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正多边形是指在二维平面内各边相等、每个角也相等的凸多边形。许多多边形，比如四边形或 三角形 ，都有对应的简单公式来求解它们的面积。但是如果多边形的边数大于4，那么最好使用包含边心距和周长的公式来计算多边形的面积。稍作努力，你就能在短短几分钟内求出正多边形的面积。
步骤
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求出边心距。 正多边形的边心距就是从图形的中心点到一条边的最短距离，也就是从中心点向一条边作垂线，形成一个直角，这条垂线的长度就是边心距。边心距的计算比周长略微复杂一些。
- 计算边心距的公式是：先用180度除以边数（“n”），然后求出它的正切值，再用边长（“s”）除以两倍的正切值。
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了解正确的面积计算公式。 正多边形的面积： 面积 = ( a x p )/2 , 其中 a 是边心距的长度， p 是多边形的周长。
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将 a 和 p 的数值带入面积公式，就能计算出面积。 例如：有一个正六边形，有6条边（“n”=6），边长（“s”）为10。
- 那么，这个正六边形的周长是6 x 10 （“n” x “s”），等于60（也就是“p” = 60）。
- 使用上述边心距的计算公式，将“n”=6、“s”=10带入公式。 计算2tan（180/6） 得到1.1547，然后再用10除以1.1547，得到8.66。
- 那么，多边形的“面积” = a x p / 2，也就是8.66乘以60再除以2。最后求出面积为259.8。
- 注意，“面积”公式里没有任何括号，所以，用8.66除以2再乘以60来计算也能得到相同的结果。用60除以2再乘以8.66来计算也是一样的，结果都相同。
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小提示
- 请查阅 如何计算平方根的乘法 和平方根的除法运算等相关文章，了解更多关于平方根运算的方法。
- 如果你的八边形已经被分割成多个三角形，而且已知三角形的面积，那么你可能不需要计算边心距了。直接用一个三角形的面积乘以原正多边形的边数，即可求出多边形的面积。
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参考
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