下载PDF文件
下载PDF文件
Z分数可以让你在一组数据中取任意给定的样本，同时确定它高于或低于均值多少个标准差。 [1] X 研究来源 。要想找出一个样本的Z分数，你就得找出样本的均值、方差和标准差。要计算Z分数，你需要找到样本值和均值之间的差值，然后除以标准差。尽管这个方法有很多步骤，但计算起来相当简单。
步骤
-
观察你的数据集。 你需要一些关键信息来计算样本的平均值或算术平均值。 [2] X 研究来源
- 了解样本中有多少个数字。在棕榈树样本的例子中有5个数字。
- 知道这些数字代表什么。在本例中，这些数字表示树的度量值。
- 看看这些数字的变化。数据是在大范围内变化，还是在小范围内变化？
-
收集所有数据。 你需要样本中的所有数字来开始计算。 [3] X 研究来源
- 均值就是样本中所有数字的平均值。
- 要计算均值，你需要把样本中的所有数字相加，然后除以样本容量。
- 在数学符号中，n表示样本容量。在树高样本中，n = 5，因为样本中有5个数字。
-
把样本中的所有数字加起来。 这是计算算术平均值的第一个部分。 [4] X 研究来源
- 例如，使用5棵棕榈树的样本，这个样本包括7、8、8、7.5和9。
- 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5。这是样本中所有数字之和。
- 检查结果以确保数字没加错。
-
将总和除以样本容量（n），这样将得出数据的平均值。 [5] X 研究来源
- 例如，使用树高例子：7、8、8、7.5和9。样本中有5个数，所以n = 5。
- 该样本中的树高总和是39.5。然后除以5，求出均值。
- 39.5/5 = 7.9.
- 平均树高为7.9英尺（约2.4米）。总体均值通常是由符号μ表示，所以μ= 7.9。
广告
-
求出方差。 方差是一个数字，代表样本中的数据相对于均值的聚合程度。 [6] X 研究来源
- 这个计算结果能让你了解数据的离散程度。
- 低方差样本中的数据与均值非常接近。
- 高方差样本中的数据与均值相差很大。
- 方差常用于比较两个数据集或样本之间的分布。
-
从样本中每个数字中减去均值。 这样可以让你了解样本中每个数字同均值的差值是多少。 [7] X 研究来源
- 在树高样本（7、8、8、7.5和9英尺）中，平均值是7.9。
- 7 - 7.9 = -0.9，8 - 7.9 = 0.1，8 - 7.9 = 0.1，7.5 - 7.9 = -0.4和9 - 7.9 = 1.1。
- 再算一遍来验证结果是否正确。这一步中，算出正确的数据是非常重要的。
-
把你刚做的减法算出的所有结果都做平方运算。 你需要所有这些数字才能计算样本方差。 [8] X 研究来源
- 记住，在本例样本中，我们从每个数据点（7、8、8、7.5和9）中减去平均值7.9，得到以下结果：-0.9、0.1、0.1、-0.4和1.1。
- 将这些数字做平方运算：(-0.9)^2 = 0.81，(0.1)^2 = 0.01，(0.1)^2 = 0.01，(-0.4)^2 = 0.16和(1.1)^2 = 1.21。
- 这些数字的平方是：0.81，0.01，0.01，0.16和1.21。
- 在进行下一步之前检查一下计算结果。
-
把平方数相加。 计算结果称为平方和。 [9] X 研究来源
- 在本例中树高样本中，平方数如下：0.81，0.01，0.01，0.16和1.21。
- 0.81 + 0.01 + 0.01 + 0.16 + 1.21 = 2.2
- 在本例中，平方和为2.2。
- 检查加法，确保在进行下一步之前算出的数字是正确的。
-
将平方和除以（n-1）。 记住，n是样本容量（样本中有多少个数字）。执行这个步骤可以算出方差。 [10] X 研究来源
- 在本例的树高样本（7、8、8、7.5和9英尺）中，平方和是2.2。
- 本例样本中有5个数字。因此n = 5。
- n - 1 = 4
- 记住平方和是2.2。为了求出方差，计算如下：2.2 / 4。
- 2.2 / 4 = 0.55
- 因此，树高样本的方差为0.55。
广告
-
求方差的平方根。 这个数字就是标准差。 [12] X 研究来源
- 在树高样本中，方差是0.55。
- √0.55 = 0.741619848709566。在计算这一步时，通常会得到一个小数位数特别多的数字。可以将标准差四舍五入到小数点后二位或后三位。在本例中，可以得出0.74。
- 使用四舍五入后的数字，本例中树高样本的标准差是0.74。
-
再次检查一下均值、方差和标准差。 这样可以确保你得出正确的标准差结果。
- 写下计算过程中所有采用的步骤。
- 这样如果出错了，你就能知道哪里出了错。
- 如果你在检查过程中得到不同的平均值、方差和标准差，仔细检查计算步骤，并重复计算。
广告
-
使用以下格式找到Z分数：z = X - μ / σ。 这个公式可以计算样本中的任何数据点的Z分数。 [13] X 研究来源
- 记住，Z分数用来衡量一个数据点与均值相差多少个标准差。
- 在公式中，X表示要检查的数据。举个例子，如果你想知道7.5与树高的均值相差多少个标准差，你可以把7.5代入方程中的X。
- 在这个公式中，μ代表均值。在本例的树高样本中，均值是7.9。
- 在这个公式中，σ代表标准差。在本例的树高样本中，标准差是0.74。
-
从要检查的数据点中减去平均值，再开始计算公式。 这样就会开始计算Z分数。 [14] X 研究来源
- 例如，在树高样本中我们想求出7.5与均值7.9相差多少个标准差。
- 因此，你需要执行以下操作：7.5 - 7.9。
- 7.5 - 7.9 = -0.4。
- 在进行下一步之前，仔细检查均值和减法得出的结果是否正确。
-
将刚做的减法得出的数据除以标准差。 这样就可以算出Z分数。 [15] X 研究来源
- 在本例的树高样本中，我们要想求数据点7.5的Z分数。
- 我们已经用7.5减去均值，并得到-0.4。
- 记住，树高样本的标准差是0.74。
- - 0.4 / 0.74 = - 0.54
- 所以本例的Z分数为-0.54。
- 这个Z分数表示7.5与树高样本的均值相差-0.54个标准差。
- Z分数既可以是正数，也可以是负数。
- Z分数为负表示数据点小于均值，Z分数为正表示数据点大于均值。
广告
参考
- ↑ http://www.statisticshowto.com/how-to-calculate-a-z-score/
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Teaching/MATH1101/Descriptives/variability.html
- ↑ https://statistics.laerd.com/statistical-guides/standard-score-2.php
- ↑ https://statistics.laerd.com/statistical-guides/standard-score-2.php
- ↑ https://statistics.laerd.com/statistical-guides/standard-score-2.php
广告
