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求分数的平方是分数的基本运算之一。它与计算整数的平方非常类似，只用把分子和分母分别乘以各自本身即可。 [1] X 研究来源 有时，平方之前先将分数约分会让计算过程变得更加简单。如果还没有学过相关内容，那么本文提供的简要概述会帮助你快速掌握这些知识。
步骤
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用分子和分母分别乘以各自本身。 重要的是完成这两个数字的平方计算，而计算的先后顺序无关紧要。方便起见，我们先从分子开始：用分子乘以它自身即可。然后，再用分母乘以它自身。
- 分子仍然位于分号的上方，而分母仍然位于分号的下方。
- 例如：( 5 / 2 ) 2 = ( 5 x 5 / 2 x 2 ) = ( 25 / 4 )。
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将分数 约分 ，完成计算。 解分数问题时，最后一步总是将分数简化为最简形式或将假分数转化为带分数。 [4] X 研究来源 在我们的例题中，由于分子大于分母，所以 25 / 4 是一个假分数。
- 要将它转化为带分数，那就用25除以4。由于6 x 4 = 24，所以我们得到整数6，以及余数1。因此，最后的带分数是6 1 / 4 。
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认识分数前面的负号。 如果待计算的分数是负分数，那么它的前面会有一个减号。遇到负数就用括号包住它是一种好习惯，这样一来，你就知道“–”号表示的是数字，而不是运算负号。 [5] X 研究来源
- 例如：(– 2 / 4 )
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用分数乘以它自身。 和平时一样，用分数的分子和分母分别乘以各自本身来计算分数的平方。或者，你也可以用分数乘以它本身。
- 例如：(– 2 / 4 ) 2 = (– 2 / 4 ) x (– 2 / 4 )
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知道两个负数的乘积等于一个正数。 有负号说明整个分数是负数。计算负分数的平方时，你会用两个负分数相乘。两个负数相乘时会得到一个正数。 [6] X 研究来源
- 例如：(-2) x (-8) = (+16)
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将分数约分成最简形式。 计算分数问题时，最后一步是进行约分。假分数则需要先转换为带分数，然后再约分。
- 例如：( 4 / 16 )有公因数4。
- 分子分母同时除以4：4/4 = 1，16/4= 4
- 重新写下约分后的分数：( 1 / 4 )
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计算平方前先看看分数是否能够 约分 。 做平方计算前先将分数约分通常能够简化计算过程。记住，约分分数指的是用分子和分母除以它们的公因数，直至它们的公因数只剩下1为止。 [9] X 研究来源 先做约分，这样就不必等到最后数字变大后再去约分了。
- 例如：( 12 / 16 ) 2
- 12和16都可以被4整除。12/4 = 3，而16/4 = 4；因此 12 / 16 可以约分成 3 / 4 。
- 现在，需要平方的分数变成了 3 / 4 。
- ( 3 / 4 ) 2 = 9 / 16 ，这是一个无法约分的结果。
- 为了进行验证，我们可以在不约分的情况下直接计算初始分数的平方：
- ( 12 / 16 ) 2 = ( 12 x 12 / 16 x 16 ) = ( 144 / 256 )
- ( 144 / 256 )的公因数为16。用分子和分母同时除以16，得到分数( 9 / 16 )，与我们初次计算所得的分数相同。
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学会判断什么时候应该先不约分。 做更加复杂的算式时，有时你可以消去某个因数。这种情况下，消去因数前先不约分会更加简单。在之前的例题中加上一个因数可以证明这一点。
- 例如：16 × ( 12 / 16 ) 2
- 展开平方算式，划去公因数16：
16* 12 /16* 12 / 16- 由于算式里面等于16的有一个整数，两个分母，所以你可以划去一个分母。
- 写下简化后的算式：12 × 12 / 16
- 用 12 / 16 的分子和分母除以4，进行约分： 3 / 4
- 做乘法：12 × 3 / 4 = 36/4
- 做除法：36/4 = 9
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了解如何使用指数来做快捷计算。 对于同一例题，另一种解法是先简化指数。它们最终的结果一致，只是解法不同。
- 例如：16 * ( 12 / 16 ) 2
- 将分子和分母都写成平方形式：16 * ( 12 2 / 16 2 )
- 消去分母的指数：
16* 12 2 / 162- 想象第一个16的右上角有个指数1：16 1 。利用同底数的指数除法法则来减去指数。16 1 /16 2 ，得到16 1-2 = 16 -1 ，即1/16。
- 此时，算式变成： 12 2 / 16
- 展开算式并进行约分： 12*12 / 16 = 12 * 3 / 4 。
- 做乘法：12 × 3 / 4 = 36/4
- 做除法：36/4 = 9
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你需要准备
- 用于计算的纸张或屏幕
- 铅笔/钢笔（用纸笔计算时）
参考
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U1L9DP.html
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ https://www.mathsisfun.com/improper-fractions.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U4L2GL.html
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