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平面图形的周长就是它外围一圈的长度，即边长的总和 [1] X 研究来源 。根据定义，正方形是四条边都相等，并且四个角都是直角的四边形 [2] X 研究来源 。由于四条边长度都相等，所以计算正方形的周长是一件很简单的事。本文首先会介绍已知正方形的边长求周长的方法，然后会介绍已知正方形的面积求周长的方法，最后会介绍在已知圆半径的情况下，计算圆内接正方形周长的方法。
步骤
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了解圆半径和正方形边长的关系。 圆心到正方形任意一角的距离就是圆的半径。为了求出边长 s ，我们需要先想象将正方形沿对角线切成两个直角三角形，每个三角形都有相同长度的直角边长 a 和 b 以及斜边 c ，其中斜边长等于圆半径的两倍，即 2r 。
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使用勾股定理求正方形的边长。 勾股定理描述了直角三角形的两条直角边 a 和 b 与斜边 c 之间的关系，即 a 2 + b 2 = c 2 。 [5] X 研究来源 因为 a 和 b 相等（我们计算的是正方形），而且 c = 2r ，所以我们就可以列出方程求解：
- a 2 + a 2 = (2r) 2 ，进行化简：
- 2a 2 = 4(r) 2 ，两边同时除以2：
- (a 2 ) = 2(r) 2 ，对两边开方：
- a = √(2r) 。边长 s 就是 √(2r) 。
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用边长乘以4。 在本例中，正方形的周长 P = 4√(2r) 。根据分配律， 4√(2r) 等于 4√2 * √r ，所以我们可以直接代入下面的方程： P = 5.657r ，其中 r 是外接圆的半径。 [6] X 研究来源
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求解例题。 已知圆的半径为10，那么直径就是20。使用勾股定理可得 2(a 2 ) = 20 2 ，即 2a 2 = 400 。两边同时除以2，得 a 2 = 200 。同时求两边的平方根，得 a = 14.142 。同时乘以4，就可以得到正方形的周长，即 P = 56.57 。
- 注意，10乘以5.657，即 10 * 5.567 = 56.57 ，这个过程比较简单，很容易算。但是考试中给出的数字可能并不好算，所以最好牢记计算过程。
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参考
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/perimeter.html
- ↑ http://www.merriam-webster.com/dictionary/square
- ↑ http://www.math.com/tables/geometry/areas.htm
- ↑ http://www.mathopenref.com/squareinscribed.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/pythagoras.html
- ↑ http://mathinsight.org/exponentiation_basic_rules
- http://www.mathleague.com/help/geometry/area.htm
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