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梯形是指只有一组对边平行的凸四边形。和其它多边形一样,计算梯形的周长时,你需要将所有边的边长(四个边长)相加,得到一个总和,这就是梯形的周长。然而很多时候,你可能不知道某些边的边长,而知道一些其它信息,比如梯形的高和夹角角度等。你可以利用这些已知的信息,通过几何学的定律和三角函数求出未知的边长。

方法 1
方法 1 的 3:

已知两条侧边长和上、下底边长

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  1. 周长公式是 ,其中 代表梯形的周长,变量 是梯形上底边的边长,变量 是梯形下底边的边长(在梯形中,平行的两条边是梯形的底边,短的一条是上底边,长的是下底边)。 是梯形左侧的侧边长, 是梯形右侧的侧边长。以下公式里所有的P都代指周长,不再做中文注明。 [1]
  2. 如果你不知道梯形的其中一条边的边长,那么你将无法使用这个公式来求周长。
    • 例如,有一个梯形,已知它的上底边边长为2厘米,下底边边长为3厘米,两个侧边都是1厘米。那么带入公式,可得出
    • 例如:


      因此,梯形的周长为7厘米。
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方法 2
方法 2 的 3:

已知梯形的高、两条侧边长和上底边边长

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  1. 具体方法是从梯形上底边的两个顶点向下底边作垂线,画出梯形的高。
    • 如果只能画出一个直角三角形,而不是两个,这是因为梯形的一条侧边是垂直于底边的。也就是说这个梯形是直角梯形,它的一条侧边与高相等。这种梯形只能被分割成一个矩形和一个直角三角形。
  2. 由于梯形的两条高线是矩形的对边,因此它们的长短相同。 [2]
    • 例如,如果梯形的高为6厘米,那么你从上底边上的每个顶点向底边做垂线,得到的垂线长为6厘米。在垂线上标出高的长度,也就是6cm。
  3. 由于它和梯形的上底边组成了新矩形的一组对边,因此,它的长度等于梯形上底边(也是矩形的对边)的长度。 [3] 如果你不知道梯形上底边的长度,则无法使用这个方法进行计算。
    • 例如,如果梯形的上底边长为6厘米,那么下底边中央部分的长度为6厘米。
  4. 勾股定理的公式是 ,其中 是直角三角形的斜边长(也就是正对着直角的一条边), 是直角三角形的高, 是直角三角形的底边长。 [4]
  5. 将梯形的侧边长带入公式里的 。将梯形的高带入公式里的
    • 例如,如果你已知梯形的高为6厘米,一条侧边(直角三角形的斜边)长为9厘米,那么带入公式得:
  6. 然后相减得到变量 的平方。
    • 例如,如果等式是 ,先计算6和9的平方,然后用9的平方减去6的平方:


  7. (如果你想要完整了解详细的化简平方根的方法,请查阅 化简平方根 。)这样,就能得到第一个三角形未知的那条边的边长。将结果标在三角形的底边上。
    • 例如:




      因此,将 标记在第一个三角形的底边上。
  8. 写出勾股定理,并按照上面讲述的方法求出未知边的边长。如果是等腰梯形,那么梯形的两条不平行的侧边是一样长的。也就是说这两个三角形的斜边长是一样的。 [5] 这两个直角三角形能够完全重合在一起,所以你可以直接用第一个三角形的数据来代替第二个三角形的边长。
    • 例如,如果梯形的另一条侧边长为7厘米,那么代入公式,可以得到:





      因此,将 标记在第二个三角形的底边上。
  9. 多边形的周长等于所有边长的总和: 。对于梯形的下底边,你需要将两个直角三角形的底边和矩形底边相加,得到的总和就是梯形的下底边长。最后的结果可能带着平方根。你可以查阅“平方根的加法运算”等文章,来详细学习如何计算平方根的加法。你也可以用计算器把平方根化成小数后,进行计算。
    • 例如,
      将平方根换算成小数,得到
      因此,梯形的周长约为38.314厘米。
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方法 3
方法 3 的 3:

