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等差数列是每一项与它的前一项的差等于一个常数的数列。如果要求等差数列之和，你可以将所有数字手动相加。但是，当数列包含大量数字时，就无法使用这种方法了。这时，你可以使用另一种方法，即用数列首项和末项的平均数乘以数列项数，从而快速算出任何等差数列之和。
步骤
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确定数列是等差数列。 等差数列是一组有规律的数字，其中各数字的增量是一个常数。 [1] X 研究来源 本文所述方法仅适用于等差数列。
- 要确定数列是否是等差数列，你可以计算前面几个数字之间的差值和最后几个数字之间的差值。等差数列的差值应始终相等。
- 例如，数列10, 15, 20, 25, 30是一个等差数列，因为各项之间的差值等于常数(5)。
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确定数列的项数。 每个数字构成一项。如果数列只包含列出的几个数字，你可以数一数共有多少项。否则，在知道首项、末项，以及被称为公差的各项之差的情况下，你可以使用公式来算出项数。我们可以使用变量 来代表这个数字。
- 例如，如果你要计算数列10, 15, 20, 25, 30之和，则 ，因为数列共有5项。
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确定数列的首项和末项。 要计算等差数列之和，你必须知道这两个数字。第一个数字常常为1，但也并不一定。我们可以设变量 等于数列首项，变量 等于数列末项。
- 例如，在数列10, 15, 20, 25, 30中， ，而 。
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计算1到500之间所有数字之和。 考虑所有的连续整数。
- 确定数列的项数 。由于需要考虑500以内的所有连续整数，因此 。
- 确定数列的首项 和末项 。由于数列是从1到500，所以 ，而 。
- 计算 和 的平均数： 。
- 用平均数乘以 ： 。
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求下述等差数列之和。 数列的首项为3。数列的末项为24。公差为7。
- 确定数列的项数 。由于数列的第一项为3，最后一项为24，而每一项比前一项大7，所以这个数列是3, 10, 17, 24。以上推论是根据公差的定义得出，公差即数列中各项与前一项之差。 [4] X 研究来源 这意味着
- 确定数列的首项 和末项 。由于数列是从3到24，所以 ，而 。
- 计算 和 的平均数： 。
- 用平均数乘以 ： 。
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解以下问题。 陈静在一年的第一周存了5元钱。在这一年中剩下的时间里，她每周会比前一周多存5元钱。年末时，陈静共存了多少钱？
- 确定数列的项数 。由于陈静存了1年，而1年有52周，所以 。
- 确定数列的首项 和末项 。她存的第一笔钱金额为5元，所以 。她在这一年最后一周存的金额可以计算得出， 。因此， 。
- 计算 和 的平均数： 。
- 用平均数乘以 ： 。所以，她在年末时共存了7,046元。
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参考
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