如何计算椭圆的面积

PDF download 下载PDF文件
共同创作者是 David Jia

PDF download 下载PDF文件

在几何课上可能学过椭圆是一个二维图形，看起来像扁平且拉长了的圆。知道椭圆形长半轴和短半轴的值就能很容易算出椭圆的面积。

部分 1
部分 1 的 2:

计算面积

PDF download 下载PDF文件
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bd\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bd\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    主半径是椭圆的中心到椭圆最远边的距离，可以把它看成椭圆更胖的那一部分的半径。在图中找出该半径并测量，将测量值命名为 a 。
    • 你也可以将主半径称为“长半轴”。 [1]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1f\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1f\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    你可能已经猜到了，小半径就是椭圆中心到最近边的距离，将该测量值命名为 b 。
    • 小半径与主半径呈90º，但计算面积无需测量任何角度。
    • 你也可以将小半径称为“短半轴”。
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/25\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/25\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    椭圆的面积就是 a x b x π。因为是将两个长度单位相乘，因此答案将是长度单位的平方。
    • 例如，假设一个椭圆的长半轴是5个单位，短半轴是3个单位，那椭圆的面积就是3 x 5 x π，或大约47个平方单位。
    • 如果你没有计算器，或计算器上没有π这个按键，那就用“3.14”代替。
    广告
部分 2
部分 2 的 2:

了解原理

PDF download 下载PDF文件
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bc\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bc\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    你可能记得 圆形的面积 等于π r 2 ，也就是π x r x r 。如果我们像求椭圆面积那样去求圆的面积呢？我们测量其中一条半径为 r ，换个角度测量另一条半径也是 r 。将其代入椭圆面积公式：π x r x r！由此可知，圆形只是椭圆的一种特殊类型。 [2]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b8\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b8\/Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-an-Ellipse-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    想象一个圆被挤压成椭圆形。挤压得越厉害，其中一条半径越来越短而另一条越来越长。但因为没有减少任何东西，所以面积保持不变。 [3] 只要我们在方程中使用两条半径，“挤压”和“拉伸”就能相互抵消，仍然会得出正确答案。
    广告

小提示

  • 如果你想要一个严格的证明，那就需要学习 积分 （微积分中的一种）。 [4]
广告

你可能还喜欢

如何
求直角三角形斜边的长度
如何
解三次方程
如何
使用科学计算器
如何
计算等腰三角形的面积
如何
计算置信区间（Confidence Interval）
如何
求四边形的面积
如何
求3X3矩阵的行列式
如何
计算平方米面积
如何
将分钟换算成小时
如何
求矩形对角线的长度
如何
做分数乘法
如何
计算期望值
如何
求弧长
如何
将秒转换成分钟
广告

参考

  1. ↑ http://www.mathopenref.com/ellipsesemiaxes.html
  2. ↑ http://www.mathopenref.com/coordgeneralellipse.html
  3. ↑ 弗朗西斯·E·苏（Francis E. Su）等，《数学的有趣事实》（Math Fun Facts），“椭圆的面积”（"Area of an Ellipse"） https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10006.3.shtml . 2015年8月9日更新。
  4. ↑ http://www.edmath.org/MATtours/ellipses/ellipses1.10.3.html

关于本wikiHow

其他语言
本页面已经被访问过35,816次。

这篇文章对你有帮助吗？

广告