已知梯形的高、上底边长和底部内夹角角度

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  1. 具体方法是从梯形上底边的两个顶点向下底边作垂线,画出梯形的高。
    • 如果只能画出一个直角三角形,而不是两个,这是因为梯形的一条侧边是垂直于底边的。也就是说这个梯形是直角梯形,它的一条侧边与高相等。这种梯形只能被分割成一个矩形和一个直角三角形。
  2. 由于梯形的两条高线是矩形的对边,因此它们的长短相同。 [6]
    • 例如,如果梯形的高为6厘米,那么你从上底边上的每个顶点向底边做垂线,得到的垂线长为6厘米。在垂线上标出高的长度,也就是6 cm。
  3. 由于它和梯形的上底边组成了新矩形的一组对边,因此,它的长度等于梯形上底边(也是矩形的对边)的长度。 [7]
    • 例如,如果梯形的上底边长为6厘米,那么下底边中央部分的长度为6厘米。
  4. 正弦函数公式是: ,其中 是三角形的一个内角,在我们的例子中,这个内角是斜边和底边形成的夹角。这里的 是三角形的高, 是三角形斜边的长度。
    • 用正弦函数公式能让你求出第一个三角形的斜边,也就是梯形的一条侧边。
    • 斜边是正对着直角三角形里直角的那条边。
  5. 确保将三角形的高带入公式里的“对边”变量。这样能求出斜边长。
    • 例如,如果已知底部内夹角为35度,三角形的高为6厘米,那么代入公式得到
  6. 在科学计算器上按下“SIN”按钮,计算夹角正弦值。然后将数值带入上面的公式。
    • 例如,用计算器计算35度的正弦值是0.5738(近似值)。所以,你的公式就变成了:
  7. 要求出H,你需要在等式两边同时乘上H,然后同时除以夹角的正弦值。或者你可以直接使用三角形的高除以夹角的正弦值。
    • 例如:




      所以,弦的长度,也就是梯形的第一条未知边的边长就是10.4566厘米。
  8. 对第二个已知的夹角列出正弦公式( ) 。通过正弦公式,你可以求出弦的长度,也是梯形的一条斜边的长度。
    • 例如,如果已知另一个夹角的度数是45度,计算如下:




      所以,弦的长度,也就是梯形的第二条未知边的边长就是8.4854厘米。
  9. 勾股定理的公式是 ,其中 表示弦的长度, 表示高的长度。
  10. 确保将弦长代入到 中,将高代入到 中。
    • 例如,如果第一个三角形的弦长是10.4566,高是6,你的公式就会变成:
  11. 这样你就能得到第一个直角三角的底边边长,也就是梯形底边未知的第一部分的长度。
    • 例如:






      所以,三角形的底边边长,也就是也就是梯形底边未知的第一部分的长度是8.5639厘米。
  12. 同样时用勾股定理( )进行计算。将弦长代入到 中,将高代入到 中。求出 ,也就得到了梯形底边未知的第二部分的长度。
    • 例如,如果第二个直角三角形的弦长为8.4854,高为6,计算过程如下:






      所以,第二个直角三角形的底边边长,也就是也就是梯形底边未知的第二部分的长度是6厘米。
  13. 梯形的周长是所有边长之和: 。而要得到底边边长,你需要将矩形的底边长和两个三角形的底边长相加。
    • 例如,
      所以,梯形的周长为45.5059厘米。
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小提示

  • 你可以利用特殊三角形的规律计算未知边的边长,不需要使用正弦公式或勾股定理。特殊规律适用于角度分别为30-60-90, [8] 或90-45-45的三角形。 [9]
  • 使用科学计算器计算任意角的正弦值,只需要输入角的度数,然后按下“SIN”按钮。你也可以参照三角函数表,找到角的正弦值。 [10]
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你需要准备

  • 计算器
  • 铅笔

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