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对角线是连接矩形的一个角及其对角的一条直线。 [1] X 研究来源 一个矩形有两条对角线，它们长度相等。 [2] X 研究来源 如果知道矩形各边的边长，你可以借助勾股定理轻易地算出对角线的长度，因为对角线将矩形分成了两个直角三角形。如果你不知道边长，但知道面积和周长，或边长之间的关系等其他信息，你可以先计算出矩形的长和宽，然后再用勾股定理算出对角线的长度。
步骤
-
将长和宽代入到公式中。 长和宽应该是已知条件，又或者你可以量出它们的长度。确保你用长和宽代入的是 和 。
- 例如，如果矩形的宽是3 cm，而长是4 cm，代入公式后得到如下等式： 。
-
算出长和宽的平方，然后相加求和。 记住，一个数的平方等于用这个数乘以自己。
- 例如：
- 例如：
-
将等式两边开平方。 最简单的计算平方根的方法是使用计算器。如果你没有科学计算器，可以使用在线计算器。 [5] X 研究来源 这样可以算出 的值，即三角形的斜边，也就是矩形对角线的长度。
- 例如：
因此，宽为3 cm，而长为4 cm的矩形，其对角线的长度是5 cm。
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将矩形的面积代入到公式中。 确保你代入的是变量 。
- 例如，如果矩形的面积是35平方厘米，则代入后得到如下等式： 。
-
变换等式，使之变成 的表达式。 等式两边都除以 。将这个表达式放到一边。稍后你会将它代入周长公式。
- 例如：
。
- 例如：
-
将周长的值代入到公式中。 确保你代入的是变量 。
- 例如，如果矩形的周长是24厘米，则代入后会得到如下等式： 。
-
等式两边都除以2。 这样就算出了 的值。
- 例如：
。
- 例如：
-
将 的表达式代入到等式中。 使用你变换面积公式得到的表达式。
- 例如，如果使用你变换而得的表达式
，把它代入周长公式中的
：
- 例如，如果使用你变换而得的表达式
，把它代入周长公式中的
：
-
去掉等式中的分母。 等式两边都乘以 。
- 例如：
- 例如：
-
使等式一边等于0。 等式两边都减去一次项。
- 例如：
- 例如：
-
按项次对等式重新排序。 这意味着带指数的项排第一个，然后是带变量的项，最后是常量。重新排序时，请注意保留正确的正、负符号。你应该注意到了，这个等式现在变成了一个二次方程。
- 例如， 变成了 。
-
求 的值。 令各项等于零，求出变量。你会得到方程的两个解，或两个根。由于你面对的是一个矩形，所以得到的两个根是矩形的宽和长。
- 例如：
及
。
因此，矩形的长和宽分别为7 cm和5 cm。
- 例如：
-
将宽和长代入到公式中。 此时，长可以随意代入到a或b中，将宽代入另一个即可。
- 例如，如果你算出矩形的宽和长为5 cm和7 cm，代入后得到如下等式： 。
-
算出宽和长的平方，然后相加求和。 记住，一个数的平方等于用这个数乘以自己。
- 例如：
- 例如：
-
将等式两边开平方。 最简单的计算平方根的方法是使用计算器。如果你没有科学计算器，可以使用在线计算器。 [10] X 研究来源 这样可以算出 的值，即三角形的斜边，也就是矩形对角线的长度。
- 例如：
因此，面积为 而周长为24 cm的矩形，其对角线长度约等于8.6 cm。
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写下能够说明两条边边长之间关系的等式。 [11] X 研究来源 你可以将之写成长( )或宽( )的表达式。将这个等式放到一边。稍后你会将它代入面积公式。
- 例如，如果已知矩形的宽比矩形的长要长2 cm，你可以列出 的表达式： 。
-
将矩形的面积代入到公式中。 确保你代入的是变量 。
- 例如，如果矩形的面积是35平方厘米，则代入后得到如下等式： 。
-
将长或宽的关系表达式代入公式中。 由于你面对的是一个矩形，所以求 或 变量的值都可以。
- 例如，如果你知道
，可以将这个表达式代入面积公式中的
：
- 例如，如果你知道
，可以将这个表达式代入面积公式中的
：
-
列出二次方程。 用括号前的系数乘以括号内的各项，然后使方程的一边等于0。
- 例如：
- 例如：
-
求 的值。 令各项等于零，求出变量。你会求出方程的两个解，或两个根。
- 例如：
及
。
在本例中，你会得到一个负数根。由于矩形的长不可能为负数，所以长必定为5 cm。
- 例如：
-
将长或宽的值代入到关系表达式中。 这样就算出了矩形另一条边的边长。
- 例如，如果你知道矩形的长为5 cm， 且边长之间的关系为
，可以将长的值5代入到表达式中：
- 例如，如果你知道矩形的长为5 cm， 且边长之间的关系为
，可以将长的值5代入到表达式中：
-
将宽和长代入到公式中。 此时，长可以随意代入到a或b中，将宽代入另一个即可。
- 例如，如果你算出矩形的宽和长为5 cm和7 cm，代入后得到如下等式： 。
-
算出宽和长的平方，然后相加求和。 记住，一个数的平方等于用这个数乘以自己。
- 例如：
- 例如：
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将等式两边开平方。 最简单的计算平方根的方法是使用计算器。如果你没有科学计算器，可以使用在线计算器。 [16] X 研究来源 这样可以算出 的值，即三角形的斜边，也就是矩形对角线的长度。
- 例如：
因此，宽比长要长2 cm，且面积为 的矩形，其对角线的长度约等于8.6 cm。
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参考
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectanglediagonals.html
- ↑ http://www.mathwarehouse.com/geometry/quadrilaterals/parallelograms/rectangle.php
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectanglediagonals.html
- ↑ https://support.google.com/websearch/answer/3284611?hl=en
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectanglearea.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectangleperimeter.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectanglediagonals.html
- ↑ https://support.google.com/websearch/answer/3284611?hl=en
- ↑ http://www.algebralab.org/Word/Word.aspx?file=Geometry_AreaPerimeterRectangles.xml
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectanglearea.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectangleperimeter.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/rectanglediagonals.html
- ↑ https://support.google.com/websearch/answer/3284611?hl=en
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