如何计算均值、标准差和标准误差

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收集数据后，你要做的第一件事往往就是对它进行分析。这通常都免不了要计算均值、标准差和标准误差。本文将向你展示如何计算。

方法 1
方法 1 的 4:

数据

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a9\/Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a9\/Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    这些信息也称为样本。
    • 例如，一个由5个学生组成的班级接受了一次测试，测试结果为12, 55, 74, 79和90。
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方法 2
方法 2 的 4:

均值

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e8\/Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e8\/Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    把所有数值相加，再除以总体大小：
    • 均值 (μ) = ΣX/N，这里的 Σ 是求和（加法）符号， x i 是每个单一数值，而N则是总体大小。

    • 在上例中，均值 μ 就是 (12+55+74+79+90)/5 = 62。
方法 3
方法 3 的 4:

标准差

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    它表征总体的分布情况。 标准差 = σ = sqrt [(Σ((X-μ)^2))/(N)].
    • 对以上给出的例子，标准差是 sqrt[((12-62)^2 + (55-62)^2 + (74-62)^2 + (79-62)^2 + (90-62)^2)/(5)] = 27.4。（注意，如果要求样本的标准差，则应除以n-1，即样本大小减1。
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方法 4
方法 4 的 4:

均值的标准误差

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e9\/Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e9\/Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-Mean%2C-Standard-Deviation%2C-and-Standard-Error-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    它表征的是样本均值与总体均值的近似度。样本越大，标准误差就越小，样本均值与总体均值也就越接近。将标准差除以样本大小N的平方根即可得出标准误差。标准误差 = σ/sqrt(n)
    • 就以上的例子而言，如果从一个有50名学生的班级中抽取5个学生做样本，而50名学生的标准差为17 (σ = 21)，则标准误差即为 17/sqrt(5) = 7.6。

小提示

  • 均值、标准差和标准误差的计算对于分析正态分布的数据最有用。距离中心位置1个标准差的范围覆盖了约68%的数据，距离其2个标准差的范围覆盖了95%的数据，而3个标准差能覆盖99.7%的数据。随着样本大小的增加，标准误差会变小（分布范围变窄）。
  • 易用在线标准差计算器
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警告

  • 仔细检查计算。计算中很容易出现失误，或是输入错误的数据。
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