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球体半径的缩写名称为变量 r 或 R ，是从球体准确中心到球体表面的点的距离。和 圆 一样，球体的半径通常是计算其直径、周长、表面积和（或）体积的必要初始信息。不过，你也可以反过来根据球体的直径、周长等来计算其半径。要用适合已有信息的公式来进行计算。
步骤
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知道直径的情况下求半径。 半径是直径的一半，所以请使用公式 r = D/2 。这与根据圆形直径计算其半径的方法相同。 [1] X 研究来源
- 如果球体的直径为16 cm，那么你可以用16/2来计算其半径，然后得到结果 8 cm 。如果直径为42，则半径为 21 。
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知道周长的情况下求半径。 请使用公式 C/2π 。由于周长等于πD，等于2πr，所以用周长除以2π后即可求得半径。 [2] X 研究来源
- 如果球体的周长为20 m，则可做除法求得半径，即 20/2π = 3.183 m 。
- 使用相同的公式在圆形半径和周长之间进行转换。
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根据表面积求半径。 请使用公式 r = √(A/(4π)) 。球体的表面积是根据公式A = 4πr 2 进行计算的。解变量r得到√(A/(4π)) = r，这意味着球体的半径等于表面积除以4π后的平方根。你还可以取(A/(4π))的1/2次幂，来求得相同的结果。 [5] X 研究来源
- 如果球体的表面积为1,200 cm 2
，则半径的计算过程如下：
- √(A/(4π)) = r
- √(1200/(4π)) = r
- √(300/(π)) = r
- √(95.49) = r
- 9.77 cm = r
广告 - 如果球体的表面积为1,200 cm 2
，则半径的计算过程如下：
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确定球体的基本尺寸。 半径 r 是球体准确中心到其表面任意一点的距离。一般来说，如果知道球体的直径、周长、体积或表面积，你就能求出它的半径。
- 直径D ：穿过球体的距离，它是半径的两倍。直径是穿过球体中心的线段的长度，这条线段连接球体表面的一个点和与该点直接相对的相应点。换而言之，它是球体表面两点之间的最大可能距离。
- 周长C ：绕球体的最大一维距离。换而言之，穿过球体中心的球形横截面的周长。
- 体积V ：球体内部包含的三维空间。它是“球体占据的空间”。 [6] X 研究来源
- 表面积A ：球体外表面的二维面积，即覆盖球体外表面的平面空间大小。
- π ：表示圆形周长和圆形直径之比的常数。π的前十位数等于 3.141592653 ，通常四舍五入成 3.14 。
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使用各种尺寸来计算半径。 你可以使用直径、周长、体积和表面积来计算球体的半径。如果知道半径本身的长度，你还可以根据它来计算上述各项数值。因此，为了求得半径，请试着变换计算这些数值的公式。学习那些使用半径计算直径、周长、体积和表面积的公式。广告
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求球体中心点的(x,y,z)坐标。 我们可以将球体的半径看作是球体中心点到球体表面任意点的距离。因为以上陈述为真，所以如果知道球体中心点和表面任意点的坐标，那么使用变形后的基本距离公式就能计算出两点之间的距离，从而求得球体的半径。首先，求得球体中心点的坐标。注意，由于球体是三维图形，其中心点的坐标会是(x,y,z)，而不是(x,y)。
- 我们可以跟随一道例题来更好地理解计算过程。为了便于理解，假设球体的中心点坐标为 (4, -1, 12) 。在接下来的步骤中，我们会利用这个点来计算半径。
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求得球体表面一点的坐标。 然后你需要求得球体表面一点的(x,y,z)坐标。这个点可以是球体表面的 任意 一点。由于根据定义，球体表面上所有点到中心点的距离都是相等的，所以任意一点都可以用来确定半径。
- 就本例题而言，假设我们已知球体表面上一点的坐标为 (3, 3, 0) 。通过计算这个点到中心点的距离，我们可以算出半径。
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使用公式d = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 )来求得半径。 知道球体中心点和表面点的坐标后，计算两点之间的距离可以求出半径。使用三维距离公式d = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 )来计算两点之间的距离，其中d等于距离，(x 1 ,y 1 ,z 1 )等于中心点的坐标，而(x 2 ,y 2 ,z 2 )等于表面点的坐标。
- 本例题中，我们要将(4, -1, 12)代入(x 1
,y 1
,z 1
)，并将(3, 3, 0)代入(x 2
,y 2
,z 2
)，解题过程如下：
- d = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 )
- d = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2 )
- d = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2 )
- d = √(1 + 16 + 144)
- d = √(161)
- d = 12.69 。这个值就是本题球体的半径。
- 本例题中，我们要将(4, -1, 12)代入(x 1
,y 1
,z 1
)，并将(3, 3, 0)代入(x 2
,y 2
,z 2
)，解题过程如下：
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要知道，一般情况下r = √((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 )。 在球体中，表面每一点到中心点的距离都是相等的。取上述三维距离公式，并用半径 r 变量代替 d 变量后，可以得到一个变形公式，已知任意中心点(x 1 ,y 1 ,z 1 )和任意对应表面点(x 2 ,y 2 ,z 2 )时，我们可以使用这个公式来计算半径。
- 等式两边同时乘方后可得r 2 = (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 。注意，从本质上说，它与假设中心点为(0,0,0)的基础球体公式r 2 = x 2 + y 2 + z 2 相同。
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小提示
- 计算顺序很重要。如果你不确定各步计算的先后顺序，而你的计算设备支持括号，那么计算时请务必使用这些设备。
- 本文是应特定要求发表的。但是，如果你之前没有学习过实心几何图形的相关知识，那么按道理来说，你最好调过头来，先学习如何使用球体半径计算它的其他数值。
- 如果能够实际接触到问题中的球体，那么你还可以使用排水法来计算其尺寸。首先，如果球体尺寸允许你使用这种方法，那么你可以把它浸入一个装满水的容器里，并收集溢出的水。然后，测量收集的水的体积。将单位mL转换为立方厘米或适合球体的单位，你可以使用公式v=(4/3)* pi*r^3，利用测量的体积值来求出r。这样计算会比用卷尺或直尺测量周长复杂一点，但是它更加准确，因为你不必担心量具偏离中心。
- π是希腊字母，代表圆形周长和其直径的比值。它是一个无理数，不能写成两个整数之比，但它存在许多近似值，333/106可以给出π小数点后的四位数。如今，大多数人都会记住π的近似值3.14，对于日常使用来说，这个值通常足够精确。
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参考
- ↑ http://www.rkm.com.au/CALCULATORS/CALCULATOR-circle-sphere.html
- ↑ http://www.calculatorsoup.com/calculators/geometry-solids/sphere.php
- ↑ http://www.varsitytutors.com/sat_math-help/how-to-find-the-radius-of-a-sphere
- ↑ http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.07/h/cey2.html
- ↑ http://formulas.tutorvista.com/math/sphere-formula.html
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Volume_of_Sphere.aspx
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/54892.html
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