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对数(也叫做“压缩运算”)是一个用来压缩数字的数学工具。它常用于天文学和集成电路当中,特别是当数字过大或过小难以处理的时候。经过压缩的数字可以通过逆运算来恢复原来的形式,这种逆运算就是所谓的“反对数”。

方法 1
方法 1 的 2:

使用反对数表

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  1. 首数是指小数点之前的部分,尾数是指小数点后面的部分。反对数表就是根据这些数字参数来排列的,因此需要将它们进行拆分。
    • 举个例子,如果你要找2.6452的反对数,那么首数就是2,尾数就是6452。
  2. 反对数表用起来很方便,在数学教材后面就能找到。打开反对数表并找到包含尾数前两位数的那一行。然后,找到和尾数第三位数字相同的那一列。
    • 在上例中,你可以打开反对数表,然后找到以.64开头的那一行,再找到5那一列。这样,你就能找到对应的值4416。
  3. 反对数表中还有名为“平均差列”的几列。依旧是看同一行(与尾数前两位数相应的那一行),但这次要找的是与尾数前四位数相对应的那一列。
    • 在上例中,你还是要在以.64开头的那一行中去找有数字2的那一列。
  4. 找到这些值后,下一步就是把他们加起来。
    • 在上例中,也就是把4416和2相加,得到4418。
  5. 小数点始终要插入到指定的位置:用首数加1,所得出的结果就表示小数点应该插入到第几位数之后。
    • 在上例中,首数是2。因此你要把2和1相加,结果是3,那么小数点就应该加在第3位数之后。最终得出2.6452的反对数为441.8。
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方法 2
方法 2 的 2:

计算反对数

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  1. 无论是什么数字,首数就是小数点前面的部分,尾数就是小数点后面的部分。
    • 比如说,如果你要算出2.6452的反对数,那么它的首数就是2,而尾数是6452。
  2. 数学对数运算有一个参数叫做底数。对于数值运算来说,底数始终都是10。因此,在用这种方法来计算反对数时,始终都要以10为底数。
  3. 根据定义,任何一个数字X的反对数都等于底数 x 。记得反对数的底数始终等于10;而X就是你要求的值。如果一个数字的尾数是0 (也就是说你所观察的数字是一个整数,没有小数点),运算就非常简单:只要用10乘以10的10次方就可以了。如果数字不是一个整数,可以借助电脑或计算器来计算10 x
    • 前面示例中的数字并非整数。所以,它的反对数等于10^2.6452,用计算器可以算出结果是441.7。
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小提示

  • 首数和尾数只是一个数字各部分的名称,分别位于小数点之前和小数点之后,并没有特别的意义。
  • 使用对数来进行乘除法之类的数学运算会很简单。这是因为在对数中,乘法会变成加法,而除法会变成减法。
  • 对数和反对数运算在科学运算中应用非常广泛。
  • 要求对数底数e的反对数,也就是自然对数,那就必须取e的x次方,比方说anti (4)=e^4。
  • 要知道两种基本类型的反对数:自然反对数和普通反对数。数字“e”是写自然反对数的底数,而数字10是普通反对数的底数。底数10的反对数就相当于取10的x次方。
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