
-
1写下等式。 首先写下等式，用来作图。比如你要计算下列方程： y = 4x + 3 写下来。
-
2从y轴截距开始。 Y截距在这里是 "+3" ，或者说是方程中的 "b" 。这表示方程和y轴交于 (0, 3)。
-
3用斜率，找出另一点的坐标。 因为斜率在这里是4，或者说是方程的m，你可以看成是竖直变化量（爬高量）比去水平变化量（跑动量）的比值，也就是说当一个直线上的点往上移动4点，它就会同时往右移动1点。因此假设有个点 (0, 3)，上升 ("爬高") 4个点，到(0, 7)，然后向右移动 ("跑动") 一个点，得到(1, 7) 。
- 如果斜率是负的，则在上升的时候会往左移动，或者下降的时候往右移动，两种都一样。
-
4将两点连起来。 现在只要画出两点的连线，就可以通过斜截式做出整条直线了。你可以继续解题：选个直线上的点，通过斜率，往上或往下移动，找出其他直线上的点坐标。广告
小提示
- 这里告诉你一些关键信息，让你真正理解这篇文章在讲什么：y的变化量比去x的变化量，表示纵坐标的增长量或减少量，除以横坐标的增长量或减少量，得到的比值。这个比值也叫变化率，即y变化必去x的变化的比率。
- 想理解代数，要动手算算题目。动笔写下步骤可以让你更清楚了解解题过程。
- 试着验证你的答案。如果已有或解出了横纵坐标，带回方程验证。比如 x=10，则横坐标是10，代入 y=x+3，得到 y = 13，则你得到点 (x,y) = (10, 13)。 Y = 13 也可以用来表示一条水平直线，斜率是0。 竖直直线则是点x值不变化的直线，比如 x = 0 ，它的斜率是不存在的，或者说 (y的变化值)/( x的变化值) = p/q = p/0 = 不存在 (除以0是没有意义的)。
- 如果只是在脑子里计算，没有写下来，则过一段时间可能会越解越迷糊，也会忘掉一些解题的关键步骤。
- 你可以通过展现你对实际变化率的理解，来让老师刮目相看，比如你要了解在行走过程中，速度是时快时慢的，速度的图像画出来不是平滑的曲线。也要理解能做出平滑直线的是“平均速率”。只有平均了速率以后，才会画出平滑的曲线。因此我们会经常用“平均变化率”来画图。
- 斜率表示竖直变化量和水平变化量的比值。斜率可以和图像的点和线关联，或者和变化率关联，或和斜坡的坡度有关联。
- 注意乘法先，加法后，因此不要在y=mx+b中先运算x+b，而是要先m*x。
- 增加量或减少量也有可能被称作斜率，或变化率，比如米每秒这样的单位本来就是比率（距离比去时间）。
- 不要只读例子。你需要写下来，练习各个步骤，看看是否顺序和各个步骤做到位了。
- 线性表达式的斜率表示y的变化量比去x的变化量，该变化量要用到（x,y）的坐标值。
- 如果你能够熟练运用线性方程式，可以解各种方程问题了以后，老师一定会对你刮目相看。
- 笛卡尔坐标在代数和用来作图的方程等等方面也很常用。笛卡尔坐标以法国数学家笛卡尔命名，起初是用来标出地图坐标的。类似的作图方法在数学学科中也极其常见，在天文学、航海学、电脑像素校正、标志灯标位以及记分牌上都很常见。这种作图方法可以说基本上所有东西都用得到。
广告
广告
